1. अंतर्ज्ञान (टोकन मॉडल)
$+1$ के लिए हरे टोकन और $-1$ के लिए लाल टोकन की कल्पना करें। जब एक हरा टोकन एक लाल टोकन से मिलता है, तो वे एक दूसरे को पूरी तरह से रद्द करके शून्य जोड़ी बनाते हैं: $$(+1) + (-1) = \mathbf{0}$$
2. दो अतिरिक्त नियम
- समान चिह्न: उनके परिमाण जोड़ें और सामान्य चिह्न रखें। $$\mathbf{(+4) + (+3) = +7}, \quad \mathbf{(-4) + (-3) = -7}$$
- विभिन्न चिह्न: बड़े परिमाण में से छोटे परिमाण को घटाएं, और संख्या के चिह्न को बड़े परिमाण के साथ जोड़ें। $$\mathbf{(-9) + (+4) = -5}, \quad \mathbf{(+9) + (-4) = +5}$$
घटाव नियम: किसी पूर्णांक को घटाने के लिए उसका योगात्मक व्युत्क्रम जोड़ें!
$$\mathbf{a - b = a + (-b)}, \quad \mathbf{a - (-b) = a + b}$$
3. कंक्रीट वर्क उदाहरण
उदाहरण: मूल्यांकन करें: $(-18) - (-25) + (-12)$
चरण 1: घटाव को विपरीत के योग में बदलें: $(-18) + 25 + (-12)$
चरण 2: नकारात्मक को एक साथ समूहित करें: $[(-18) + (-12)] + 25 = (-30) + 25$
चरण 3: विभिन्न चिह्न → $30 - 25 = 5$, $30$ का चिह्न ऋणात्मक है: $\mathbf{-5}$.
4. ख़तरा और परीक्षक ट्रैप
⚠️ ट्रैप: जोड़ बनाम गुणा में दो नकारात्मक
छात्र अक्सर कहते हैं "दो नकारात्मक एक सकारात्मक बनाते हैं" और लिखते हैं $(-5) + (-3) = +8$.
वास्तविकता: दो ऋण मिलकर एक बड़ा ऋण बनाते हैं: $(-5) + (-3) = \mathbf{-8}$! वाक्यांश "दो नकारात्मक एक सकारात्मक बनाते हैं" केवल गुणा और एक नकारात्मक के घटाव पर लागू होता है।
छात्र अक्सर कहते हैं "दो नकारात्मक एक सकारात्मक बनाते हैं" और लिखते हैं $(-5) + (-3) = +8$.
वास्तविकता: दो ऋण मिलकर एक बड़ा ऋण बनाते हैं: $(-5) + (-3) = \mathbf{-8}$! वाक्यांश "दो नकारात्मक एक सकारात्मक बनाते हैं" केवल गुणा और एक नकारात्मक के घटाव पर लागू होता है।
5. यह जीवन में क्यों मायने रखता है
उच्च ऊंचाई वाले पर्वतारोहण में, यदि रात का तापमान $-15^\circ\text{C}$ है और दिन का तापमान $+4^\circ\text{C}$ है, तो तापमान परिवर्तन $4 - (-15) = 19^\circ\text{C}$ है।