अर्नेस्ट रदरफोर्ड ने कैसे पता लगाया कि एक परमाणु का लगभग पूरा द्रव्यमान एक सूक्ष्म परमाणु नाभिक में केंद्रित होता है जो परमाणु से 100,000 गुना छोटा होता है, यह सिद्ध करना कि सभी ठोस पदार्थ 99.9999999% खाली स्थान हैं? अल्फा कण प्रकीर्णन प्रयोग और बोह्र की परिमाणित कक्षाओं ने परमाणु संरचना को खोल दिया।
यह अध्याय क्यों महत्वपूर्ण है
कक्षा 12 भौतिकी में, "परमाणु" 2026-27 एनसीईआरटी पाठ्यक्रम के साथ संरेखित एक आधिकारिक, पाठ्यक्रम-सत्यापित मास्टर संसाधन प्रदान करता है।
अध्ययन से पूर्व (आवश्यक ज्ञान)
कक्षा 9 से रदरफोर्ड मॉडल।
अध्याय 1 से कूलम्ब का नियम।
अध्याय 11 से फोटॉन।
इस अध्याय के लक्ष्य
गीजर-मार्सडेन अल्फा कण प्रकीर्णन प्रयोग और रदरफोर्ड की व्याख्या करें ग्रहीय परमाणु मॉडल।
निकटतम दृष्टिकोण की दूरी ($d = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2Ze^2}{K}$) और प्रभाव पैरामीटर ($b$) की गणना करें।
बोह्र के अभिधारणाएँ बताएं: कोणीय गति ($mvr = \frac{nh}{2\pi}$) और ऊर्जा संक्रमण ($E_2 - E_1 = h\nu$) का परिमाणीकरण।
हाइड्रोजन की कक्षीय त्रिज्या ($r_n = n^2 a_0, a_0 = 0.529\text{ Å}$) और ऊर्जा स्तर प्राप्त करें: $E_n = -\frac{13.6}{n^2}\text{ eV}$.
हाइड्रोजन स्पेक्ट्रल श्रृंखला की व्याख्या करें: लाइमैन, बामर, पासचेन, ब्रैकेट, पफंड (रिडबर्ग फॉर्मूला $\frac{1}{\lambda} = R_H(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2})$).
अध्याय रूपरेखा एवं प्रगति
11. रदरफोर्ड स्कैटरिंग और परमाणु परम...
22. बोह्र के क्वांटाइज्ड हाइड्रोजन म...
33. संक्रमण के दौरान उत्सर्जित हाइड्...
सम्पूर्ण सैद्धांतिक एवं वैचारिक अध्ययन
1. रदरफोर्ड स्कैटरिंग और परमाणु परमाणु
गीगर और मार्सडेन ने एक पतली सोने की पन्नी ($10^{-7}\text{ m}$) पर अल्फा कणों ($^4\text{He}^{2+}$) को निकाल दिया: • अधिकांश पारित अपरिवर्तित ($99.86\%$), यह साबित करते हुए कि पदार्थ ज्यादातर खाली जगह है। • 8000 में से 1 ने $>90^\circ$ द्वारा रिबाउंड किया, बड़े पैमाने पर सकारात्मक की खोज की न्यूक्लियस! • निकटतम दृष्टिकोण की दूरी ($d$): ऊर्जा का संरक्षण: $\frac{1}{2}m v^2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2Ze^2}{d}$.
2. बोह्र के क्वांटाइज्ड हाइड्रोजन मॉडल
बोह्र ने यह मानकर कक्षीय पतन का समाधान किया कि इलेक्ट्रॉन केवल गैर-विकिरण स्थिर अवस्थाओं में ही परिक्रमा करते हैं: $$\mathbf{L = m v r = \frac{n h}{2\pi}} \quad (n = 1, 2, 3\dots)$$ • बोह्र त्रिज्या: $\mathbf{r_n = n^2 \left(\frac{h^2 \varepsilon_0}{\pi m e^2}\right) = 0.529 n^2\text{ Å}}$. • मात्राकृत ऊर्जा: $\mathbf{E_n = -\frac{13.6}{n^2}\text{ eV}}$ (नकारात्मक चिह्न साबित करता है कि इलेक्ट्रॉन नाभिक से बंधा हुआ है; $E = 0$ का अर्थ है मुक्त आयनित इलेक्ट्रॉन!)।
3. संक्रमण के दौरान उत्सर्जित हाइड्रोजन स्पेक्ट्रल उत्सर्जन श्रृंखला
एक त्रुटि लॉग रखें और प्रश्नों पर दोबारा गौर करें जिसने एक गलत धारणा को उजागर किया।
अवधारणात्मक हल उदाहरण एवं अनुप्रयोग (Solved Examples)
उदाहरण 1
बोह्र के हाइड्रोजन परमाणु के मॉडल के तीन अभिधारणाओं को बताएं।
विस्तृत समाधान / उत्तर:
(1) इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर कुछ स्थिर गैर-विकिरणकारी कक्षाओं में घूमते हैं जिन्हें स्थिर कक्षाएँ कहा जाता है। (2) परिमाणीकरण स्थिति: एक इलेक्ट्रॉन केवल उन कक्षाओं में घूम सकता है जिनके लिए इसकी कक्षीय कोणीय गति $h/2\pi$: $mvr = rac{nh}{2\pi}$ का अभिन्न गुणक है। (3) आवृत्ति स्थिति: विकिरण तभी उत्सर्जित या अवशोषित होता है जब एक इलेक्ट्रॉन एक स्थिर कक्षा से दूसरी कक्षा में छलांग लगाता है: $h
u = E_2 - E_1$.
उदाहरण 2
हाइड्रोजन परमाणु की जमीनी अवस्था ऊर्जा $-13.6\text{ eV}$ है। (ए) द्वितीय उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा क्या है? (बी) इस अवस्था में इसकी स्थितिज ऊर्जा क्या है?
विस्तृत समाधान / उत्तर:
दूसरी उत्तेजित अवस्था $n = 3$ से मेल खाती है। कुल ऊर्जा $E_3 = \frac{-13.6}{3^2} = \frac{-13.6}{9} \approx -1.51\text{ eV}$. (ए) गतिज ऊर्जा $K = -E_3 = +1.51\text{ eV}$। (बी) संभावित ऊर्जा $U = 2E_3 = 2(-1.51) = -3.02\text{ eV}$.
उदाहरण 3
हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम ($R_H = 1.097 \times 10^7\text{ m}^{-1}$) की बामर श्रृंखला में सबसे छोटी और सबसे लंबी तरंग दैर्ध्य की गणना करें।
ग्राउंड स्टेट एनर्जी: $E_1 = -13.6\text{ eV}$ हाइड्रोजन के लिए $13.6\text{ eV}$ आयनीकरण ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
मुख्य बिंदु 4
बाल्मर दृश्य श्रृंखला: दृश्यमान ऑप्टिकल विंडो ($n_1 = 2$) में गिरने वाले केवल हाइड्रोजन वर्णक्रमीय संक्रमण।
मुख्य बिंदु 5
Rydberg स्थिरांक: $R_H = 1.097 \times 10^7\text{ m}^{-1}$ सभी परमाणु उत्सर्जन तरंग दैर्ध्य की भविष्यवाणी करता है।
स्व-मूल्यांकन अभ्यास (Check Your Understanding)
मूल वैचारिक स्पष्टता की जांच के लिए नैदानिक प्रश्न। पहले स्वयं हल करें, फिर उत्तर देखें।
1
हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल के तीन अभिधारणाओं को बताएं।
उत्तर एवं व्याख्या देखें
उत्तर: (1) इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर कुछ स्थिर गैर-विकिरणकारी कक्षाओं में घूमते हैं जिन्हें स्थिर कक्षाएँ कहा जाता है। (2) परिमाणीकरण स्थिति: एक इलेक्ट्रॉन केवल उन कक्षाओं में घूम सकता है जिनके लिए इसकी कक्षीय कोणीय गति $h/2\pi$: $mvr = rac{nh}{2\pi}$ का अभिन्न गुणक है। (3) आवृत्ति स्थिति: विकिरण तभी उत्सर्जित या अवशोषित होता है जब एक इलेक्ट्रॉन एक स्थिर कक्षा से दूसरी कक्षा में छलांग लगाता है: $h
u = E_2 - E_1$. स्थिर कक्षाएँ, कोणीय गति परिमाणीकरण mvr = nh/2π, और hν = E2 - E1.
2
हाइड्रोजन परमाणु की जमीनी अवस्था ऊर्जा $-13.6\text{ eV}$ है। (ए) द्वितीय उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा क्या है? (बी) इस अवस्था में इसकी स्थितिज ऊर्जा क्या है?
उत्तर एवं व्याख्या देखें
उत्तर: दूसरी उत्तेजित अवस्था $n = 3$ से मेल खाती है। कुल ऊर्जा $E_3 = \frac{-13.6}{3^2} = \frac{-13.6}{9} \approx -1.51\text{ eV}$. (ए) गतिज ऊर्जा $K = -E_3 = +1.51\text{ eV}$। (बी) संभावित ऊर्जा $U = 2E_3 = 2(-1.51) = -3.02\text{ eV}$. (a) K = +1.51 eV, (b) U = -3.02 eV.
3
हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की बामर श्रृंखला ($R_H = 1.097 \times 10^7\text{ m}^{-1}$) में सबसे छोटी और सबसे लंबी तरंग दैर्ध्य की गणना करें।
उत्तर एवं व्याख्या देखें
उत्तर: बामर श्रृंखला में, $n_1 = 2$। सबसे लंबी तरंग दैर्ध्य ($n_2 = 3$): $\frac{1}{\lambda_{\text{max}}} = R_H(\frac{1}{4} - \frac{1}{9}) = \frac{5R_H}{36} \implies \lambda_{\text{max}} = \frac{36}{5 \times 1.097 \times 10^7} \approx 656.3\text{ nm}$. सबसे छोटी तरंग दैर्ध्य ($n_2 = \infty$): $\frac{1}{\lambda_{\text{min}}} = R_H(\frac{1}{4} - 0) = \frac{R_H}{4} \implies \lambda_{\text{min}} = \frac{4}{1.097 \times 10^7} \approx 364.6\text{ nm}$. सबसे लंबी = 656.3 एनएम; सबसे छोटा = 364.6 एनएम।
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रदरफोर्ड का परमाणु का ग्रहीय मॉडल सैद्धांतिक रूप से विफल क्यों हुआ?
उत्तर एवं व्याख्या देखें
उत्तर: शास्त्रीय विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत के अनुसार, एक परिक्रमा करने वाला इलेक्ट्रॉन लगातार गति करता है और उसे विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा उत्सर्जित करनी चाहिए, जिससे गति कम हो जाती है और $10^{-8}\text{ seconds}$ में नाभिक में सर्पिल हो जाता है, जिससे परमाणु स्थिरता नष्ट हो जाती है। यह असतत रेखा स्पेक्ट्रा की व्याख्या भी नहीं कर सका। त्वरित इलेक्ट्रॉन को ऊर्जा विकीर्ण करनी चाहिए और नाभिक में ढह जाना चाहिए।
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एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की नकारात्मक कुल ऊर्जा का भौतिक महत्व क्या है?
उत्तर एवं व्याख्या देखें
उत्तर: नकारात्मक संकेत इंगित करता है कि इलेक्ट्रॉन आकर्षक इलेक्ट्रोस्टैटिक बलों द्वारा सकारात्मक नाभिक से बंधा हुआ है। इलेक्ट्रॉन को अनंत ($E = 0$) तक मुक्त करने के लिए ऊर्जा की आपूर्ति बाहर से की जानी चाहिए। इंगित करता है कि इलेक्ट्रॉन आकर्षक बलों द्वारा नाभिक से बंधा हुआ है।
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