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पश्चिम बंगाल माध्यमिक शिक्षा बोर्ड (WBBSE) कक्षा १०वीं (माध्यमिक) गणित (Mathematics) सेट ०१ (आधार स्तर) हिन्दी माध्यम 100% निःशुल्क टेस्ट

पश्चिम बंगाल माध्यमिक शिक्षा बोर्ड (WBBSE) कक्षा १०वीं (माध्यमिक) गणित (Mathematics): चक्रवृद्धि ब्याज एवं वृद्धि या ह्रास की समान दर ऑनलाइन टेस्ट (सेट ०१ (आधार स्तर))

चक्रवृद्धि ब्याज एवं वृद्धि या ह्रास की समान दर — सेट ०१ (आधार स्तर)

पश्चिम बंगाल माध्यमिक शिक्षा बोर्ड (WBBSE) कक्षा १०वीं (माध्यमिक) गणित (Mathematics) अध्याय 6 'चक्रवृद्धि ब्याज एवं वृद्धि या ह्रास की समान दर' का ऑनलाइन मॉक टेस्ट अभ्यास करें। 20 बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs), 20 मिनट, तुरंत स्कोरकार्ड एवं आधिकारिक पाठ्यक्रम पर आधारित विस्तृत समाधान।

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तुरंत स्कोरकार्ड विस्तृत उत्तर व्याख्या WBBSE माध्यमिक पाठ्यक्रम

अध्याय अध्ययन गाइड एवं त्वरित रिवीजन नोट्स

ऑनलाइन टेस्ट शुरू करने से पहले इस अध्याय का विस्तृत सारांश एवं सूत्र अवश्य पढ़ें।

3 मुख्य भाग

सारांश एवं केंद्रीय वाणिज्यिक गणितीय सिद्धांत: सरल ब्याज (अध्याय २)

WBBSE माध्यमिक गणित प्रकाश अध्याय २

पश्चिम बंगाल माध्यमिक शिक्षा बोर्ड (WBBSE) कक्षा १० गणित पाठ्यक्रम ('गणित प्रकाश') के अंतर्गत सरल ब्याज (Simple Interest - अध्याय २) व्यावहारिक अंकगणित (Commercial Arithmetic) का सर्वाधिक महत्वपूर्ण एवं जीवनोपयोगी आधारस्तंभ है। जब कोई व्यक्ति, संस्था या बैंक किसी अन्य पक्ष से एक निश्चित समयावधि के लिए धन उधार लेता है अथवा जमा करता है, तो मूलधन के उपयोग के बदले चुकाई गई या अर्जित की गई अतिरिक्त धनराशि को ब्याज (Interest - $I$) कहते हैं।

यदि संपूर्ण ऋण अवधि के दौरान ब्याज की गणना केवल प्रारंभिक मूलधन ($P$) पर ही की जाए और ब्याज को मूलधन में न जोड़ा जाए, तो उसे सरल ब्याज (Simple Interest) कहते हैं। सरल ब्याज का आधारभूत गणितीय नियम निम्नलिखित सार्वभौमिक सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है: $$I = \frac{P \times R \times T}{100}$$ जहाँ $P$ = मूलधन (उधार लिया अथवा जमा किया गया धन, ₹ में), $R$ = वार्षिक ब्याज दर (प्रति वर्ष प्रतिशत में - $\%$ p.a.), $T$ = समय (अनिवार्य रूप से वर्षों (Years) में), और $I$ = कुल सरल ब्याज है।

समयावधि समाप्त होने पर मूलधन और उपचित ब्याज के योग को मिश्रधन या सबृद्धिमूल (Total Amount / Subriddhimul - $A$) कहा जाता है: $$A = P + I = P\left(1 + \frac{RT}{100}\right)$$ यदि समय दिनों में दिया हो (जैसे 73 दिन, 146 दिन, 219 दिन), तो WBBSE परीक्षा नियमों के अनुसार उसे वर्ष में बदलने के लिए 365 से भाग दिया जाता है: $T = \frac{\text{दिन}}{365}$ वर्ष। इसी प्रकार, महीनों को वर्ष में बदलने के लिए 12 से भाग दिया जाता है ($T = \frac{\text{महीने}}{12}$)। इन सूत्रों के दक्ष अनुप्रयोग से विद्यार्थी माध्यमिक परीक्षा में समय, मूलधन, दर और मिश्रधन से संबंधित प्रश्नों में १००% सटीकता प्राप्त कर सकते हैं।

कविता का केंद्रीय संदेश एवं सीख:

मूलधन $P$, वार्षिक दर $R$, समय $T$ (वर्षों में) के अंतर्संबंधों $I = \frac{PRT}{100}$ और मिश्रधन $A = P(1 + \frac{RT}{100})$ पर मजबूत पकड़ WBBSE माध्यमिक परीक्षा में पूर्ण अंक सुनिश्चित करती है।

मुख्य सूत्र, रूपांतरण नियम एवं वाणिज्यिक शब्दावली

सूत्र संग्रह व नियम
शब्द / सूत्र प्रकार विवरण (English) परिभाषा / अर्थ उदाहरण / प्रयोग
सरल ब्याज सूत्र (Simple Interest) मूल सूत्र I = (P · R · T) / 100 कुल सरल ब्याज = (मूलधन × वार्षिक दर × समय) / १००। "₹1000 का 5% दर से 2 वर्ष का ब्याज: (1000 × 5 × 2)/100 = ₹100।"
मूलधन (Principal - P) व्युत्पन्न सूत्र P = (100 · I) / (R · T) उधार लिया या दिया गया मूल धन = (100 × ब्याज) / (दर × समय)। "यदि I=₹120, R=6%, T=2 वर्ष, तो P = (100×120)/(6×2) = ₹1000।"
वार्षिक ब्याज दर (Rate - R) व्युत्पन्न सूत्र R = (100 · I) / (P · T) % वार्षिक ब्याज की प्रतिशत दर = (100 × ब्याज) / (मूलधन × समय)। "P=₹500, T=3 वर्ष, I=₹60 होने पर R = (100×60)/(500×3) = 4% p.a."
समय अवधि (Time - T) व्युत्पन्न सूत्र T = (100 · I) / (P · R) years समय (वर्षों में) = (100 × ब्याज) / (मूलधन × दर)। "P=₹800, R=5%, I=₹160 होने पर T = (100×160)/(800×5) = 4 वर्ष।"
मिश्रधन / सबृद्धिमूल (Amount - A) सर्वसमिका A = P + I = P(1 + RT/100) ऋण परिपक्वता पर कुल देय राशि = मूलधन + उपचित ब्याज। "₹2000 पर ₹300 ब्याज मिलने पर मिश्रधन A = 2000 + 300 = ₹2300।"
दिनों का वर्ष में रूपांतरण रूपांतरण नियम T = days / 365 years 73 दिन = 73/365 = 1/5 वर्ष; 146 दिन = 2/5 वर्ष; 219 दिन = 3/5 वर्ष। "73 दिनों के लिए T = 1/5 वर्ष रखकर ही गणना करें।"
धनराशि का दोगुना होना (A = 2P) त्वरित नियम R · T = 100 यदि धन दोगुना हो, तो I = P, अतः दर × समय = 100 होता है। "8% की दर से धन 100/8 = 12.5 वर्षों में दोगुना होगा।"
धनराशि का तीन गुना होना (A = 3P) त्वरित नियम R · T = 200 यदि धन तीन गुना हो, तो I = 2P, अतः दर × समय = 200 होता है। "10 वर्षों में धन तीन गुना होने के लिए आवश्यक दर R = 200/10 = 20% p.a."

काव्य सौंदर्य, अलंकार एवं मुख्य विशेषताएं:

समय की वार्षिक मानक इकाई
समय यदि माह में हो तो 12 से और दिनों में हो तो 365 से भाग देकर सदैव वर्ष में बदलें।
अनुपातिक वितरण विधि
विभिन्न ब्याज दरों वाले दो बैंकों में कुल धन के विभाजन के लिए अज्ञात राशि x मानकर समीकरण हल करना।
सबृद्धिमूल अंतर विधि
दो भिन्न अवधियों के मिश्रधनों का अंतर सीधे उन अवधियों के बीच का सरल ब्याज प्रदान करता है।
औसत दर विश्लेषण
संयुक्त पूंजी पर कुल ब्याज से प्रभावी औसत वार्षिक दर की गणना करना।

परीक्षा उपयोगी मुख्य बिंदु व हल सहित बोर्ड मॉडल प्रश्नोत्तर

WBBSE परीक्षा रिवीजन नोट्स
⚡ परीक्षा उपयोगी मुख्य बिंदु:
  • समय की इकाई: सूत्र $I = \frac{PRT}{100}$ में $T$ सदैव वर्ष (Years) में ही प्रयुक्त होता है। दिनों को $\frac{\text{दिन}}{365}$ लिखें।
  • मूलधन सदैव स्थिर: सरल ब्याज में मूलधन प्रत्येक वर्ष अपरिवर्तित रहता है, जिससे प्रत्येक वर्ष का ब्याज एकसमान रहता है।
  • मिश्रधन का अंतर: यदि 3 वर्ष का मिश्रधन ₹600 और 5 वर्ष का मिश्रधन ₹700 हो, तो 2 वर्ष का ब्याज सीधे $700 - 600 = ₹100$ होगा।
  • दोगुना/तीनगुना नियम: $n$ गुना होने पर ब्याज $I = (n - 1)P$ होता है, जिससे $R \times T = (n - 1) \times 100$ प्राप्त होता है।
  • सावधानी: बैंक जमा या ऋण की शर्तों में साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के अंतर को ध्यान से पढ़कर ही सूत्र का चयन करें।
महत्वपूर्ण परीक्षा प्रश्नोत्तर (Model Answers):
Q1 ₹2,000 का 6% वार्षिक सरल ब्याज की दर से 73 दिनों का साधारण ब्याज कितना होगा?
उत्तर: यहाँ मूलधन $P = ₹2000$, दर $R = 6\%$, तथा समय $T = \frac{73}{365} = \frac{1}{5}$ वर्ष। सरल ब्याज के सूत्र से: $$I = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{2000 \times 6 \times \frac{1}{5}}{100} = \frac{400 \times 6}{100} = ₹24$$ अतः अभीष्ट ब्याज ₹24 है।
Q2 कोई धनराशि 8% वार्षिक सरल ब्याज की दर से कितने वर्षों में स्वयं की दोगुनी हो जाएगी?
उत्तर: माना मूलधन $P$ है। धनराशि दोगुनी होने पर मिश्रधन $A = 2P$, अतः उपचित ब्याज $I = 2P - P = P$। अब सूत्र से: $$T = \frac{100 \times I}{P \times R} = \frac{100 \times P}{P \times 8} = \frac{100}{8} = 12.5\text{ वर्ष}$$ अतः 12 वर्ष 6 महीने में धनराशि दोगुनी हो जाएगी।
Q3 किस वार्षिक सरल ब्याज की दर से किसी मूलधन का 10 वर्षों का मिश्रधन, मूलधन का 7/5 गुना हो जाएगा?
उत्तर: माना मूलधन $P$ है। मिश्रधन $A = \frac{7}{5}P$। अतः ब्याज $I = A - P = \frac{7}{5}P - P = \frac{2}{5}P$। समय $T = 10$ वर्ष। सूत्र से: $$R = \frac{100 \times I}{P \times T} = \frac{100 \times \frac{2}{5}P}{P \times 10} = \frac{40P}{10P} = 4\%$$ अतः वार्षिक ब्याज दर 4% है।
Q4 एक व्यक्ति ने ₹50,000 की कुल राशि दो बैंकों में 5% और 6% वार्षिक दर पर जमा की। 2 वर्ष बाद कुल ब्याज ₹5,400 मिला। दोनों बैंकों में जमा राशि ज्ञात कीजिए।
उत्तर: माना पहले बैंक में जमा राशि $x$ तथा दूसरे में $(50000 - x)$ है। दोनों से 2 वर्ष का कुल ब्याज: $$\frac{x \times 5 \times 2}{100} + \frac{(50000 - x) \times 6 \times 2}{100} = 5400$$ $$10x + 12(50000 - x) = 540000 \implies 10x + 600000 - 12x = 540000$$ $$-2x = -60000 \implies x = ₹30,000$$ अतः पहले बैंक में ₹30,000 तथा दूसरे बैंक में $50000 - 30000 = ₹20,000$ जमा किए गए।

अभ्यास प्रश्नों की झलक (Sample Questions)

निःशुल्क पूर्वावलोकन

इस टेस्ट सेट के कुछ प्रमुख अभ्यास प्रश्न नीचे दिए गए हैं। टेस्ट शुरू करने से पहले उत्तर और व्याख्या देखकर अपनी तैयारी परखें:

Q1
What is the formula for Amount (A) at compound interest compounded annually?
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ (A) এর সূত্র কি?
वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर राशि (ए) का सूत्र क्या है?
A
\(A = P + (P * r * n)/100\)
B
\(A = P(1 + r/100)^n\)ए = पी(1 + आर/100)^n
C
\(A = P(1 - r/100)^n\)ए = पी(1 - आर/100)^n
D
\(A = P(1 + (rt)/100)\)
सही उत्तर: विकल्प B
व्याख्या:
\(A = P(1 + r/100)^n where P is principal, r is annual rate, and n is number of years.\)
\(A = P(1 + r/100)^n যেখানে P প্রধান, r হল বার্ষিক হার, এবং n হল বছরের সংখ্যা।\)
ए = पी(1 + आर/100)^n जहां पी मूलधन है, आर वार्षिक दर है, और एन वर्षों की संख्या है।
Q2
Calculate the compound interest on Rs. 1,000 for 2 years at 10% per annum compounded annually.
টাকার উপর চক্রবৃদ্ধি সুদ গণনা করুন। বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি বার্ষিক 10% হারে 2 বছরের জন্য 1,000।
रुपये पर चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करें। 1,000 पर 2 साल के लिए 10% प्रति वर्ष की दर से वार्षिक चक्रवृद्धि दर दी जाएगी।
A
Rs. 220
B
Rs. 200
C
Rs. 210
D
Rs. 205
सही उत्तर: विकल्प C
व्याख्या:
\(A = 1000(1.1)^2 = 1210. CI = 1210 - 1000 = Rs. 210.\)
\(A = 1000(1.1)^2 = 1210। CI = 1210 - 1000 = টাকা। 210।\)
ए = 1000(1.1)^2 = 1210. सीआई = 1210 - 1000 = रु. 210.

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अध्याय-वार ऑनलाइन CBT टेस्ट भविष्य की प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए सफलता की आदतें कैसे बनाते हैं?

माध्यमिक कक्षाओं (कक्षा 8-10) में नियमित ऑनलाइन टेस्ट देने से विद्यार्थियों में समय प्रबंधन और एकाग्रता विकसित होती है जो NTSE, ओलंपियाड, नवोदय (JNVST), और सैनिक स्कूल परीक्षाओं में सफलता दिलाती है।

प्रतियोगी बढ़त

समय प्रबंधन एवं गति नियंत्रण (Clock Awareness)

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विद्यालय परीक्षाओं में छात्र बिना समय सीमा के लिखते हैं, लेकिन राष्ट्रीय प्रतियोगी परीक्षाओं में प्रत्येक प्रश्न के लिए मात्र 45 से 60 सेकंड मिलते हैं। 20 मिनट के टाइमर के साथ नियमित अभ्यास से समय प्रबंधन की स्वाभाविक आदत बनती है।

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प्रतियोगी परीक्षाओं के टॉपर्स सीधे हल करने के बजाय पहले दो गलत विकल्पों को तुरंत छांट देते हैं। हमारे 4-विकल्पीय प्रश्न छात्रों को भ्रामक विकल्पों में से सही उत्तर पहचानने की तार्किक क्षमता सिखाते हैं।

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आज लगभग सभी राष्ट्रीय परीक्षाएं (CUET, JEE, NEET, SSC, बैंकिंग) कंप्यूटर आधारित (CBT) हैं। केवल कागज पर पढ़ने वाले छात्र स्क्रीन पर घबरा जाते हैं। कम उम्र से ऑनलाइन टेस्ट देने से कंप्यूटर स्क्रीन पर लंबा फोकस बनाने की आदत पड़ती है।

सटीकता और नकारात्मक अंकन से सुरक्षा (Accuracy First)

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प्रश्नों में "नहीं" या "असत्य" जैसे शब्दों को नजरअंदाज करने से हजारों छात्र अंक गंवाते हैं। वस्तुनिष्ठ टेस्ट देने से प्रत्येक शब्द को ध्यान से पढ़कर सटीक उत्तर लॉक करने का अनुशासन बनता है।

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कागज की जांच में हफ्तों लगते हैं, जिससे छात्र अपनी गलतियां भूल जाते हैं। हमारे प्लेटफॉर्म पर टेस्ट सबमिट होते ही तुरंत स्कोरकार्ड और 20 प्रश्नों की व्याख्या मिल जाती है, जिससे कमजोर बिंदु तुरंत दुरुस्त हो जाते हैं।

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इस अध्याय में जांची जाने वाली मुख्य दक्षताएं

नवीनतम पाठ्यक्रम के अनुसार इस टेस्ट में निम्नलिखित मुख्य बिंदुओं का मूल्यांकन किया जाता है:

  • मूलधन ($P$), वार्षिक ब्याज दर ($R$), समय ($T$) एवं सरल ब्याज ($I$) की बुनियादी अवधारणाएं।
  • सार्वभौमिक सूत्र $I = \frac{P \times R \times T}{100}$ का प्रत्यक्ष प्रयोग एवं अज्ञात चर ज्ञात करना।
  • मिश्रधन / सबृद्धिमूल ($A = P + I$) की गणना एवं दैनिक जीवन के बैंकिंग अनुप्रयोग।
  • दिनों एवं महीनों में दी गई समयावधि का मानक वार्षिक रूप में सटीक रूपांतरण।
  • धनराशि के $n$ गुना होने संबंधी प्रश्नों में दर एवं समय का त्वरित निर्धारण।
  • विभिन्न बैंकों या ब्याज दरों पर आधारित दोहरी निवेश इबारती समस्याओं का समाधान।

परीक्षा नियम एवं ऑनलाइन टेस्ट निर्देश

  • कुल प्रश्न: इस टेस्ट में ठीक 20 वस्तुनिष्ठ बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) सम्मिलित हैं।
  • निर्धारित समय: टेस्ट प्रारंभ होते ही 20 मिनट का उलटी गिनती टाइमर शुरू हो जाएगा।
  • अंकन प्रणाली: प्रत्येक सही उत्तर के लिए +1.0 अंक प्रदान किया जाएगा।
  • शून्य नकारात्मक अंकन: गलत उत्तर के लिए कोई अंक (0.0) नहीं काटा जाएगा।
  • प्रश्न नेविगेशन: आप किसी भी प्रश्न पर जाने के लिए प्रश्न पैलेट और रिव्यू फ्लैग का उपयोग कर सकते हैं।
  • समीक्षा व व्याख्या: टेस्ट सबमिट करने के बाद सभी 20 प्रश्नों की विस्तृत व्याख्या देखें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)

हाँ! पश्चिम बंगाल माध्यमिक शिक्षा बोर्ड (WBBSE) कक्षा १०वीं (माध्यमिक) गणित (Mathematics) के प्रत्येक अध्याय का आधार अभ्यास सेट ०१ (Set 01) सभी विद्यार्थियों के लिए 100% निःशुल्क है। बिना किसी शुल्क के सीधे ऑनलाइन टेस्ट का अभ्यास किया जा सकता है।
यह टेस्ट पूर्णतः पश्चिम बंगाल माध्यमिक शिक्षा बोर्ड (WBBSE) के आधिकारिक पाठ्यक्रम और कक्षा १०वीं (माध्यमिक) की पाठ्यचर्या पर आधारित है, जिसमें अध्याय 6 के सभी महत्वपूर्ण सिद्धांत, सूत्र और परीक्षा प्रारूप के प्रश्न शामिल हैं।
यह समर्पित टेस्ट पेज पूर्णतः हिन्दी माध्यम (Hindi Medium) में तैयार किया गया है। यदि आप अंग्रेज़ी या बांग्ला माध्यम में अभ्यास करना चाहते हैं, तो पृष्ठ के शीर्ष पर दिए गए भाषा स्विचर बार से आसानी से स्विच कर सकते हैं।
इस टेस्ट में कुल 20 वस्तुनिष्ठ बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) हैं और 20 मिनट का समय निर्धारित है। प्रत्येक सही उत्तर पर +1.0 अंक मिलता है तथा कोई नकारात्मक अंकन (Zero Negative Marking) नहीं है।
हाँ! टेस्ट सबमिट करते ही आपको तुरंत आपका कुल प्राप्तांक, सटीकता प्रतिशत, समय विश्लेषण और सभी 20 प्रश्नों की चरण-दर-चरण विस्तृत उत्तर व्याख्या प्राप्त होगी।

इस अध्याय के सभी टेस्ट सेट

सेट 01 (आधार स्तर)

20 प्रश्न • 20 मिनट
वर्तमान

सेट 02 (कठिन स्तर)

20 प्रश्न • 20 मिनट
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