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झारखण्ड बोर्ड (JAC) • कक्षा 6 • Mathematics • अध्याय 13

अनुमानित समय: 45 Mins

प्रगति: अध्ययनरत

वृत्त

वृत्त का केंद्र, त्रिज्या, व्यास, जीवा, चाप, त्रिज्यखण्ड और वृत्तखण्ड पहचानें।

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यह अध्याय क्यों महत्वपूर्ण है

अध्ययन से पूर्व (आवश्यक ज्ञान)

सरल आकृतियाँ और मापन

इस अध्याय के लक्ष्य

वृत्त का केंद्र, त्रिज्या, व्यास, जीवा, चाप, त्रिज्यखण्ड और वृत्तखण्ड पहचानें।

अध्याय रूपरेखा एवं प्रगति

1 पाठ्यक्रम और पुस्तक का मिलान

2 अवधारणा 1

3 अवधारणा 2

4 अवधारणा 3

सम्पूर्ण सैद्धांतिक एवं वैचारिक अध्ययन

पाठ्यक्रम और पुस्तक का मिलान

JCERT 2026–27: सामान्य विद्यालय (Non-SOE) — अध्याय 13 · वृत्त। पाठ्यक्रम पृष्ठ 217–222। नीचे दिए नोट्स इसी विषय के हैं। आधिकारिक पाठ्यक्रम। आधिकारिक JCERT हिन्दी पुस्तक। DIKSHA की कुछ मूल PDF क्षतिग्रस्त हैं। सहायक संदर्भ पुस्तक की अध्याय संख्या अलग है।

अवधारणा 1

समतल में एक निश्चित बिंदु से समान दूरी पर स्थित सभी बिंदुओं का समुच्चय वृत्त है। निश्चित बिंदु केंद्र और समान दूरी त्रिज्या है। केंद्र से गुजरने और वृत्त के दो बिंदुओं को जोड़ने वाली जीवा व्यास है।

अवधारणा 2

वृत्त के किन्हीं दो बिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखण्ड जीवा है। व्यास सबसे लंबी जीवा है। वृत्त की सीमा का भाग चाप है। अर्धवृत्त उसकी आधी सीमा है। एक ही वृत्त की सभी त्रिज्याएँ समान होती हैं।

अवधारणा 3

दो त्रिज्याओं और एक चाप से घिरा भाग त्रिज्यखण्ड है, जैसे पिज्जा का टुकड़ा। जीवा और उससे संबंधित चाप से घिरा भाग वृत्तखण्ड है। केंद्र वृत्त के अंदर होता है, उसकी सीमा पर नहीं।

अवधारणात्मक हल उदाहरण एवं अनुप्रयोग (Solved Examples)

उदाहरण 1

वृत्त की त्रिज्या 4 सेमी है। व्यास ज्ञात करें।

विस्तृत समाधान / उत्तर:

व्यास = 2 × त्रिज्या = 2 × 4 = 8 सेमी।

सामान्य गलतियाँ एवं परीक्षक के जाल (Examiner Traps)

सामान्य भ्रम / गलत उत्तर

सामान्य भ्रम

सही वैज्ञानिक तथ्य

प्रत्येक व्यास जीवा है, लेकिन प्रत्येक जीवा केंद्र से नहीं गुजरती।

अध्याय का सार संक्षेप एवं 10 मुख्य निष्कर्ष

मुख्य बिंदु 1

मुख्य बिंदु 2

मुख्य बिंदु 3

स्व-मूल्यांकन अभ्यास (Check Your Understanding)

मूल वैचारिक स्पष्टता की जांच के लिए नैदानिक प्रश्न। पहले स्वयं हल करें, फिर उत्तर देखें।

वृत्त का व्यास 14 सेमी है। त्रिज्या कितनी है?

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: त्रिज्या = व्यास ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7 सेमी।
ऊपर दी गई परिभाषा का उपयोग करें।

अध्याय अभ्यास

इस अध्याय के CBT टेस्ट अभी प्रकाशित नहीं हुए हैं। ऊपर दिए प्रश्न हल करें और उत्तर से मिलान करें।

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