असमानता नियम
ए. असमानताओं के स्वर्णिम नियम:
- नियम 1 (जोड़/घटाव): दोनों ओर से समान मात्रा जोड़ने या घटाने से असमानता का चिह्न सुरक्षित रहता है: $$\text{If } a > b, \text{ then } a + c > b + c \quad \text{and} \quad a - c > b - c$$
- नियम 2 (सकारात्मक गुणा/भाग): दोनों पक्षों को एक धनात्मक संख्या से गुणा या विभाजित करने से असमानता बरकरार रहती है: $$\text{If } a > b \text{ and } c > 0, \text{ then } ac > bc \quad \text{and} \quad \frac{a}{c} > \frac{b}{c}$$
- नियम 3: ऋणात्मक व्युत्क्रमण नियम (महत्वपूर्ण!): दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या से गुणा या विभाजित करने पर असमानता चिह्न उलट जाता है:
$$\text{If } a > b \text{ and } c < 0, \text{ then } ac < bc \quad \text{and} \quad \frac{a}{c} < \frac{b}{c}$$ उदाहरण: $$-3x \le 9 \implies x \ge \frac{9}{-3} \implies x \ge -3$$