गणितीय व्युत्पत्तियों के साथ सरल हार्मोनिक गति, अवमंदित और मजबूर दोलनों, ध्वनि तरंगों, अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगों, सुपरपोजिशन, बीट्स, अनुनाद और तरंग घटना पर आईएससी कक्षा 11 भौतिकी अध्याय को पूरा करें।
यह अध्याय भौतिक दुनिया को समझने के लिए केंद्रीय है और उच्च स्तरीय भौतिकी, इंजीनियरिंग और वैज्ञानिक तर्क की नींव बनाता है।
सरल हार्मोनिक गति तब होती है जब पुनर्स्थापन बल विस्थापन के सीधे आनुपातिक और दिशा में विपरीत होता है।
$$F = -kx$$
इसलिए,
$$a = -\frac{k}{m}x = -\omega^2 x$$
सामान्य समाधान है
$$x = A \sin(\omega t + \phi)$$
जहाँ $A$ आयाम है और $\phi$ चरण स्थिरांक है।
SHM में, कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है:
$$E = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}kA^2$$
माध्य स्थिति पर, गतिज ऊर्जा अधिकतम और स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है; चरम स्थितियों पर, विपरीत सत्य है।
एक साधारण पेंडुलम के लिए, पुनर्स्थापन बलाघूर्ण छोटे आयामों के लिए कोणीय विस्थापन के समानुपाती होता है, जिससे
मिलता है$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$
यह छोटे कोणीय विस्थापन (लगभग $10^\circ$ से कम) के लिए मान्य है।
तरंग गति आवृत्ति और तरंगदैर्घ्य से संबंधित है
$$v = f\lambda$$
एक अनुप्रस्थ तरंग में, कण प्रसार दिशा के लंबवत दोलन करते हैं; एक अनुदैर्ध्य तरंग में, वे इसके समानांतर दोलन करते हैं।
जब दो या दो से अधिक तरंगें ओवरलैप होती हैं, तो परिणामी विस्थापन व्यक्तिगत विस्थापन का बीजगणितीय योग होता है। इससे हस्तक्षेप और मारपीट होती है।
बीट आवृत्ति:
$$f_b = |f_1 - f_2|$$
अनुनाद तब होता है जब एक प्रणाली अपनी प्राकृतिक आवृत्ति पर संचालित होती है, जिससे अधिकतम आयाम उत्पन्न होता है। स्थिर तरंगें विपरीत दिशाओं में यात्रा करने वाली समान आवृत्ति और आयाम की दो तरंगों के अध्यारोपण से बनती हैं।
नोड्स और एंटीनोड्स क्रमशः शून्य और अधिकतम विस्थापन की निश्चित स्थिति हैं।
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