गणितीय पुस्तकालय विधियाँ (Mathematical Library Methods)

ए. क्यों `Math` को किसी आयात और किसी ऑब्जेक्ट इंस्टेंटेशन की आवश्यकता नहीं है:

• स्वचालित पैकेज आयात: Math वर्ग java.lang पैकेज में स्थित है। जावा कंपाइलर स्वचालित रूप से प्रत्येक जावा स्रोत फ़ाइल में java.lang.* आयात करता है। इसलिए, import java.lang.Math; लिखना पूरी तरह से अनावश्यक है।
• स्टेटिक उपयोगिता विधियाँ: मैथ वर्ग में सभी विधियाँ स्टैटिक कीवर्ड संशोधक (उदाहरण के लिए, पब्लिक स्टेटिक डबल sqrt(डबल ए)) के साथ घोषित की गई हैं। स्थैतिक विधियाँ किसी व्यक्तिगत वस्तु उदाहरण के बजाय वर्ग से संबंधित होती हैं। इस प्रकार, उन्हें सीधे वर्ग नाम का उपयोग करके बुलाया जाता है: Math.methodName(arguments) (उदाहरण के लिए, Math.sqrt(16.0))। new Math() के माध्यम से त्वरित करना निषिद्ध है (इसका कंस्ट्रक्टर निजी है)।
• गणितीय स्थिरांक:
  • गणित.PI: एक वृत्त की परिधि का उसके व्यास से अनुपात ($\u0007pprox 3.141592653589793$).
  • गणित.ई: प्राकृतिक लघुगणक का आधार ($\u0007pprox 2.718281828459045$).

ए. चार गोलाई विधियों की तुलना:

ए. पूर्ण विधि विशिष्टताएँ:

ए. क्लासिक बोर्ड रूपांतरण:

महत्वपूर्ण चेतावनी: जावा में, संयोजन (जैसे 2a या xy) गुणन नहीं है! आपको 2 * a और x * y लिखना होगा। हर के चारों ओर कोष्ठक हटाने से (उदाहरण के लिए, / (2 * a) के बजाय / 2 * a लिखने से) बाएं से दाएं साहचर्य के कारण गलत गणितीय परिणाम प्राप्त होता है!

ए. गणितीय रेंज परिवर्तन फॉर्मूला:

Math.random() सेमी-ओपन रेंज में double मान लौटाता है: $0.0 \le ext{value} < 1.0$.

पूर्णांक सीमाओं min और max (दोनों समापन बिंदुओं को मिलाकर) के बीच एक यादृच्छिक पूर्णांक उत्पन्न करने के लिए, सार्वभौमिक सूत्र का उपयोग करें:

int यादृच्छिक संख्या = (int) (गणित.random() * (अधिकतम - न्यूनतम + 1)) + न्यूनतम;

बी. व्यावहारिक उदाहरण:

• 6-तरफा पासा रोल का अनुकरण (1 से 6):
  int पासा = (int)(Math.random() * (6 - 1 + 1)) + 1; // (int)(Math.random() * 6) + 1
• 2-अंकीय यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करना (10 से 99):
  int twoDigit = (int)(Math.random() * 90) + 10;

ए. द्विघात समीकरण सॉल्वर (Ax² + Bx + C = 0):

आयात java.util.Scanner;

सार्वजनिक वर्ग क्वाड्रैटिक सॉल्वर {
    सार्वजनिक स्थैतिक शून्य मुख्य(स्ट्रिंग[] तर्क) {
        स्कैनर इन = नया स्कैनर (System.in);
        System.out.print('गुणांक ए, बी, और सी दर्ज करें:');
        डबल ए = इन.नेक्स्टडबल();
        डबल बी = in.nextDouble();
        डबल सी = in.nextDouble();

        // विवेचक = b^2 - 4ac
        दोहरा विभेदक = Math.pow(b, 2) - 4 * a * c;

        यदि (विभेदक > 0) {
            डबल रूट1 = (-बी + मैथ.स्कर्ट(विभेदक)) / (2 * ए);
            डबल रूट2 = (-बी - Math.sqrt(विभेदक)) / (2 * ए);
            System.out.printf('वास्तविक और विशिष्ट जड़ें: Root1 = %.3f, Root2 = .3f
", रूट1, रूट2);
        } अन्यथा यदि (विभेदक == 0) {
            डबल रूट = -बी / (2 * ए);
            System.out.printf('वास्तविक और समान जड़ें: रूट = %.3f
", जड़);
        }अन्यथा{
            System.out.println('मूल काल्पनिक हैं (संमिश्र संख्याएँ)!');
        }
    }
}

विस्तृत मूल्यांकन अभ्यास:

ए. रेडियन बनाम डिग्री नियम:

जावा के Math वर्ग (Math.sin, Math.cos, Math.tan) में सभी त्रिकोणमितीय विधियाँ सख्ती से उम्मीद करती हैं कि कोण Radians में दिए जाएंगे, डिग्री में नहीं! डिग्री की आपूर्ति सीधे गणितीय रूप से गलत परिणाम उत्पन्न करती है।

• डिग्री को रेडियन में बदलने के लिए: डबल रेड = गणित से रेडियन(डिग्री); (या: डिग्री * गणित.पीआई / 180.0).
• रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए: डबल डिग्री = गणित से डिग्री(रेडियन); (या: रेडियन * 180.0 / गणित.पीआई).

// पाप की सही गणना(30°):
दोहरा कोणइनडिग्री = 30.0;
डबल एंगलइनरेडियंस = Math.toRadians(एंगलइनडिग्री);
डबल सिनवैल्यू = Math.sin(एंगलइनरेडियंस); // लगभग सटीक मूल्यांकन करता है। 0.5

ए. लघुगणक और घातांक:

• Math.log(double a): $a$ का प्राकृतिक लघुगणक (आधार $e$) लौटाता है। (उदाहरण के लिए, मैथ.लॉग(मैथ.ई) → 1.0).
• मैथ.लॉग10(डबल ए): $a$ का आधार-10 लघुगणक लौटाता है। (उदाहरण के लिए, मैथ.लॉग10(1000.0) → 3.0).
• Math.exp(double a): यूलर की संख्या $e$ को घात $a$ ($e^a$).
पर लौटाता है
• मैथ.हाइपोट(डबल एक्स, डबल वाई): इंटरमीडिएट ओवरफ्लो या अंडरफ्लो के बिना सीधे $\sqrt{x^2 + y^2}$ की गणना करता है! (उदाहरण के लिए, मैथ.हाइपोट(3.0, 4.0) → 5.0).

ए. जावा में त्रिभुज क्षेत्र के लिए हेरॉन का सूत्र:

भुजाओं की लंबाई $a$, $b$, और $c$ वाले त्रिभुज के लिए, अर्ध-परिधि $s = rac{a + b + c}{2}$ है, और क्षेत्रफल हेरॉन के सूत्र द्वारा दिया गया है: $ ext{Area} = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$.

डबल एस = (ए + बी + सी) / 2.0;
दोहरा क्षेत्र = Math.sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));

बी. दो कार्तीय निर्देशांकों के बीच की दूरी:

$(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ के बीच यूक्लिडियन दूरी $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$:

दोगुनी दूरी = Math.sqrt(Math.pow(x2 - x1, 2) + Math.pow(y2 - y1, 2));
// या सीधे Math.hypot का उपयोग करें:
डबल डिस्ट = Math.hypot(x2 - x1, y2 - y1);

ए. NaN और अनंत मानों को संभालना:

जावा में, किसी भी नकारात्मक संख्या का Math.sqrt() अपवाद फेंकने के बजाय Double.NaN (संख्या नहीं) लौटाता है। इसी तरह, Math.pow(0.0, 0.0) को जावा में गणितीय रूप से 1.0 लौटाने के लिए परिभाषित किया गया है। Math.copySign(परिमाण, चिह्न) दूसरे तर्क के संकेत के साथ पहला फ़्लोटिंग-पॉइंट तर्क लौटाता है।

Math.PI का उपयोग करके वृत्त परिधि की गणना करते समय, 2 * Math.PI * त्रिज्या लिखें। 3.14159 के बजाय Math.PI का उपयोग करने से पूर्ण 64-बिट दोहरी परिशुद्धता मिलती है, जिससे बड़े पैमाने पर ज्यामितीय या खगोलीय गणनाओं में संचयी गोलाई त्रुटियों से बचा जा सकता है।