भौतिक राशियाँ और मापन (Physical Quantities and Measurement)

ए. सतह क्षेत्रफल का माप:

• नियमित आकार: वर्ग ($A = s^2$), आयत ($A = l \times b$), त्रिभुज ($A = \frac{1}{2} b h$), वृत्त ($A = \pi r^2$).
• अनियमित लैमिना (ग्राफ़ पेपर विधि):
  1. अनियमित पत्ती या लैमिना को $1\text{ cm}^2$ ग्रिड पेपर पर रखें और एक तेज पेंसिल से इसकी सीमा का पता लगाएं।
  2. पूरी तरह से घिरे वर्गों की संख्या की गणना करें ($N_f$)।
  3. आधे या आधे से अधिक घिरे हुए वर्गों की संख्या की गणना करें ($N_h$)। आधे से कम घिरे वर्गों पर ध्यान न दें।
  4. $$\mathbf{\text{Approximate Area} = (N_f + N_h) \text{ cm}^2}$$

बी। आयतन का माप:

• SI इकाई: घन मीटर ($\text{m}^3$). व्यावहारिक इकाइयाँ: घन सेंटीमीटर ($\text{cm}^3$ या $\text{cc}$), लीटर ($\text{L}$), मिलीलीटर ($\text{mL}$)। $$1\text{ m}^3 = 10^6\text{ cm}^3; \quad 1\text{ L} = 1,000\text{ mL} = 1,000\text{ cm}^3; \quad 1\text{ mL} = 1\text{ cm}^3$$
• अनियमित ठोस (तरल विस्थापन विधि):
  1. एक स्नातक सिलेंडर को प्रारंभिक स्तर तक पानी से भरें $V_1$.
  2. अनियमित अघुलनशील ठोस (जैसे, एक पत्थर) को एक पतले धागे से और धीरे से बांधें बिना छींटे इसे पूरी तरह से डुबो दें।
  3. मेनिस्कस के नीचे नया जल स्तर $V_2$ पढ़ें।
  4. $$\mathbf{\text{Volume of Solid } V = V_2 - V_1}$$
• यूरेका कैन/ओवरफ्लो कैन विधि: जब मापने वाले सिलेंडर के लिए ठोस बहुत बड़ा हो, तो यूरेका कैन को तब तक भरें जब तक टोंटी से पानी ओवरफ्लो न हो जाए। टोंटी के नीचे एक खाली मापने वाला सिलेंडर रखें, धीरे से ठोस को नीचे करें, और अतिप्रवाह मात्रा सीधे ठोस मात्रा के बराबर होती है!

ए. परिभाषा एवं सूत्र:

किसी पदार्थ का घनत्व ($d$ या $\rho$) उसके द्रव्यमान प्रति इकाई आयतन:

• SI इकाई: किलोग्राम प्रति घन मीटर ($\text{kg/m}^3$ या $\text{kg m}^{-3}$).
• CGS इकाई: ग्राम प्रति घन सेंटीमीटर ($\text{g/cm}^3$ या $\text{g cm}^{-3}$).

बी. मास्टर यूनिट रूपांतरण प्रमाण:

• $\text{g/cm}^3$ से $\text{kg/m}^3$ में बदलने के लिए: $1,000$ से गुणा करें.
• $\text{kg/m}^3$ से $\text{g/cm}^3$ में बदलने के लिए: $1,000$ से विभाजित करें.
• उदाहरण: $4^\circ\text{C} = 1\text{ g/cm}^3 = \mathbf{1,000\text{ kg/m}^3}$.
पर शुद्ध पानी का घनत्व
• उदाहरण: तरल पारे का घनत्व $= 13.6\text{ g/cm}^3 = \mathbf{13,600\text{ kg/m}^3}$.

ए. सापेक्ष घनत्व (आरडी) की परिभाषा:

किसी पदार्थ का सापेक्ष घनत्व $4^\circ\text{C}$:

• कोई इकाई नहीं: क्योंकि सापेक्ष घनत्व दो समान भौतिक मात्राओं (घनत्व) का अनुपात है, यह एक कोई इकाई वाली शुद्ध संख्या है।
• संख्यात्मक तुल्यता: सीजीएस प्रणाली में, चूंकि पानी का घनत्व $1\text{ g/cm}^3$ है, सापेक्ष घनत्व का संख्यात्मक मान $\text{g/cm}^3$ में इसके घनत्व के समान है! (उदाहरण के लिए, यदि तांबे की आरडी $8.9$ है, तो इसका घनत्व $8.9\text{ g/cm}^3 = 8,900\text{ kg/m}^3$ है)।

बी. घनत्व बोतल का उपयोग करके सापेक्ष घनत्व का मापन:

A विशिष्ट ग्रेविटी बोतल (पाइकोनोमीटर) एक विशेष रूप से फुलाया गया ग्लास फ्लास्क है जिसमें ग्राउंड ग्लास स्टॉपर के साथ एक महीन केशिका बोर होता है जो तरल की $V$ की सख्ती से स्थिर मात्रा सुनिश्चित करता है।

1. साफ, सूखी खाली बोतल को स्टॉपर से तौलें: $M_1$.
2. बोतल को प्रायोगिक तरल से पूरी तरह भरें, स्टॉपर डालें (केशिका के माध्यम से अतिरिक्त तरल निकल जाए), पोंछकर सुखा लें, और वजन करें: $M_2$। $$\text{Mass of liquid} = M_2 - M_1$$
3. खाली करें, धोएं, और पूरी तरह से शुद्ध पानी से भरें, स्टॉपर डालें, पोंछकर सुखाएं, और तौलें: $M_3$। $$\text{Mass of equal volume of water} = M_3 - M_1$$
4. $$\mathbf{\text{Relative Density of Liquid (RD)} = \frac{M_2 - M_1}{M_3 - M_1}}$$

ए. गति ($S$):

गति समय के संबंध में दूरी के परिवर्तन की दर है: $\text{Speed} = \frac{\text{Distance}}{\text{Time}} = \frac{D}{T}$.

• SI इकाई: मीटर प्रति सेकंड ($\text{m/s}$). वाणिज्यिक इकाई: किलोमीटर प्रति घंटा ($\text{km/h}$).
• रूपांतरण: $1\text{ km/h} = \frac{1000\text{ m}}{3600\text{ s}} = \mathbf{\frac{5}{18}\text{ m/s}}$, और $1\text{ m/s} = \mathbf{\frac{18}{5}\text{ km/h} = 3.6\text{ km/h}}$.

बी. प्रायोगिक सावधानियां:

• मेनिस्कस रीडिंग: पारदर्शी गीले तरल पदार्थ (पानी) के लिए, अवतल मेनिस्कस का निम्नतम बिंदु पढ़ें। गैर-गीला उत्तल तरल पदार्थ (पारा) के लिए, उत्तल मेनिस्कस का उच्चतम बिंदु पढ़ें।
• लंबन त्रुटि: प्रेक्षक की आंख तरल मेनिस्कस स्केल लाइन के बिल्कुल लंबवत और समतल होनी चाहिए।