1. सर्वांगसमता का यथार्थ अर्थ (Congruence क्या है?)
शब्द 'सर्वांगसम' (सर्व + अंग + सम) का अर्थ है सभी अंग एक समान हों। दो चौथाई भाग सर्वांगसम होते हैं यदि वे एक ही आकार (आकार) और एक ही आकार (आकार) के हों।
- समान त्रिचक्र वाले दो वृत्त सदैव सर्वांगसम होते हैं।
- समान भुज वाले दो वर्ग सदैव सर्वांगसम होते हैं।
- दो रेखाखंड सर्वांगसम होते हैं यदि उनकी धारियाँ समान हों ($AB = CD \iff \overline{AB} \cong \overline{CD}$).
2. टेंगलों की सर्वांगसमता एवं शीर्षों की संगति (Correspondence of Vertices)
मान आपके $\triangle ABC$ और $\triangle PQR$ सर्वांगसम हैं। इसका अर्थ यह है कि यदि $\triangle ABC$ को $\triangle PQR$ पर रखा जाए, तो:
- शीर्ष $A$ शीर्ष $P$ गिरेगा पर ($A \leftrightarrow P$)
- शीर्ष $B$ शीर्ष $Q$ गिरेगा पर ($B \leftrightarrow Q$)
- शीर्ष $C$ शीर्ष $R$ गिरेगा पर ($C \leftrightarrow R$)
अतः 6 संगत संबंध प्राप्त होते हैं:
$$AB = PQ, \quad BC = QR, \quad CA = RP$$ $$\angle A = \angle P, \quad \angle B = \angle Q, \quad \angle C = \angle R$$सावधानी! संगति का क्रम अनिवार्य है: यदि $\triangle ABC \cong \triangle PQR$ है, तो इसे $\triangle ABC \cong \triangle QPR$ पूर्णतः लिखना गलत होगा, क्योंकि इसका अर्थ बदल जाएगा कि $AB = QP$ जो सत्य नहीं है!
CPCT का स्वर्णिम नियम: CPCT का पूर्ण रूप "सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग" (सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग) है। एक बार जब किन्हीं दो फिल्मों को किसी भी तरह से सर्वांगसम सिद्ध कर दिया जाता है, तो उनके शेष सभी संगत अंग (भुजाएं या कोण) सीपीसीटी द्वारा समान रूप से घोषित कर दिए जाते हैं!