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CBSE • कक्षा 7 • Mathematics • अध्याय 2
अनुमानित समय: 45 मिनट
प्रगति: अध्ययनरत

अंकगणितीय व्यंजक

कक्षा 7 गणित, अध्याय 2 "अंकगणितीय व्यंजक" (Arithmetic Expressions) विद्यार्थियों को कोष्ठकों के प्रयोग, BODMAS नियम, संक्रियाओं के क्रम और विभिन्न गणितीय व्यंजकों के सरलीकरण में दक्षता प्रदान करता है।

यह अध्याय क्यों महत्वपूर्ण है

कक्षा 7 गणित, अध्याय 2 "अंकगणितीय व्यंजक" (Arithmetic Expressions) विद्यार्थियों को कोष्ठकों के प्रयोग, BODMAS नियम, संक्रियाओं के क्रम और विभिन्न गणितीय व्यंजकों के सरलीकरण में दक्षता प्रदान करता है।

इस अध्याय के लक्ष्य

  • संक्रियाओं के सही क्रम (BODMAS नियम: Brackets, Order, Division, Multiplication, Addition, Subtraction) को समझना।
  • विभिन्न प्रकार के कोष्ठकों—रेखा कोष्ठक, छोटा कोष्ठक (), मँझला कोष्ठक {}, और बड़ा कोष्ठक []—का उचित क्रम में सरलीकरण करना।
  • दैनिक जीवन की समस्याओं को अंकगणितीय व्यंजकों के रूप में व्यक्त करना।

अध्याय रूपरेखा एवं प्रगति

1 1. BODMAS नियम एवं संक्रियाओं का क्...
2 2. कोष्ठकों का उपयोग एवं मान ज्ञात...

सम्पूर्ण सैद्धांतिक एवं वैचारिक अध्ययन

1. BODMAS नियम एवं संक्रियाओं का क्रम

गणितीय व्यंजकों को हल करने के लिए संक्रियाओं का एक निश्चित क्रम निर्धारित है, जिसे BODMAS कहा जाता है:

  • B (Brackets): कोष्ठक हल करें: रेखा कोष्ठक → () → {} → []
  • O (Of / Orders): का (गुणा) अथवा घात
  • D (Division) & M (Multiplication): भाग एवं गुणा (बाएँ से दाएँ)
  • A (Addition) & S (Subtraction): जोड़ एवं घटाव (बाएँ से दाएँ)

2. कोष्ठकों का उपयोग एवं मान ज्ञात करना

कोष्ठक यह निर्धारित करते हैं कि किस संक्रिया को पहले संपन्न करना है। उदाहरण: $5 \times (6 + 2) = 5 \times 8 = 40$, जबकि $5 \times 6 + 2 = 30 + 2 = 32$।

महत्वपूर्ण सूत्र, सर्वसमिकाएँ एवं प्रमेय

BODMAS नियम
Brackets -> Orders -> Division -> Multiplication -> Addition -> Subtraction
संक्रियाओं का मानक क्रम

अवधारणात्मक हल उदाहरण एवं अनुप्रयोग (Solved Examples)

उदाहरण 1
सरल कीजिए: $25 - [20 - \{10 - (7 - \overline{5 - 3})\}]$
विस्तृत समाधान / उत्तर:
चरण 1 (रेखा कोष्ठक): $\overline{5 - 3} = 2$
चरण 2 (छोटा कोष्ठक): $7 - 2 = 5$
चरण 3 (मँझला कोष्ठक): $10 - 5 = 5$
चरण 4 (बड़ा कोष्ठक): $20 - 5 = 15$
चरण 5: $25 - 15 = 10$।

सामान्य गलतियाँ एवं परीक्षक के जाल (Examiner Traps)

सामान्य भ्रम / गलत उत्तर

गुणा से पहले जोड़ या घटाव करना

सही वैज्ञानिक तथ्य

$4 + 3 \times 2$ में पहले $3 \times 2 = 6$ करें, फिर $4 + 6 = 10$। $7 \times 2 = 14$ करना गलत है।

अध्याय का सार संक्षेप एवं 10 मुख्य निष्कर्ष

मुख्य बिंदु 1
व्यंजकों को हल करने का सही क्रम BODMAS है।
मुख्य बिंदु 2
कोष्ठकों को अंदर से बाहर की ओर क्रमशः हल किया जाता है।

स्व-मूल्यांकन अभ्यास (Check Your Understanding)

मूल वैचारिक स्पष्टता की जांच के लिए नैदानिक प्रश्न। पहले स्वयं हल करें, फिर उत्तर देखें।

1
मान ज्ञात कीजिए: $18 - (12 \div 3 \times 2)$
उत्तर एवं व्याख्या देखें
उत्तर: 10
$12 \div 3 = 4$; $4 \times 2 = 8$; $18 - 8 = 10$।
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