गुरुत्वाकर्षण (Gravitation)

(क) सार्वत्रिक गुरुत्व का नियम

सार आइज़क न्यूटन के: "विश्व का प्रत्येक पिंड अपने अनुसार दूसरे पिंड को एक आकर्षण बल से आकर्षित करता है, जो दोनों पिंडों के द्रव्यमान के गुणनफल के समानुपति और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपति होता है।"

गणितीय व्यंजक:
मान द्रव्यमान $M$ तथा $m$ के दो पिंड एक-दूसरे से $d$ की दूरी पर स्थित हैं:

(ख) गुरुत्वीय नियति ($G$) का मान एवं एसआई मात्रा

• $G$ का एसआई परिमाण $ ext{N}\cdot ext{m}^2/ ext{kg}^2$ (न्यूटन-मीटर वर्ग प्रति वर्ग वर्ग या $ ext{N m}^2 ext{ kg}^{-2}$) होता है।
• 1798 में हेनरी कैवेंडिश ने एक प्रतीकात्मक तुला $G$ का सर्वमान्य मान ज्ञात किया:
  $$\mathbf{G = 6.673 imes 10^{-11} ext{ N m}^2/ ext{kg}^2}$$
• महत्व: $G$ का मानव ब्रह्माण्ड के प्रत्येक स्थान पर, सभी नशे के लिए और सभी समुद्र तटों में हमेशा अचर (स्थिर) रहता है।

(जी) गुरुत्व के सार्वत्रिक नियम का महत्व

यह नियम कई ऐसी परिघटनाओं की व्याख्या करते हैं जो असंबंधित मानी जाती हैं:

1. हमें पृथ्वी से बांधे रखने वाला बल।
2. पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की गति।
3. सूर्य के चारों ओर संपूर्ण सौरमंडलीय ग्रहों की गति।
4. चंद्रमा और सूर्य के आकर्षण के कारण समुद्र में आने वाले ज्वार-भाटा।

(क) गुरुत्वीय चिल्ला ($g$) का सूत्र एवं मान

जब कोई वस्तु पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में नीचे गिरती है, तो उसके वेग में होने वाले चमत्कार को गुरुत्वीय गुरुत्वाकर्षण (गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण - $g$) कहते हैं।

पृथ्वी का द्रव्यमान $M$ तथा त्रिमात्रा $R$ हो, तो सतह पर रहता है $m$ द्रव्यमान पर रेखीय वाला बल:
$$F = Grac{M \cdot m}{R^2}$$ न्यूटन के द्वितीय नियम से, $F = m \cdot g$। मूलतः: $$m \cdot g = Grac{M \cdot m}{R^2} \implies \mathbf{g = rac{G \cdot M}{R^2}}$$

विशेष प्रेक्षण: गुरुत्वीय चित्र ($g$) के सूत्र में वस्तु का द्रव्यमान ($m$) नहीं आता! इसका अर्थ यह है कि गुरुत्वीय वस्तु के द्रव्यमान, आकार या रूप पर प्रतिबंध नहीं। निर्वात में भारी पत्थर और पंखुड़ी दोनों को एक साथ गिराने पर दोनों ठीक एक साथ जमीन पर गिरेंगे (गैलियो का पीसा की मीनार का प्रयोग)।

पृथ्वी की सतह पर $g$ का परिकलन:
$G = 6.67 imes 10^{-11} ext{ N m}^2/ ext{kg}^2$, पृथ्वी का द्रव्यमान $M = 6 imes 10^{24} ext{ kg}$, पृथ्वी का द्रव्यमान $R = 6.4 imes 10^6 ext{ m}$:
$$g = rac{6.67 imes 10^{-11} imes 6 imes 10^{24}}{(6.4 imes 10^6)^2} = \mathbf{9.8 ext{ m/s}^2}$$

(ख) $G$ (सार्वत्रिक गुरुत्वीय नियति) तथा $g$ (गुरुत्वीय मिर्ज़ा) तुलना में

(जी) मुक्त पतन (फ्री फॉल) एवं गति के गुणांक

जब कोई वस्तु केवल पृथ्वी के बल पर गुरुत्वाकर्षण के अधीन गिरती है (हवा के प्रतिरोध को नगण्य माना जाता है), तो उसकी गति को मुक्त पतन कहा जाता है।

गुरुत्वाकर्षण के प्राचीन गति के तीन आयामी गुण:

1. $$v = u + gt$$
2. $$h = ut + rac{1}{2}gt^2$$
3. $$v^2 = u^2 + 2gh$$

श्रृंग परिपति: यदि वस्तु नीचे की ओर गिर रही है तो $g = +9.8 ext{ m/s}^2$ भाग; यदि वस्तु ऊपर की ओर फंसी जा रही है तो गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध होने के कारण $g = -9.8 ext{ m/s}^2$ अंतिम वेग $v = 0$ पर बढ़त और विशेषाधिकार बिंदु होगा।

(क) द्रव्यमान (मास) बनाम भार (वजन)

(ख) सिद्ध होगा: चंद्रमा पर वस्तु का भार पृथ्वी पर उसके भार का $1/6$होता है

मान वस्तु का द्रव्यमान $m$ है। चंद्रमा का द्रव्यमान $M_m = 7.36 imes 10^{22} ext{ kg}$, चंद्रमा का द्रव्यमान $R_m = 1.74 imes 10^6 ext{ m}$.
पृथ्वी का द्रव्यमान $M_e = 5.98 imes 10^{24} ext{ kg}$, पृथ्वी का द्रव्यमान $R_e = 6.37 imes 10^6 ext{ m}$.

चंद्रमा पर वस्तु का भार: $W_m = G rac{M_m \cdot m}{R_m^2}$
पृथ्वी पर वस्तु का भार: $W_e = G rac{M_e \cdot m}{R_e^2}$

(क) दबाव (जोर) एवं दबाव (दबाव)

• प्रणोद (जोर): किसी वस्तु की सतह पर लंबवत लंबाई वाले कुल बल को प्रणोद कहते हैं। इसकी सामग्री न्यूटन (एन) है।
• दाब (दबाव): एकांकी फिल्म पर लगने वाले दबाव दाब कहते हैं:
  $$ ext{दाब } (P) = rac{ ext{प्रणोद } (F)}{ ext{क्षेत्रफल } (A)}$$ डब का एसआई क्वार्टक $ ext{N/m}^2$ या पास्कल (पास्कल - Pa) है (ब्लेज पास्कल के सम्मान में)।

(ख) उत्प्लावन बल

जब किसी वस्तु को किसी तरल पदार्थ (द्रव या गैस) में डुबोया जाता है, तो उस वस्तु को तरल करके ऊपर की ओर एक बल लगा दिया जाता है। इस ऊर्ध्वमुखी बल को उत्प्लावन बल (उत्प्लावन बल/अपथ्रस्ट) कहा जाता है तथा द्रव के इस गुण को उत्प्लावकता कहा जाता है।

(जी) आर्किमिडीज का सिद्धांत (आर्किमिडीज का सिद्धांत)

सिद्धांत का वर्णन: "जब किसी वस्तु को किसी तरल में पूर्णतः या आंशिक रूप से डुबोया जाता है, तो वह ऊपर की दिशा में एक बल का अनुभव करता है, जो वस्तु द्वारा तरल के भार के ठीक समान होती है।"

वस्तुओं के तैरने या डूबने की वैज्ञानिक स्थिति:

1. किसी वस्तु का घनत्व द्रव के घनत्व से अधिक हो ($d_{ ext{वस्तु}} > d_{ ext{द्रव}}$), तो वस्तु डूब जाएगी (उदा: आयरन की कील का घनत्व $7.8 ext{ g/cm}^3$ जल का घनत्व $1 ext{ g/cm}^3$ से अधिक है)।
2. यदि वस्तु का औसत घनत्व द्रव के घनत्व से कम हो ($d_{ ext{वस्तु}} < d_{ ext{द्रव}}$), तो वस्तु तैरेगी। (लोहे का जहाज खोखला होता है, जिसमें हवा भरी होती है, जिसके कारण उसका औसत घनत्व जल से बहुत कम हो जाता है और वह अपने भार से अधिक जल की सीमा तक तैरता रहता है)।

अपेक्षिक घनत्व (सापेक्षिक घनत्व):
किसी पदार्थ का विशिष्ट घनत्व उस पदार्थ के घनत्व और 4°C पर जल के घनत्व का अनुपात होता है:
$$ ext{आपेक्षिक घनत्व} = rac{ ext{पदार्थ का घनत्व}}{ ext{जल का घनत्व}}$$ (यह दो समान सामग्रियों का अनुपात है, मूलतः इसका कोई गुण नहीं होता).