सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण, केपलर के नियम, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, ऊंचाई और गहराई के साथ जी की भिन्नता, गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा, पलायन वेग और कक्षीय गति पर संरचित आईएससी कक्षा 11 भौतिकी अध्याय।
यह अध्याय भौतिक दुनिया को समझने के लिए केंद्रीय है और उच्च-स्तरीय भौतिकी, इंजीनियरिंग और वैज्ञानिक तर्क की नींव बनाता है।
ब्रह्मांड में प्रत्येक पिंड प्रत्येक दूसरे पिंड को उनके द्रव्यमान के गुणनफल के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल से आकर्षित करता है।
$$F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$$
यहाँ, $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N m}^2 \text{kg}^{-2}$ सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है। बल आकर्षक है और दो द्रव्यमानों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश कार्य करता है।
द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$ वाले ग्रह की सतह पर, द्रव्यमान $m$ पर गुरुत्वाकर्षण बल
है$$F = G\frac{Mm}{R^2}$$
इस प्रकार, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण
है$$g = \frac{GM}{R^2}$$
इसका मान अक्षांश, ऊंचाई और गहराई के साथ बदलता रहता है क्योंकि पृथ्वी के केंद्र से प्रभावी दूरी बदलती रहती है।
सभी ग्रह सूर्य के एक फोकस पर रहते हुए अण्डाकार कक्षाओं में घूमते हैं।
प्रत्येक ग्रह समय के समान अंतराल में समान क्षेत्रों में घूमता है। यह कोणीय गति के संरक्षण का परिणाम है।
परिक्रमा अवधि का वर्ग अर्ध-प्रमुख अक्ष के घन के समानुपाती होता है:
$$T^2 \propto a^3$$
गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा को किसी द्रव्यमान को अनंत से दूरी पर एक बिंदु तक लाने में गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किए गए नकारात्मक कार्य के रूप में परिभाषित किया गया है $r$:
$$U = -\frac{GMm}{r}$$
नकारात्मक चिह्न का अर्थ है कि सिस्टम बाध्य है; शरीर को ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से मुक्त करने के लिए ऊर्जा की आपूर्ति की जानी चाहिए।
किसी ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बचने के लिए, पिंड को सतह पर गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा के परिमाण के बराबर गतिज ऊर्जा तक पहुंचना चाहिए।
$$\frac12 mv_{esc}^2 = \frac{GMm}{R}$$
इसलिए,
$$v_{esc} = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{2gR}$$
यह बिना किसी अतिरिक्त प्रणोदन के न्यूनतम गति है।
त्रिज्या $r$ पर वृत्ताकार कक्षा में एक उपग्रह के लिए, अभिकेन्द्रीय बल गुरुत्वाकर्षण द्वारा प्रदान किया जाता है:
$$\frac{mv^2}{r} = \frac{GMm}{r^2}$$
तो कक्षीय गति
है$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$
परिक्रमा अवधि
है$$T = \frac{2\pi r}{v} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$
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