হোম
স্কুল টেস্ট সিরিজ
পশ্চিমবঙ্গ উচ্চমাধ্যমিক শিক্ষা সংসদ (WBCHSE)
দ্বাদশ শ্রেণি (উচ্চ মাধ্যমিক)
গণিত (Mathematics)
Applications of the Integrals (সেট ০২ (উন্নত স্তর))

পরীক্ষার মাধ্যম:

🇬🇧 English Medium 🇮🇳 বাংলা মাধ্যম সক্রিয় 🇮🇳 हिन्दी माध्यम

পশ্চিমবঙ্গ উচ্চমাধ্যমিক শিক্ষা সংসদ (WBCHSE) দ্বাদশ শ্রেণি (উচ্চ মাধ্যমিক) গণিত (Mathematics) সেট ০২ (উন্নত স্তর) বাংলা মাধ্যম ১০০% বিনামূল্যে টেস্ট

পশ্চিমবঙ্গ উচ্চমাধ্যমিক শিক্ষা সংসদ (WBCHSE) দ্বাদশ শ্রেণি (উচ্চ মাধ্যমিক) গণিত (Mathematics): Applications of the Integrals অনলাইন টেস্ট (সেট ০২ (উন্নত স্তর))

Applications of the Integrals — সেট ০২ (উন্নত স্তর)

পশ্চিমবঙ্গ উচ্চমাধ্যমিক শিক্ষা সংসদ (WBCHSE) দ্বাদশ শ্রেণি (উচ্চ মাধ্যমিক) গণিত (Mathematics) অধ্যায় ৭ 'Applications of the Integrals'-এর অনলাইন মক টেস্ট অনুশীলন করুন। ২০টি বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQs), ২০ মিনিট, তাৎক্ষণিক স্কোরকার্ড এবং বোর্ড পাঠ্যক্রমভিত্তিক বিস্তারিত সমাধান।

📝

20 প্রশ্ন

মোট প্রশ্ন

⏱️

20 মিনিট

সময়সীমা

🎯

20 নম্বর

মোট নম্বর

➕

+1.0

প্রতি সঠিক

🛡️

0.0

ঋণাত্মক নম্বর

🌐

বাংলা

মাধ্যম

অনলাইন টেস্ট শুরু করুন (Start Test)

তাৎক্ষণিক স্কোরকার্ড ধাপে ধাপে সমাধান WBCHSE উচ্চ মাধ্যমিক পাঠ্যক্রম

অধ্যায় অধ্যয়ন নির্দেশিকা ও দ্রুত রিভিশন নোট

অনলাইন টেস্ট শুরু করার আগে এই অধ্যায়ের বিস্তারিত সারসংক্ষেপ ও সূত্রাবলি দেখে নিন।

৩টি মূল পর্ব

অধ্যায়ের সারসংক্ষেপ ও মূল তত্ত্ব: Applications of the Integrals

শ্রেণি 12 অধ্যয়ন গাইড

শ্রেণি 12-এর পাঠ্যক্রম অনুসারে অধ্যায় 'Applications of the Integrals'-এর প্রস্তুতি শিক্ষার্থীদের বিষয়ভিত্তিক ধারণা, বিশ্লেষণ ক্ষমতা ও পরীক্ষার আত্মবিশ্বাস বৃদ্ধি করে।

বোর্ড পরীক্ষায় এই অধ্যায় থেকে বহু নির্বাচনী প্রশ্নে মূল তত্ত্ব, সূত্রাবলি, সংজ্ঞা ও প্রায়োগিক বিষয়গুলির ওপর ভিত্তি করে প্রশ্ন করা হয়।

মূল শিক্ষণীয় বার্তা ও সারসংক্ষেপ:

অধ্যায়ের মূল ধারণাসমূহ আয়ত্ত করে নিয়মিত সময়বদ্ধ টেস্ট অনুশীলনের মাধ্যমে পরীক্ষায় সর্বোচ্চ নম্বর অর্জন নিশ্চিত হয়।

মূল সূত্রাবলি, পরিভাষা ও গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম

পরিভাষা ও সূত্র সংগ্রহ

শব্দ / সূত্র	প্রকার	গাণিতিক রূপ / সূত্র	সংজ্ঞা ও তাৎপর্য	উদাহরণ / প্রয়োগ
মূল ধারণা (Core Concept)	ধারণা	Core Concept	অধ্যায় 'Applications of the Integrals'-এর মৌলিক নীতি ও নিয়মাবলি।	"নিয়মটি সতর্কতার সাথে প্রয়োগ করুন।"
বিশ্লেষণমূলক দক্ষতা (Analytical Skill)	দক্ষতা	Analytical Deduction	তথ্য বিশ্লেষণ করে সঠিক সিদ্ধান্তে পৌঁছানোর পদ্ধতি।	"বিকল্পগুলি সাবধানে বিবেচনা করুন।"

মুখ্য বৈশিষ্ট্য ও গাণিতিক কৌশল:

বিকল্প বর্জন পদ্ধতি (Elimination Technique)

সঠিক উত্তর বাছাইয়ের পূর্বে অসত্য বা বিভ্রান্তিকর বিকল্পগুলি বাদ দিন।

সময় ও নির্ভুলতা নিয়ন্ত্রণ (Pacing & Accuracy)

ধারাবাহিক গতি বজায় রাখতে প্রতিটি প্রশ্ন ৬০ সেকেন্ডের মধ্যে সম্পন্ন করুন।

গুরুত্বপূর্ণ রিভিশন পয়েন্ট ও সমাধানসহ বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্নোত্তর

রিভিশন নোটস

⚡ পরীক্ষা সহায়ক মূল বিষয়সমূহ:

পাঠ্যবইয়ের সকল পরিভাষা, সংজ্ঞা ও সূত্রাবলি পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে রিভিশন দিন।
প্রশ্নের একক, শর্ত এবং মূল শব্দের প্রতি বিশেষ মনোযোগ দিন।
আত্মবিশ্বাস বাড়াতে প্রথমে ভিত্তি সেট ০১ এবং পরে উন্নত সেট ০২ অনুশীলন করুন।

গুরুত্বপূর্ণ পরীক্ষা প্রশ্নোত্তর (Model Answers):

Q1 শিক্ষার্থীরা কীভাবে Applications of the Integrals পরীক্ষার জন্য প্রস্তুতি নেবে?

উত্তর: প্রথমে অধ্যায়টি মনোযোগ দিয়ে পড়ুন, গুরুত্বপূর্ণ সংজ্ঞাসমূহ মুখস্থ করুন এবং অনলাইন CBT মক টেস্টের মাধ্যমে প্রস্তুতি যাচাই করুন।

অনুশীলন প্রশ্নের এক ঝলক (Sample Questions)

বিনামূল্যে ঝলক

এই টেস্ট সেটের কিছু নমুনা প্রশ্ন নিচে দেওয়া হলো। টেস্ট শুরু করার আগে সঠিক উত্তর ও সমাধান দেখে নিজের প্রস্তুতি যাচাই করুন:

What is the area of the region enclosed by the curves y = |x + 1| + 1, x = -3, x = 3, and y = 0?

\(y = |x + 1| + 1 বক্র, x = -3, x = 3 এবং X-অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল কত?\)

वक्र y = |x + 1| से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है? + 1, x = -3, x = 3, और y = 0?

12 sq. units12 বর্গ একক12 वर्ग इकाई

18 sq. units18 বর্গ একক18 वर्ग इकाई

16 sq. units16 বর্গ একক16 वर्ग इकाई

14 sq. units14 বর্গ একক14 वर्ग इकाई

সঠিক উত্তর: বিকল্প C

সমাধান ও ব্যাখ্যা:

Split at x = -1: Area = ∫_{-3}^{-1} [-(x+1)+1] dx + ∫_{-1}³ [(x+1)+1] dx = ∫_{-3}^{-1} (-x) dx + ∫_{-1}³ (x + 2) dx = [-x^2/2]_{-3}^{-1} + [x^2/2 + 2x]_{-1}³ = (-1/2 - (-9/2)) + (9/2 + 6 - (1/2 - 2)) = 4 + 12 = 16 sq. units.

\(x = -1 বিন্দুতে বিভক্ত করে সমাকলন করলে ৪ + ১২ = ১৬ বর্গ একক পাওয়া যায়।\)

\(x = -1 पर विभाजित करें: क्षेत्रफल = ∫_{-3}^{-1} [-(x+1)+1] dx + ∫_{-1}³ [(x+1)+1] dx = ∫_{-3}^{-1} (-x) dx + ∫_{-1}³ (x + 2) dx = [-x^2/2]_{-3}^{-1} + [x^2/2 + 2x]_{-1}³ = (-1/2 - (-9/2)) + (9/2 + 6 - (1/2 - 2)) = 4 + 12 = 16 वर्ग इकाई।\)

What is the area of the region bounded by the triangle with vertices at (-1, 0), (1, 3), and (3, 2) using integration?

সমাকলন পদ্ধতির সাহায্যে (-1, 0), (1, 3) এবং (3, 2) শীর্ষবিন্দুবিশিষ্ট ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

एकीकरण का उपयोग करके (-1, 0), (1, 3), और (3, 2) शीर्षों वाले त्रिभुज से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

4 sq. units4 বর্গ একক4 वर्ग इकाई

3 sq. units3 বর্গ একক3 वर्ग इकाई

5 sq. units5 বর্গ একক5 वर्ग इकाई

6 sq. units6 বর্গ একক6 वर्ग इकाई

সঠিক উত্তর: বিকল্প A

সমাধান ও ব্যাখ্যা:

Using coordinates or line integrals: Area = \(\frac{1}{2}\) | -1(3 - 2) + 1(2 - 0) + 3(0 - 3) | = \(\frac{1}{2}\) | -1 + 2 - 9 | = \(\frac{1}{2}\) |-8| = 4 sq. units.

সমাকলন বা শীর্ষবিন্দু পদ্ধতিতে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৪ বর্গ একক।

निर्देशांक या रेखा समाकलन का उपयोग करना: क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) | -1(3 - 2) + 1(2 - 0) + 3(0 - 3) | = \(\frac{1}{2}\) | -1 + 2 - 9 | = \(\frac{1}{2}\) |-8| = 4 वर्ग इकाई.

অধ্যায়ভিত্তিক অনলাইন CBT মক টেস্ট কীভাবে ভবিষ্যৎ প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার জন্য সফল অভ্যাস তৈরি করে?

দশম শ্রেণিতে নিয়মিত অধ্যায়ভিত্তিক অনলাইন টেস্ট অনুশীলন শিক্ষার্থীদের গতি, নির্ভুলতা এবং মানসিক দৃঢ়তা বৃদ্ধি করে যা মাধ্যমিকের পাশাপাশি ভবিষ্যৎ NTSE, অলিম্পিয়াড, CUET, JEE ও NEET-এর মতো প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় শীর্ষ স্থান নিশ্চিত করে।

প্রতিযোগিতামূলক দক্ষতা

সময় সচেতনতা ও গতি নিয়ন্ত্রণ (Clock Awareness)

সময় সচেতনতা ও গতি নিয়ন্ত্রণ

বিদ্যালয়ের সনাতন পরীক্ষায় কোনো কঠোর সময়সীমা থাকে না। কিন্তু জাতীয় প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় প্রতিটি প্রশ্নের জন্য মাত্র ৪৫ থেকে ৬০ সেকেন্ড সময় পাওয়া যায়। ২০ মিনিটের টাইমার সহ নিয়মিত অনুশীলন শিক্ষার্থীদের মধ্যে সময় বণ্টনের সহজাত দক্ষতা গড়ে তোলে।

বর্জন পদ্ধতিতে সঠিক উত্তর নির্ণয় (Elimination Technique)

বর্জন পদ্ধতিতে সঠিক উত্তর নির্ণয়

শীর্ষ স্থানাধিকারীরা প্রতিটি অঙ্ক অন্ধভাবে সমাধান না করে ভুল বিকল্পগুলো দ্রুত বর্জন করে সঠিক উত্তর বেছে নেন। আমাদের ৪-বিকল্পযুক্ত প্রশ্নাবলী শিক্ষার্থীদের বিভ্রান্তিকর উত্তরের মধ্য থেকে সঠিক উত্তর চেনার কৌশল শেখায়।

CBT স্ক্রিন সহনশীলতা ও ডিজিটাল সাবলীলতা (Screen Stamina)

কম্পিউটার ভিত্তিক পরীক্ষার সহজ প্রস্তুতি

আজকের প্রায় সকল জাতীয় স্তরের পরীক্ষা (CUET, JEE, NEET) কম্পিউটার ভিত্তিক (CBT)। কেবল খাতায়-কলমে অনুশীলনকারী ছাত্রছাত্রীরা স্ক্রিনে দ্রুত পরীক্ষা দিতে গিয়ে সমস্যায় পড়ে। নিয়মিত অনলাইন মক টেস্ট শিক্ষার্থীদের ডিজিটাল সাবলীল করে তোলে।

নির্ভুলতা ও ঋণাত্মক নম্বর থেকে সুরক্ষা (Accuracy First)

নির্ভুলতা ও ঋণাত্মক নম্বর থেকে সুরক্ষা

প্রশ্নে "নয়" বা "ব্যতীত"-এর মতো শব্দ খেয়াল না করায় বহু ছাত্রছাত্রী নম্বর হারায়। অবজেক্টিভ টেস্ট দেওয়ার ফলে প্রতিটি প্রশ্নের প্রতিটি শব্দ নিখুঁতভাবে পড়ে সঠিক উত্তর চিহ্নিত করার শৃঙ্খলা তৈরি হয়।

তাৎক্ষণিক আত্মমূল্যায়ন ও দুর্বলতা সংশোধন (Diagnostic Feedback Loop)

তাৎক্ষণিক ফলাফল ও দুর্বলতা সংশোধন

কাগজের খাতা দেখতে শিক্ষকদের কয়েক সপ্তাহ সময় লাগে, ততদিনে ছাত্রছাত্রীরা তাদের ভুল ভুলে যায়। TargetExams-এ টেস্ট জমা দেওয়া মাত্রই তাৎক্ষণিক স্কোরকার্ড এবং প্রতিটি প্রশ্নের বিশদ সমাধান পাওয়া যায়।

দশম শ্রেণি থেকেই প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় সাফল্যের ভিত্তি গড়ুন

২০ মিনিটের অধ্যায়ভিত্তিক মক টেস্ট দিয়ে গতি, নির্ভুলতা এবং অনলাইন পরীক্ষার আত্মবিশ্বাস বাড়ান।

এই অধ্যায়ে মূল পরীক্ষিত বিষয়সমূহ

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণি পাঠ্যপুস্তকের সর্বশেষ পাঠ্যক্রম অনুযায়ী এই টেস্টে নিম্নলিখিত মূল দক্ষতাসমূহের মূল্যায়ন করা হয়:

অধ্যায়ের মূল সংজ্ঞা, উপপাদ্য এবং মৌলিক ধারণাসমূহ।
ধাপে ধাপে গাণিতিক যুক্তি প্রয়োগ ও সমস্যা সমাধানের সার্বজনীন কৌশল।
প্রমাণভিত্তিক সূত্রাবলি ও বাস্তবমুখী প্রয়োগ।
পরীক্ষায় সচরাচর ঘটে থাকা ভুলভ্রান্তি ও বিভ্রান্তিকর বিকল্প চিহ্নিতকরণ।
উচ্চ স্তরের চিন্তন দক্ষতা (HOTS) ভিত্তিক প্রশ্নাবলি।
২০ মিনিটের অনলাইন পরীক্ষায় ১০০% নির্ভুলতা ও গতি নিয়ন্ত্রণের অভ্যাস।

পরীক্ষা নিয়মাবলী ও অনলাইন টেস্ট নির্দেশিকা

মোট প্রশ্ন: এই টেস্টে ঠিক ২০টি বহু-বিকল্পভিত্তিক প্রশ্ন (MCQs) রয়েছে।
সময়সীমা: টেস্ট শুরু হওয়ার সাথে সাথেই ২০ মিনিটের কাউন্টডাউন টাইমার চালু হবে।
নম্বর পদ্ধতি: প্রতিটি সঠিক উত্তরের জন্য +১.০ নম্বর দেওয়া হবে।
শূন্য ঋণাত্মক নম্বর: কোনো ভুল উত্তরের জন্য কোনো নম্বর (০.০) কাটা যাবে না।
প্রশ্ন নেভিগেশন: যেকোনো প্রশ্নে সরাসরি যেতে প্রশ্ন প্যালেট ও রিভিউ ফ্ল্যাগ ব্যবহার করতে পারেন।
বিশদ সমাধান: টেস্ট জমা দেওয়ার সাথে সাথেই সকল প্রশ্নের ধাপে ধাপে সমাধান দেখুন।

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নোত্তর (FAQs)

হ্যাঁ! পশ্চিমবঙ্গ উচ্চমাধ্যমিক শিক্ষা সংসদ (WBCHSE) দ্বাদশ শ্রেণি (উচ্চ মাধ্যমিক) গণিত (Mathematics)-এর প্রতিটি অধ্যায়ের ভিত্তি অনুশীলন সেট ০১ (Set 01) সকল শিক্ষার্থীদের জন্য সম্পূর্ণ বিনামূল্যে (100% Free)। সরাসরি অনলাইনে যেকোনো সময় অনুশীলন করা যাবে।

এই টেস্টটি সম্পূর্ণভাবে পশ্চিমবঙ্গ উচ্চমাধ্যমিক শিক্ষা সংসদ (WBCHSE)-এর দাপ্তরিক পাঠ্যক্রম ও পাঠ্যসূচি অনুসারে প্রণীত, যেখানে অধ্যায় ৭-এর সকল গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়ভিত্তিক ধারণা, সূত্র এবং প্রশ্ন অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

এই ডেডিকেটেড পেজটি সম্পূর্ণভাবে বাংলা মাধ্যমে (Bengali Medium) প্রস্তুত করা হয়েছে। আপনি যদি ইংরেজি বা হিন্দি মাধ্যমে টেস্ট দিতে চান, তবে পৃষ্ঠার শীর্ষে থাকা ল্যাঙ্গুয়েজ সুইচ বার থেকে সহজেই ইংরেজি অথবা হিন্দি মাধ্যম পেজে যেতে পারেন।

এই টেস্টটিতে মোট ২০টি বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQs) রয়েছে এবং সময়সীমা ২০ মিনিট। প্রতিটি সঠিক উত্তরের জন্য +১.০ নম্বর বরাদ্দ এবং কোনো ঋণাত্মক নম্বর (Zero Negative Marking) নেই।

হ্যাঁ! টেস্ট জমা দেওয়ার সাথে সাথেই আপনি বিস্তারিত স্বয়ংক্রিয় স্কোরকার্ড, নির্ভুলতার শতকরা হার, সময় বিশ্লেষণ এবং প্রতিটি ২০টি প্রশ্নের ধাপে ধাপে বিস্তারিত সমাধান দেখতে পাবেন।

🎯 পরীক্ষার প্রস্তুতি শুরু করুন

২০ মিনিটের এই অনুশীলন সেট দিয়ে নিজের প্রস্তুতি যাচাই করুন এবং মাধ্যমিক পরীক্ষায় সর্বোচ্চ নম্বর অর্জন করুন।

Applications of the Integrals (সেট ০২ (উন্নত স্তর))

20 প্রশ্ন • 20 মিনিট • ১০০% বিনামূল্যে টেস্ট

বাংলা মাধ্যম (Bengali Medium) WBBSE Official

পশ্চিমবঙ্গ উচ্চমাধ্যমিক শিক্ষা সংসদ (WBCHSE) পাঠ্যক্রম অনুযায়ী সম্পূর্ণ বাংলা মাধ্যমে পরীক্ষা দিন।

English Medium

Displays questions, options, and explanations in English medium.

हिन्दी माध्यम (Hindi Medium)

प्रश्नों और विकल्पों को हिन्दी माध्यम में प्रदर्शित करेगा।

English + বাংলা (Bilingual Bengali)

Displays questions and options in English & Bengali side-by-side.

English + हिन्दी (Bilingual Hindi)

Displays questions and options in English & Hindi side-by-side.

অধ্যায় অধ্যয়ন নির্দেশিকা ও দ্রুত রিভিশন নোট

অধ্যায়ের সারসংক্ষেপ ও মূল তত্ত্ব: Applications of the Integrals