1. बहुफलक के अंग (Components of a Polyhedron)
- फलक (Faces - F): ठोस की समतल बहुभुजीय सतहें (Flat Surfaces)।
- किनारे (Edges - E): वे रेखाखंड जहाँ दो फलक आपस में मिलते हैं।
- शीर्ष (Vertices - V): वे कोने (बिंदु) जहाँ तीन या अधिक किनारे मिलते हैं।
2. ऑयलर का सूत्र (Euler’s Formula)
महान स्विस गणितज्ञ लियोनार्ड ऑयलर (Leonhard Euler) ने खोजा कि किसी भी सरल उत्तल बहुफलक (Polyhedron) के लिए फलकों, शीर्षों और किनारों के बीच एक जादुई संबंध होता है:
$$F + V - E = 2 \quad \text{या} \quad F + V = E + 2$$
| ठोस आकृति |
फलक (F) |
शीर्ष (V) |
किनारे (E) |
ऑयलर सूत्र सत्यापन (F + V - E) |
| घन / घनाभ (Cube / Cuboid) |
6 |
8 |
12 |
$6 + 8 - 12 = 14 - 12 = \mathbf{2}$ |
| त्रिभुजाकार प्रिज्म (Triangular Prism) |
5 |
6 |
9 |
$5 + 6 - 9 = 11 - 9 = \mathbf{2}$ |
| वर्गाकार पिरामिड (Square Pyramid) |
5 |
5 |
8 |
$5 + 5 - 8 = 10 - 8 = \mathbf{2}$ |
| त्रिभुजाकार पिरामिड (Tetrahedron) |
4 |
4 |
6 |
$4 + 4 - 6 = 8 - 6 = \mathbf{2}$ |
