Solutions

1.1 सांद्रता की इकाइयाँ एवं तुलनात्मक विश्लेषण

विलयन के प्रति एकांक आयतन अथवा विलायक के निश्चित द्रव्यमान में उपस्थित विलेय की मात्रा को विलयन की सांद्रता (Concentration) कहते हैं:

• द्रव्यमान प्रतिशत (Mass % - $w/w$): $100\text{ g}$ विलयन में उपस्थित विलेय का ग्राम में द्रव्यमान:
  $$\text{Mass }\% = \frac{w_B}{w_A + w_B} \times 100$$
• मोल-अंश (Mole Fraction - $x$): किसी घटक के मोलों की संख्या और विलयन के कुल मोलों का अनुपात:
  $$x_A = \frac{n_A}{n_A + n_B}, \quad x_B = \frac{n_B}{n_A + n_B}, \quad \mathbf{x_A + x_B = 1}$$यह एक विमाहीन राशि है तथा ताप पर निर्भर नहीं करती।
• मोलरता (Molarity - $M$): $1\text{ L}$ ($1000\text{ mL}$) विलयन में घुले विलेय के मोलों की संख्या:
  $$M = \frac{n_B}{V_{\text{L}}} = \frac{w_B \times 1000}{M_B \times V_{\text{mL}}} \quad [\text{इकाई: }\text{mol L}^{-1}]$$
  सावधानी: चूँकि आयतन ताप पर निर्भर करता है ($V \propto T$), अतः ताप बदलने पर मोलरता बदल जाती है!
• मोललता (Molality - $m$): $1\text{ kg}$ ($1000\text{ g}$) विलायक में घुले विलेय के मोलों की संख्या:
  $$m = \frac{n_B}{w_{A\text{ (kg)}}} = \frac{w_B \times 1000}{M_B \times w_{A\text{ (g)}}} \quad [\text{इकाई: }\text{mol kg}^{-1}]$$
  विशेष लाभ: द्रव्यमान ताप पर निर्भर नहीं करता, अतः मोललता ताप से स्वतंत्र होती है और भौतिक रसायन में मोलरता से श्रेष्ठ मानी जाती है।
• पार्ट्स प्रति मिलियन (ppm): अत्यंत तनु विलयनों (जैसे जल में प्रदूषण) हेतु:
  $$\text{ppm} = \frac{w_B}{\text{विलयन का कुल द्रव्यमान}} \times 10^6$$

2.1 हेनरी का नियम (Henry's Law)

कथन: स्थिर ताप पर, किसी विलायक के निश्चित आयतन में घुली गैस का द्रव्यमान (या गैस का आंशिक वाष्प दाब) विलयन की सतह पर उपस्थित गैस के आंशिक दाब (या मोल-अंश) के समानुपाती होता है।

2.2 $K_H$ की महत्वपूर्ण विशेषताएं

1. $K_H$ का मान गैस की प्रकृति तथा विलायक पर निर्भर करता है।
2. समान दाब पर, जिस गैस हेतु $K_H$ का मान जितना अधिक होगा, द्रव में उसकी विलेयता ($x$) उतनी ही कम होगी ($x = p / K_H$)!
3. ताप बढ़ाने पर $K_H$ का मान बढ़ता है, जिसके कारण गैसों की विलेयता घटती है।
   व्यावहारिक परिणाम: यही कारण है कि गर्म जल की तुलना में ठंडे जल में जलीय जीव (जैसे मछलियां) अधिक सहज एवं सुरक्षित महसूस करते हैं, क्योंकि ठंडे जल में घुली ऑक्सीजन अधिक मात्रा में उपलब्ध रहती है।

2.3 हेनरी नियम के प्रमुख अनुप्रयोग

• शीतल पेयों (Soda Water) में: $\text{CO}_2$ की विलेयता बढ़ाने के लिए बोतलों को उच्च दाब पर सील किया जाता है।
• गहरे समुद्र में गोताखोर (Scuba Divers): गहरे समुद्र में उच्च दाब पर रक्त में $\text{N}_2$ अधिक घुल जाती है। जब गोताखोर सतह पर आते हैं, तो दाब घटने से $\text{N}_2$ के बुलबुले नसों में रक्त प्रवाह को अवरुद्ध कर अत्यंत कष्टकारी रोग 'बेंड्स' (Bends) उत्पन्न करते हैं। इससे बचने हेतु श्वसन सिलिंडर में $11.7\%\text{ He}, 56.2\%\text{ N}_2, 32.1\%\text{ O}_2$ का तनु मिश्रण प्रयुक्त होता है (हीलियम की रक्त में विलेयता नगण्य होती है)।
• उच्च तुंगता (High Altitude) पर एनोक्सिया (Anoxia): पर्वतों पर वायु का आंशिक दाब कम होने से रक्त में $\text{O}_2$ की सांद्रता घट जाती है जिससे पर्वतारोहियों में कमजोरी और सोचने-समझने की क्षमता क्षीण हो जाती है।

3.1 राउल्ट का नियम (Raoult's Law)

वाष्पशील द्रवों के विलयन हेतु: किसी निश्चित ताप पर, विलयन में उपस्थित प्रत्येक वाष्पशील घटक का आंशिक वाष्प दाब ($p_i$) उस शुद्ध घटक के वाष्प दाब ($p_i^\circ$) तथा विलयन में उसके मोल-अंश ($x_i$) के गुणनफल के बराबर होता है:

3.2 आदर्श एवं अनादर्श विलयन (Ideal & Non-Ideal Solutions)

अणुसंख्य गुणधर्म (Colligative Properties)

तनु विलयनों के वे भौतिक गुण जो विलयन में उपस्थित विलेय के कणों (अणुओं या आयनों) की संख्या पर निर्भर करते हैं, न कि उनकी रासायनिक प्रकृति पर, अणुसंख्य गुणधर्म कहलाते हैं। ये चार प्रकार के होते हैं:

1. वाष्प दाब का आपेक्षिक अवनमन (RLVP)

विलायक में अवाष्पशील विलेय मिलाने पर वाष्प दाब घट जाता है। आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल-अंश ($x_B$) के बराबर होता है:
$$\mathbf{\frac{p_A^\circ - p_A}{p_A^\circ} = x_B = \frac{n_B}{n_A + n_B} \approx \frac{w_B \cdot M_A}{M_B \cdot w_A}} \implies \mathbf{M_B = \frac{w_B \cdot M_A \cdot p_A^\circ}{(p_A^\circ - p_A) \cdot w_A}}$$

2. क्वथनांक का उन्नयन (Elevation in Boiling Point - $\Delta T_b$)

अवाष्पशील विलेय मिलाने पर विलयन का क्वथनांक शुद्ध विलायक के क्वथनांक ($T_b^\circ$) से बढ़ जाता है:
$$\mathbf{\Delta T_b = T_b - T_b^\circ = K_b \cdot m = \frac{K_b \times w_B \times 1000}{M_B \times w_A}}$$
जहाँ $K_b$ = मोलल उन्नयन स्थिरांक / क्वथनांकमापी स्थिरांक (Ebullioscopic Constant)।
परिभाषा: $1\text{ mol}$ अवाष्पशील विलेय को $1\text{ kg}$ विलायक में घोलने पर क्वथनांक में होने वाली वृद्धि $K_b$ कहलाती है (इकाई: $\text{K kg mol}^{-1}$; जल हेतु $K_b = 0.52\text{ K kg mol}^{-1}$)।
अज्ञात अणुभार: $\mathbf{M_B = \frac{1000 \times K_b \times w_B}{\Delta T_b \times w_A}}$।

3. हिमांक का अवनमन (Depression in Freezing Point - $\Delta T_f$)

अवाष्पशील विलेय मिलाने पर विलयन का हिमांक शुद्ध विलायक के हिमांक ($T_f^\circ$) से कम हो जाता है:
$$\mathbf{\Delta T_f = T_f^\circ - T_f = K_f \cdot m = \frac{K_f \times w_B \times 1000}{M_B \times w_A}}$$
जहाँ $K_f$ = मोलल अवनमन स्थिरांक / हिमांकमापी स्थिरांक (Cryoscopic Constant) (जल हेतु $K_f = 1.86\text{ K kg mol}^{-1}$)।
अज्ञात अणुभार: $\mathbf{M_B = \frac{1000 \times K_f \times w_B}{\Delta T_f \times w_A}}$।

4. परासरण एवं परासरण दाब (Osmotic Pressure - $\pi$)

परासरण (Osmosis): विलायक के अणुओं का स्वतः अर्धपारगम्य झिल्ली (SPM) से होकर कम सांद्रता (शुद्ध विलायक) से अधिक सांद्रता वाले विलयन की ओर प्रवाह।
परासरण दाब ($\pi$): वह अतिरिक्त बाह्य दाब जो विलयन पर लगाने से विलायक का SPM से होकर प्रवाह ठीक रुक जाए:
$$\mathbf{\pi = C R T = \frac{n_B}{V} R T = \frac{w_B R T}{M_B V}} \implies \mathbf{M_B = \frac{w_B R T}{\pi V}}$$
प्रोटीनों एवं बहुलकों के अणुभार निर्धारण हेतु परासरण दाब सर्वोत्तम विधि है, क्योंकि यह कमरे के ताप पर मापा जा सकता है और अति-तनु विलयनों हेतु भी $\pi$ का मान पर्याप्त बड़ा होता है।
• समपरासरी (Isotonic): $\pi_1 = \pi_2$ ($0.9\%\text{ NaCl}$ रक्त कोशिकाओं के समपरासरी होता है)।
• प्रतिलोम परासरण (Reverse Osmosis - RO): जब विलयन पर परासरण दाब से अधिक बाह्य दाब ($P > \pi$) लगाया जाता है, तो विलायक विलयन से शुद्ध विलायक की ओर प्रवाहित होने लगता है। इसका उपयोग समुद्री जल के अलवणीकरण (Desalination) एवं जल शोधन में होता है।

5.1 वान्ट हॉफ गुणांक ($i$) की संकल्पना

जब विलेय विलायक में घुलकर वियोजित (Dissociate) अथवा संयोजित (Associate) होता है, तो कणों की वास्तविक संख्या सैद्धांतिक संख्या से भिन्न हो जाती है जिससे प्रेक्षित अणुसंख्य गुणधर्म असामान्य प्राप्त होते हैं। इस विसंगति को दूर करने हेतु वान्ट हॉफ ने गुणांक $i$ प्रतिपादित किया:

5.2 वियोजन एवं संयोजन की मात्रा (Degree of Dissociation & Association)

1. वियोजन (Dissociation - जैसे वैद्युत-अपघट्य $\text{NaCl}, \text{CaCl}_2$):
   कणों की संख्या बढ़ती है $\implies \mathbf{i > 1}$, तथा प्रेक्षित अणुभार सामान्य से कम प्राप्त होता है।
   यदि 1 अणु वियोजित होकर $n$ आयन देता है तथा वियोजन की मात्रा $\alpha$ हो:
   $$A_n \rightleftharpoons n A \implies i = 1 + (n - 1)\alpha \implies \mathbf{\alpha = \frac{i - 1}{n - 1}}$$उदा. $\text{NaCl}$ हेतु $n=2 \implies i = 1 + \alpha$; पूर्ण वियोजन पर $\alpha=1, i=2$।
2. संयोजन (Association - जैसे बेन्जीन में ऐसीटिक अम्ल का द्विलकीकरण Dimerization):
   कणों की संख्या घटती है $\implies \mathbf{i < 1}$, तथा प्रेक्षित अणुभार सामान्य से अधिक (दोगुना) प्राप्त होता है।
   यदि $n$ अणु मिलकर एक बृहद् अणु बनाते हैं तथा संयोजन की मात्रा $\alpha$ हो:
   $$n A \rightleftharpoons A_n \implies i = 1 + \left(\frac{1}{n} - 1\right)\alpha \implies \mathbf{\alpha = \frac{1 - i}{1 - 1/n}}$$उदा. ऐसीटिक अम्ल बेन्जीन में द्विलक ($n=2$) बनाता है: $2\text{CH}_3\text{COOH} \rightleftharpoons (\text{CH}_3\text{COOH})_2$।

5.3 वान्ट हॉफ गुणांक युक्त संशोधित सूत्र

• वाष्प दाब अवनमन: $\frac{p_A^\circ - p_A}{p_A^\circ} = \mathbf{i} \cdot x_B$
• क्वथनांक उन्नयन: $\mathbf{\Delta T_b = i \cdot K_b \cdot m}$
• हिमांक अवनमन: $\mathbf{\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m}$
• परासरण दाब: $\mathbf{\pi = i \cdot C R T}$