ഹോം
സ്കൂൾ ടെസ്റ്റ് സീരീസ്
ഡയറക്ടറേറ്റ് ഓഫ് ഹയർ സെക്കൻഡറി എജ്യുക്കേഷൻ (DHSE Kerala)
ക്ലാസ്സ് 12
ഗണിതം (Mathematics)
ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ പ്രയോഗം (Application of Derivatives) (സെറ്റ് 02 (ഉന്നത തലം))

പരീക്ഷാ മാധ്യമം:

🇬🇧 English Medium 🇮🇳 മലയാളം മീഡിയം Active

ഡയറക്ടറേറ്റ് ഓഫ് ഹയർ സെക്കൻഡറി എജ്യുക്കേഷൻ (DHSE Kerala) ക്ലാസ്സ് 12 ഗണിതം (Mathematics) സെറ്റ് 02 (ഉന്നത തലം) മലയാളം മീഡിയം 100% സൗജന്യ പ്രാക്ടീസ് ടെസ്റ്റ്

ഡയറക്ടറേറ്റ് ഓഫ് ഹയർ സെക്കൻഡറി എജ്യുക്കേഷൻ (DHSE Kerala) ക്ലാസ്സ് 12 ഗണിതം (Mathematics): ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ പ്രയോഗം (Application of Derivatives) ഓൺലൈൻ മോക്ക് ടെസ്റ്റ് (സെറ്റ് 02 (ഉന്നത തലം)) | TargetExams

ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ പ്രയോഗം (Application of Derivatives) — സെറ്റ് 02 (ഉന്നത തലം)

ഡയറക്ടറേറ്റ് ഓഫ് ഹയർ സെക്കൻഡറി എജ്യുക്കേഷൻ (DHSE Kerala) ക്ലാസ്സ് 12 ഗണിതം (Mathematics) പാഠം 'ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ പ്രയോഗം (Application of Derivatives)' -നായുള്ള ഓൺലൈൻ മോക്ക് ടെസ്റ്റ് പരിശീലിക്കുക. 20 മൾട്ടിപ്പിൾ ചോയ്സ് ചോദ്യങ്ങൾ (MCQs), 20 മിനിറ്റ്, തൽക്ഷണ സ്കോർകാർഡും വിശദമായ ഉത്തരങ്ങളും.

📝

20 ചോദ്യങ്ങൾ

ആകെ ചോദ്യങ്ങൾ

⏱️

20 മിനിറ്റ്

സമയപരിധി

🎯

20 മാർക്ക്

ആകെ മാർക്ക്

➕

+1.0

ശരിയുത്തരത്തിന്

🛡️

0.0

നെഗറ്റീവ് മാർക്ക്

🌐

മലയാളം

മാധ്യമം

ഓൺലൈൻ പരീക്ഷ ആരംഭിക്കുക (Start Test)

തൽക്ഷണ സ്കോർകാർഡ് വിശദമായ ഉത്തരങ്ങൾ DHSE Kerala സിലബസ്

അധ്യായ പഠന സഹായി & പ്രധാന ആശയങ്ങൾ

പരീക്ഷ ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഈ അധ്യായത്തിലെ പ്രധാന ആശയങ്ങളും സമവാക്യങ്ങളും അവലോകനം ചെയ്യുക.

3 പ്രധാന ഭാഗങ്ങൾ

അധ്യായ സംഗ്രഹവും പ്രധാന ആശയങ്ങളും: ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ പ്രയോഗം (Application of Derivatives)

ക്ലാസ്സ് 12 പഠന സഹായി

ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ പ്രയോഗം (Application of Derivatives) എന്ന അധ്യായം വിശദമായി മനസ്സിലാക്കുന്നത് പരീക്ഷകളിൽ മികച്ച സ്കോർ നേടാനും യുക്തിസഹമായ ചിന്താശേഷി വളർത്താനും വിദ്യാർത്ഥികളെ സഹായിക്കുന്നു.

ബോർഡ് പരീക്ഷകളിൽ അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങൾ, നിർവചനങ്ങൾ, സൂത്രവാക്യങ്ങൾ, ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ എന്നിവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള മൾട്ടിപ്പിൾ ചോയ്സ് ചോദ്യങ്ങളാണ് പ്രധാനമായും ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത്.

പ്രധാന പാഠവും സംഗ്രഹവും:

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ വ്യക്തമായി ഗ്രഹിക്കുകയും സമയബന്ധിതമായി ഓൺലൈൻ CBT മോക്ക് ടെസ്റ്റുകൾ പരിശീലിക്കുകയും ചെയ്യുന്നത് ബോർഡ് പരീക്ഷകളിൽ മികച്ച വിജയം ഉറപ്പാക്കുന്നു.

പ്രധാന നിർവചനങ്ങൾ, സൂത്രവാക്യങ്ങൾ & സിദ്ധാന്തങ്ങൾ

സൂത്രവാക്യങ്ങളും പദാവലിയും

പദം / സമവാക്യം	തരം	വിശദാംശങ്ങൾ / സമവാക്യം	വിശദീകരണം / കുറിപ്പുകൾ	ഉദാഹരണം / ഉപയോഗം
അടിസ്ഥാന തത്വം	സിദ്ധാന്തം	Primary concept governing Application of Derivatives.	അധ്യായം 'ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ പ്രയോഗം (Application of Derivatives)'-ലെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും നിയമങ്ങളും.	"സൂത്രവാക്യങ്ങൾ കൃത്യതയോടെ പ്രയോഗിക്കുക."
യുക്തിസഹമായ വിശകലനം	ചിന്താശേഷി	Evaluating evidence to draw correct conclusions.	വിവരങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്ത് ശരിയായ ഉത്തരത്തിലെത്താനുള്ള രീതി.	"ഓപ്ഷനുകൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം പരിശോധിച്ച് ഉത്തരം കണ്ടെത്തുക."

പ്രധാന രീതികളും ഗണിത തന്ത്രങ്ങളും:

ഒഴിവാക്കൽ രീതി (Elimination Method)

തെറ്റായ ഓപ്ഷനുകൾ വേഗത്തിൽ ഒഴിവാക്കി ശരിയായ ഉത്തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

വേഗതയും കൃത്യതയും (Pacing & Accuracy)

സ്ഥിരമായ വേഗത നിലനിർത്താൻ ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 45 മുതൽ 60 സെക്കൻഡ് വരെ സമയം വിനിയോഗിക്കുക.

പരീക്ഷാ പുനരവലോകന പോയിന്റുകളും മാതൃകാ ചോദ്യോത്തരങ്ങളും

റിവിഷൻ നോട്ട്സ്

⚡ പരീക്ഷാ പ്രധാന പോയിന്റുകൾ:

പാഠപുസ്തകത്തിലെ എല്ലാ പ്രധാന നിർവചനങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും സിദ്ധാന്തങ്ങളും കൃത്യമായി ആവർത്തിച്ചു പഠിക്കുക.
ചോദ്യങ്ങളിലെ യൂണിറ്റുകൾ (Units), നിബന്ധനകൾ, പ്രധാന കീവേഡുകൾ എന്നിവ പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കുക.
ആത്മവിശ്വാസം വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ ആദ്യം അടിസ്ഥാന സെറ്റ് 01-ഉം തുടർന്ന് പരീക്ഷാ മികവിനായി ഉന്നത സെറ്റ് 02-ഉം പരിശീലിക്കുക.

പ്രധാന പരീക്ഷാ ചോദ്യോത്തരങ്ങൾ (Model Answers):

Q1 വിദ്യാർത്ഥികൾ ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ പ്രയോഗം (Application of Derivatives) പരീക്ഷയ്ക്കായി എങ്ങനെ തയ്യാറെടുക്കണം?

ഉത്തരം: ആദ്യം പാഠഭാഗം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം വായിക്കുക, പ്രധാന ആശയങ്ങളും ഫോർമുലകളും പഠിക്കുക, തുടർന്ന് ഓൺലൈൻ CBT മോക്ക് ടെസ്റ്റുകൾ വഴി നിങ്ങളുടെ തയ്യാറെടുപ്പ് സ്വയം വിലയിരുത്തുക.

പരിശീലന ചോദ്യങ്ങളുടെ പ്രിവ്യൂ (Sample Questions)

സൗജന്യ പ്രിവ്യൂ

പരീക്ഷ എഴുതുന്നതിന് മുൻപ് ശരിയുത്തരങ്ങളും വിശദീകരണങ്ങളും പരിശോധിച്ച് തയ്യാറെടുപ്പ് വിലയിരുത്തുക:

Show that the semi-vertical angle of the cone of maximum volume and of given slant height $l$ is:

പരമാവധി വോളിയത്തിൻ്റെ കോണിൻ്റെ അർദ്ധ ലംബ കോണും നൽകിയിരിക്കുന്ന ചരിഞ്ഞ ഉയരം $l$ ഇതാണെന്ന് കാണിക്കുക:

**$\tan^{-1}(\sqrt{2})$**

$\tan^{-1}(1)$

$\tan^{-1}(1/\sqrt{2})$

$\pi/3$

ശരിയായ ഉത്തരം: ഓപ്ഷൻ A

വിശദീകരണം:

Let semi-vertical angle be $\alpha$: $r = l\sin\alpha, h = l\cos\alpha$. $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi l^3 \sin^2\alpha\cos\alpha$. $\frac{dV}{d\alpha} = \frac{1}{3}\pi l^3 [2\sin\alpha\cos^2\alpha - \sin^3\alpha] = 0 \implies 2\cos^2\alpha = \sin^2\alpha \implies \tan^2\alpha = 2 \implies \tan\alpha = \sqrt{2} \implies \alpha = \tan^{-1}(\sqrt{2})$.

അർദ്ധ ലംബ കോൺ $\alpha$: $r = l\sin\alpha, h = l\cos\alpha$ ആയിരിക്കട്ടെ. $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi l^3 \sin^2\alpha\cos\alpha$. $\frac{dV}{d\alpha} = \frac{1}{3}\pi l^3 [2\sin\alpha\cos^2\alpha - \sin^3\alpha] = 0 \implies 2\cos^2\alpha = \sin^2\alpha \implies \tan^2\alpha = 2 \implies \tan\alpha = \sqrt{2} \implies \alpha = \tan^{-1}(\sqrt{2})$.

A cylindrical can of given volume $V$ is to be constructed. What is the ratio of height $h$ to base diameter $2r$ that **Minimizes the Total Surface Area**?

നൽകിയിരിക്കുന്ന വോളിയം $V$ ഉള്ള ഒരു സിലിണ്ടർ ക്യാൻ നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. **ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കുറയ്ക്കുന്ന ഉയരം $h$ അടിസ്ഥാന വ്യാസം $2r$ എന്നിവയുടെ അനുപാതം എന്താണ്?

**$h = 2r$ ($h/d = 1$, height equals diameter)****$h = 2r$ ($h/d = 1$, ഉയരം വ്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്)**

$h = r$

$h = 4r$

$h = r/2$

ശരിയായ ഉത്തരം: ഓപ്ഷൻ A

വിശദീകരണം:

$S = 2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi r^2 + 2\pi r (V/\pi r^2) = 2\pi r^2 + 2V/r$. $\frac{dS}{dr} = 4\pi r - 2V/r^2 = 0 \implies 4\pi r^3 = 2V = 2(\pi r^2 h) \implies 2r = h$.

അധ്യായ തിരിച്ചുള്ള ഓൺലൈൻ CBT മോക്ക് ടെസ്റ്റുകൾ മത്സര പരീക്ഷകൾക്ക് എങ്ങനെ വിജയകരമായ ശീലങ്ങൾ വളർത്തുന്നു?

ഹയർ സെക്കൻഡറി തലത്തിൽ (ക്ലാസ്സ് 11, 12) അധ്യായ തിരിച്ചുള്ള ഓൺലൈൻ ടെസ്റ്റുകൾ പരിശീലിക്കുന്നത് സമയ പരിപാലനവും ചിന്താശേഷിയും മെച്ചപ്പെടുത്തുകയും KEAM, NEET, JEE, CUET തുടങ്ങിയ പ്രവേശന പരീക്ഷകളിൽ മികച്ച വിജയം ഉറപ്പാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

മത്സര മികവ്

സമയ പരിപാലനവും വേഗത നിയന്ത്രണവും (Clock Awareness)

സമയ പരിപാലനവും വേഗത നിയന്ത്രണവും

സ്കൂൾ പരീക്ഷകളിൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ കർശനമായ സമയപരിധിയില്ലാതെ എഴുതുന്നു. എന്നാൽ ദേശീയ പ്രവേശന പരീക്ഷകളിൽ ഓരോ ചോദ്യത്തിനും 45 മുതൽ 60 സെക്കൻഡ് മാത്രമേ ലഭിക്കൂ. 20 മിനിറ്റ് ടൈമറോടെയുള്ള പരിശീലനം കൃത്യമായ സമയ വിനിയോഗ ശീലം വളർത്തുന്നു.

ഒഴിവാക്കൽ രീതിയിലെ വൈദഗ്ദ്ധ്യം (Elimination Method)

ഒഴിവാക്കൽ രീതിയിലെ വൈദഗ്ദ്ധ്യം

മത്സര പരീക്ഷകളിൽ മികച്ച റാങ്ക് നേടുന്നവർ തെറ്റായ ഓപ്ഷനുകളെ പെട്ടെന്ന് തിരിച്ചറിഞ്ഞ് ഒഴിവാക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ 4-ഓപ്ഷൻ ചോദ്യങ്ങൾ ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കുന്ന ഉത്തരങ്ങളിൽ നിന്ന് ശരിയായ ഉത്തരം വേഗത്തിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ പരിശീലിപ്പിക്കുന്നു.

CBT സ്ക്രീൻ പരിചയവും ഡിജിറ്റൽ സുഗമതയും (Screen Stamina)

കമ്പ്യൂട്ടർ അധിഷ്ഠിത പരീക്ഷാ പരിചയം

ഇന്നത്തെ പ്രധാന പ്രവേശന പരീക്ഷകൾ (KEAM, CUET, JEE, NEET) കമ്പ്യൂട്ടർ അധിഷ്ഠിതമാണ് (CBT). പുസ്തകങ്ങളിൽ മാത്രം പഠിക്കുന്നവർ സ്ക്രീൻ പരീക്ഷകളിൽ പതറിപ്പോകാം. നേരത്തെയുള്ള ഓൺലൈൻ പ്രാക്ടീസ് മികച്ച ഡിജിറ്റൽ ആത്മവിശ്വാസം നൽകുന്നു.

കൃത്യതയും നെഗറ്റീവ് മാർക്കിംഗിൽ നിന്നുള്ള സംരക്ഷണവും (Accuracy First)

കൃത്യതയും നെഗറ്റീവ് മാർക്കിംഗിൽ നിന്നുള്ള സംരക്ഷണവും

ചോദ്യങ്ങളിലെ "അല്ലാത്തത്", "ശരിയല്ലാത്തത്" തുടങ്ങിയ വാക്കുകൾ ശ്രദ്ധിക്കാതെ വായിക്കുന്നത് കാരണം മാർക്ക് നഷ്ടപ്പെടാറുണ്ട്. ഒബ്ജക്റ്റീവ് ടെസ്റ്റുകൾ ഓരോ ചോദ്യവും ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം വായിച്ച് ഉത്തരം രേഖപ്പെടുത്താനുള്ള അച്ചടക്കം നൽകുന്നു.

തൽക്ഷണ വിലയിരുത്തലും തെറ്റുകൾ തിരുത്തലും (Instant Diagnostic Loop)

തൽക്ഷണ വിലയിരുത്തലും സ്വയം തിരുത്തലും

പരമ്പരാഗത പരീക്ഷകളിൽ ഫലം വരാൻ ആഴ്ചകൾ എടുക്കുന്നു. TargetExams-ൽ പരീക്ഷ സബ്മിറ്റ് ചെയ്ത ഉടൻ തന്നെ സ്കോർകാർഡും എല്ലാ ചോദ്യങ്ങളുടെയും വിശദമായ ഉത്തരങ്ങളും ലഭിക്കുന്നതിനാൽ സംശയങ്ങൾ അപ്പോൾത്തന്നെ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു.

സ്കൂൾ തലം മുതൽ മത്സരപരീക്ഷകൾക്കായി തയ്യാറെടുക്കൂ

20 മിനിറ്റ് മോക്ക് ടെസ്റ്റുകൾ വഴി വേഗതയും കൃത്യതയും വളർത്തുക.

ഈ അധ്യായത്തിൽ വിലയിരുത്തുന്ന പ്രധാന കാര്യങ്ങൾ

ഈ ടെസ്റ്റ് സീരീസ് ഔദ്യോഗിക സിലബസ് പ്രകാരമുള്ള താഴെ പറയുന്ന കഴിവുകൾ വിലയിരുത്തുന്നു:

അധ്യായത്തിലെ അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങൾ, നിർവചനങ്ങൾ, പ്രധാന ആശയങ്ങൾ എന്നിവയുടെ വ്യക്തമായ ധാരണ.
ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള കണക്കുകൂട്ടലും യുക്തിസഹമായ പ്രശ്നപരിഹാര ശേഷിയും.
പ്രമാണ സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെയും നിയമങ്ങളുടെയും പ്രായോഗിക വിനിയോഗം.
പരീക്ഷകളിൽ സാധാരണയായി സംഭവിക്കുന്ന തെറ്റുകളും തെറ്റിദ്ധരിപ്പിക്കുന്ന ഓപ്ഷനുകളും തിരിച്ചറിയൽ.
ബോർഡ് പരീക്ഷകളിൽ മികച്ച നേട്ടത്തിനായി ഉന്നത ചിന്താശേഷി (HOTS) ചോദ്യങ്ങൾ.
20 മിനിറ്റ് സമയപരിധിക്കുള്ളിൽ വേഗതയും കൃത്യതയും മെച്ചപ്പെടുത്തൽ.

പരീക്ഷാ നിയമങ്ങളും മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശങ്ങളും

ആകെ ചോദ്യങ്ങൾ: ഈ പരീക്ഷയിൽ കൃത്യം 20 മൾട്ടിപ്പിൾ ചോയ്സ് ചോദ്യങ്ങൾ (MCQs) അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.
സമയപരിധി: പരീക്ഷ ആരംഭിച്ചയുടൻ 20 മിനിറ്റ് ടൈമർ പ്രവർത്തിച്ചു തുടങ്ങും.
മാർക്കിംഗ് രീതി: ഓരോ ശരിയായ ഉത്തരത്തിനും +1.0 മാർക്ക് ലഭിക്കും.
നെഗറ്റീവ് മാർക്കിംഗ് ഇല്ല: തെറ്റായ ഉത്തരങ്ങൾക്ക് മാർക്ക് കുറയ്ക്കില്ല (0.0).
ക്വസ്റ്റ്യൻ പാലറ്റ്: ചോദ്യങ്ങൾക്കിടയിൽ എളുപ്പത്തിൽ മാറാൻ പാലറ്റ് ഉപയോഗിക്കുക.
ഫലങ്ങളും വിശകലനവും: പരീക്ഷ പൂർത്തിയാക്കിയ ഉടൻ തന്നെ ഫലങ്ങളും വിശദീകരണങ്ങളും ലഭ്യമാകും.

പതിവായി ചോദിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങൾ (FAQs)

അതെ! ഡയറക്ടറേറ്റ് ഓഫ് ഹയർ സെക്കൻഡറി എജ്യുക്കേഷൻ (DHSE Kerala) ക്ലാസ്സ് 12 ഗണിതം (Mathematics) അധ്യായം 'ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ പ്രയോഗം (Application of Derivatives)' പ്രാക്ടീസ് സെറ്റ് 01 എല്ലാ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കും 100% സൗജന്യമാണ്. യാതൊരു ഫീസും കൂടാതെ നേരിട്ട് ഓൺലൈനായി പരീക്ഷയെഴുതാം.

ഈ ഓൺലൈൻ മോക്ക് ടെസ്റ്റ് ഡയറക്ടറേറ്റ് ഓഫ് ഹയർ സെക്കൻഡറി എജ്യുക്കേഷൻ (DHSE Kerala)-ന്റെ ഏറ്റവും പുതിയ ഔദ്യോഗിക പാഠ്യപദ്ധതി പ്രകാരമാണ് തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. അധ്യായത്തിലെ പ്രധാന തിയറികൾ, സമവാക്യങ്ങൾ, പരീക്ഷാ മാതൃകയിലുള്ള MCQs എന്നിവ ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.

ഈ പേജ് പൂർണ്ണമായും ഔദ്യോഗിക മലയാളം മീഡിയത്തിൽ തയ്യാറാക്കിയതാണ്. ഇംഗ്ലീഷ് മീഡിയത്തിൽ പരിശീലിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നവർക്ക് പേജിന്റെ മുകളിലുള്ള ലാംഗ്വേജ് സ്വിച്ചർ വഴി എളുപ്പത്തിൽ മാറാവുന്നതാണ്.

ഈ ടെസ്റ്റിൽ 20 മൾട്ടിപ്പിൾ ചോയ്സ് ചോദ്യങ്ങളും (MCQs) 20 മിനിറ്റ് സമയപരിധിയും ഉണ്ട്. ഓരോ ശരിയുത്തരത്തിനും +1.0 മാർക്ക് ലഭിക്കും. തെറ്റായ ഉത്തരങ്ങൾക്ക് നെഗറ്റീവ് മാർക്കിംഗ് (Zero Negative Marking) ഇല്ല.

അതെ! പരീക്ഷ പൂർത്തിയാക്കി സബ്മിറ്റ് ചെയ്യുന്ന നിമിഷം തന്നെ നിങ്ങളുടെ ആകെ സ്കോർ, കൃത്യതാ ശതമാനം, സമയ വിശകലനം, എല്ലാ 20 ചോദ്യങ്ങളുടെയും ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള വിശദമായ ഉത്തരങ്ങൾ എന്നിവ തൽക്ഷണം ലഭിക്കും.

🎯 പരീക്ഷാ തയ്യാറെടുപ്പ് ആരംഭിക്കുക

ഈ 20 മിനിറ്റ് പ്രാക്ടീസ് സെറ്റ് വഴി നിങ്ങളുടെ കഴിവുകൾ വിലയിരുത്തുക.

ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ പ്രയോഗം (Application of Derivatives) (സെറ്റ് 02 (ഉന്നത തലം))

20 ചോദ്യങ്ങൾ • 20 മിനിറ്റ് • 100% സൗജന്യ പ്രാക്ടീസ് ടെസ്റ്റ്

അധ്യായ പഠന സഹായി & പ്രധാന ആശയങ്ങൾ

അധ്യായ സംഗ്രഹവും പ്രധാന ആശയങ്ങളും: ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ പ്രയോഗം (Application of Derivatives)