प्रत्येक पूर्ण संख्या को अभाज्य बिल्डिंग ब्लॉक्स में तोड़ा जा सकता है। दो संख्याओं का उच्चतम सामान्य गुणनखंड (HCF) वह सबसे बड़ी संख्या है जो बिना कोई शेषफल छोड़े उन दोनों को विभाजित करती है.
दो संख्याओं का HCF ज्ञात करने के लिए:
- प्रत्येक संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त करें।
- सामान्य अभाज्य गुणनखंडों की पहचान करें।
- प्रत्येक सामान्य अभाज्य गुणनखंड के लिए, न्यूनतम घात (सबसे छोटा घातांक). लें
- उन्हें एक साथ गुणा करें!
उदाहरण: $72$ और $108$
का HCF ज्ञात करें• $72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2$
• $108 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^3$
• सबसे कम घात वाले सामान्य अभाज्य संख्याएँ: $2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = \mathbf{36}$
उदाहरण: एक कमरे का आयाम $18\text{ m}$ गुणा $12\text{ m}$ है। एक वर्गाकार टाइल का सबसे बड़ा किनारा कौन सा है जो बिना काटे कमरे को पक्का कर सकता है?
चरण 1: वर्गाकार टाइल का किनारा $18$ और $12$ दोनों को पूरी तरह से विभाजित करना चाहिए → $\text{HCF}(18, 12)$ खोजें।
चरण 2: $18: 1, 2, 3, 6, 9, 18$ के गुणनखंड; $12: 1, 2, 3, 4, 6, 12$.
के गुणनखंडचरण 3: $\text{HCF} = \mathbf{6\text{ m}}$.
टाइल्स की संख्या: $\frac{18 \times 12}{6 \times 6} = 3 \times 2 = \mathbf{6\text{ tiles}}$.
के लिए उच्चतम शक्ति का चयन $2^3 \times 3^2$ और $2^2 \times 3^3$ में, छात्र एचसीएफ में "उच्चतम" देखते हैं और $2^3 \times 3^3$ चुनते हैं।
नियम: उभयनिष्ठ गुणनखंड दोनों संख्याओं के अंदर फिट होना चाहिए! आपको न्यूनतम सामान्य शक्ति ($2^2 \times 3^2 = 36$) का चयन करना होगा।
पैकेजिंग इंजीनियर अधिकतम बॉक्स आकार खोजने के लिए एचसीएफ का उपयोग करते हैं जो खाली जगह बर्बाद किए बिना शिपिंग कंटेनरों के अंदर समान रूप से रखे जाते हैं।