विहित बीजगणित
ए. मानक प्रपत्र:
$$ax^2 + bx + c = 0, \quad a \ne 0$$यदि $a = 0$, समीकरण एक रैखिक समीकरण ($bx + c = 0$) में बदल जाता है। बीजगणित के मौलिक प्रमेय के अनुसार, प्रत्येक द्विघात समीकरण में ठीक दो मूल होते हैं (जो वास्तविक और विशिष्ट, वास्तविक और समान, या जटिल हो सकते हैं)।
बी. विधि 1: गुणनखंडन (मध्य पद को विभाजित करना):
$ax^2 + bx + c = 0$ का गुणनखंड करने के लिए, दो संख्याएँ $p$ और $q$ इस प्रकार ज्ञात करें कि:
$$p + q = b \quad \text{and} \quad p \cdot q = a \cdot c$$
$bx$ को $px + qx$ के रूप में फिर से लिखें, समूह बनाकर कारक बनाएं, और शून्य उत्पाद गुण ($AB = 0 \implies A = 0 \text{ or } B = 0$) लागू करें।
C. विधि 2: श्रीधराचार्य का द्विघात सूत्र:
$$\mathbf{x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}$$
अनिवार्य आईसीएसई परीक्षा कौशल: जब कोई प्रश्न कहता है "अपना उत्तर दो दशमलव स्थानों तक सही दें", तो आपको द्विघात सूत्र का उपयोग करना चाहिए! गुणनखंडन विफल हो जाएगा क्योंकि मूल अपरिमेय संख्याएँ हैं।