A रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या (LPP) रैखिक बाधाओं के अधीन, एक रैखिक फ़ंक्शन के अधिकतम या न्यूनतम मान को निर्धारित करने के लिए एक गणितीय तकनीक है। एक एलपीपी में तीन मुख्य संरचनात्मक तत्व होते हैं:
- निर्णय चर ($x, y$): अज्ञात मात्राएं जिनके मूल्य निर्धारित किए जाने हैं (उदाहरण के लिए, निर्माण के लिए उत्पाद ए और उत्पाद बी की इकाइयां)। वास्तविक दुनिया की भौतिक प्रणालियों में, इन्हें गैर-नकारात्मकता प्रतिबंधों: $x \ge 0, y \ge 0$ को पूरा करना होगा, समस्या को सख्ती से पहले चतुर्थांश तक सीमित करना होगा।
- उद्देश्य फ़ंक्शन ($Z$): एक रैखिक फ़ंक्शन $Z = ax + by$ (जहां $a, b$ स्थिरांक हैं) जिसे अधिकतम किया जाना है (उदाहरण के लिए, लाभ, राजस्व, दक्षता) या न्यूनतम (उदाहरण के लिए, लागत, समय, बर्बादी)।
- रैखिक बाधाएं: कच्चे माल, श्रम घंटे, मशीन की उपलब्धता, या न्यूनतम पोषण पर व्यावहारिक सीमाओं का प्रतिनिधित्व करने वाली रैखिक असमानताओं या समीकरणों की प्रणाली, आमतौर पर $a_1 x + b_1 y \le c_1$ या के रूप में लिखी जाती है $a_2 x + b_2 y \ge c_2$.
- संभाव्य समाधान: कोई भी बिंदु $(x, y)$ जो दिए गए सभी बाधाओं के साथ-साथ गैर-नकारात्मक प्रतिबंधों को एक साथ संतुष्ट करता है।
- इष्टतम समाधान: कोई भी व्यवहार्य समाधान जो उद्देश्य फ़ंक्शन का अधिकतम या न्यूनतम मूल्य उत्पन्न करता है $Z$.