कैंची की एक जोड़ी खोलें. जैसे-जैसे हैंडल एक-दूसरे के करीब आते हैं, ब्लेड बिल्कुल उसी मात्रा में बंद हो जाते हैं। एक ही उभयनिष्ठ बिंदु पर प्रतिच्छेद करने वाली दो रेखाओं को प्रतिच्छेदी रेखाएँ कहा जाता है, और प्रतिच्छेदन बिंदु उनका प्रतिच्छेदन बिंदु.
होता हैक्रॉसिंग रेखाएं एक दूसरे से दूर की ओर इशारा करते हुए विपरीत कोणों के दो जोड़े बनाती हैं, जैसे X। इन्हें ऊर्ध्वाधर विपरीत कोण.
कहते हैंजब दो रेखाएं $AB$ और $CD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करती हैं:
- $\angle 1$ और $\angle 3$ लंबवत विपरीत हैं।
- $\angle 2$ और $\angle 4$ लंबवत विपरीत हैं।
ज्यामितीय प्रमाण:
• $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$ (सीधी रेखा पर रैखिक युग्म $AB$)
• $\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$ (सीधी रेखा पर रैखिक युग्म $CD$)
दोनों को बराबर करना: $\angle 1 + \angle 2 = \angle 2 + \angle 3$
दोनों तरफ से $\angle 2$ घटाने पर: $$\mathbf{\angle 1 = \angle 3} \quad \text{and similarly} \quad \mathbf{\angle 2 = \angle 4}$$
उदाहरण: दो रेखाएं $O$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि एक कोण का माप $48^\circ$ है, तो शेष तीन कोणों का माप ज्ञात करें।
चरण 1 (ऊर्ध्वाधर विपरीत): $48^\circ$ के ठीक विपरीत कोण $\mathbf{48^\circ}$ के बराबर है।
चरण 2 (रैखिक युग्म): आसन्न कोण एक सीधी रेखा बनाता है ($180^\circ$):
$$\text{Adjacent angle} = 180^\circ - 48^\circ = \mathbf{132^\circ}$$
चरण 3: $132^\circ$ के विपरीत कोण भी $\mathbf{132^\circ}$ है। चार कोण हैं: $48^\circ, 132^\circ, 48^\circ, 132^\circ$.
कोण लंबवत् विपरीत तभी होते हैं जब एक कोण की दो भुजाएँ विपरीत कोण की भुजाओं के साथ सीधी सतत रेखाएँ बनाती हैं। यदि रेखाएँ शीर्ष पर मुड़ती हैं, तो वे लंबवत् विपरीत नहीं होती हैं!
ऑप्टिकल दूरबीनों और कैमरा लेंसों में, प्रकाश किरणें एक केंद्रीय छिद्र से होकर गुजरती हैं; लंबवत विपरीत कोण बताते हैं कि सेंसर पर प्रक्षेपित छवि उलटी क्यों है।