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Class X
Science & Technology (212)
अध्याय 13: कार्य एवं ऊर्जा (Work and Energy)

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NIOS • कक्षा X • Science & Technology (212) • अध्याय 13

अनुमानित समय: 45 Mins

प्रगति: अध्ययनरत

कार्य एवं ऊर्जा (Work and Energy)

दैनिक बोलचाल में हम 'कार्य' शब्द का उपयोग किसी भी प्रकार के शारीरिक या मानसिक श्रम के लिए करते हैं - जैसे परीक्षा के लिए लम्बाई तक पढ़ना, दीवार को जोर से धक्का देना, या सिर पर भारी बोझा उठाना। परंतु भौतिक विज्ञान की भाषा में इन तीनों में 'कार्य' शून्य (0) माना जाता है! भौतिक कार्य की परिभाषा अत्यंत यथार्थवादी और कठोर है। कार्य केवल एक ही शीर्षक माना जाता है जब किसी वस्तु पर बल (बल) का आरोप लगाया जाए और उस बल के कारण वस्तु में विस्थापन (विस्थापन) उत्पन्न हो। कार्य तथा ऊर्जा एकता के आदर्श रूप से जुड़े हुए हैं। किसी वस्तु की कार्य करने की क्षमता को ऊर्जा (ऊर्जा) कहते हैं। जिस वस्तु पर काम किया जाता है उससे उसकी ऊर्जा में कमी आती है, और जिस वस्तु पर काम किया जाता है उससे उसकी ऊर्जा में वृद्धि होती है। मूलतः कार्य और ऊर्जा दोनों का एसआई मात्रात्मक समान— जूल (जूल - जे)होता है। प्रकृति ऊर्जा में कई परमाणु ऊर्जा स्थित हैं - जैसे गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा, ऊष्मीय ऊर्जा, रासायनिक ऊर्जा, प्रकाश ऊर्जा, ध्वनि ऊर्जा और विद्युत ऊर्जा। किसी वस्तु की गति के कारण में निहित ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा ($E_k = \frac{1}{2}mv^2$) कहा जाता है, जबकि उसकी स्थिति या व्यवस्था में परिवर्तन के कारण निहित ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा ($E_p = mgh$) कहा जाता है। इन दोनों के योग को यांत्रिक ऊर्जा (यांत्रिक ऊर्जा) कहा जाता है। ब्रह्मांड का शाश्वत नियम-'ऊर्जा संरक्षण का नियम' (ऊर्जा संरक्षण का नियम) यह स्थापित किया गया है कि ऊर्जा न तो उत्पन्न हो सकती है और न ही नष्ट हो सकती है; इसका केवल एक रूप से दूसरे रूप में रूपांतरण संभव है। अंत में, कार्य करने की समय सीमा को शक्ति (पावर, $P = W/t$) कहते हैं, जिसका गुणधर्म वाट (वाट - डब्ल्यू) होता है, और घर में बिजली के उपकरण के लिए व्यावसायिक मात्रा किलोवाट-घंटा (kWh / यूनिट) का उपयोग किया जाता है। झारखंड अधिविद्य परिषद (एनआईओएस कक्षा 9) बोर्ड परीक्षा में यह अध्याय 6 से 8 अंकों का सर्वोच्च स्वायत्त महत्व है। 1 जुलाई कार्य की परिभाषा, गतिज ऊर्जा के सूत्र ($E_k = \frac{1}{2}mv^2$) का सिद्धांत निगमन, मुक्त रूप से गिरती वस्तु में कुल जैविक ऊर्जा का संरक्षण सिद्ध करना, शक्ति की परिभाषा और 1 वाट की परिभाषा, तथा बिजली के घरेलू बिल (किलोवाट-घंटा) की संख्या प्रश्नोत्तरी पूछी जाती है।

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🏋️ क्या यह संभव है कि एक कुली सिर पर 50 किलो का भारी सूटकेस लेकर 2 घंटे तक धूप में खड़ा रहे, और भौतिकी कहे कि उसने शून्य (0) कार्य किया?

कल्पना कीजिए कि रेलवे स्टेशन पर एक कुली आपके 50 रिज के भारी ट्रक को आपके सिर पर 2 घंटे तक ट्रेन का इंतजार करती खड़ी रहती है। उसका मांसपेशियां खराब हो रही हैं, उसका मांसपेशियां कांप रही हैं, और वह बुरी तरह थक गई है। जब वह आपसे मांगता है, तो यदि कोई भौतिकशास्त्री वहां ज्ञान कहता है-"विज्ञान के अनुसार चाहता हूं शून्य जूल (0 जे) कार्य किया है, पूर्ण पैसा कोई नौकरी नहीं मिलनी चाहिए!"-तो कुली को कैसा लगेगा?

भौतिक विज्ञान इतनी रोबोटिक और अव्यावहारिक क्या है? बिल्कुल नहीं! भौतिक विज्ञान का कहना है कि जब स्थापित बल की दिशा में कोई विस्थापन (विस्थापन) हो ($W = F imes s$) होता है तो यह कार्य होता है। कुली स्थिर खड़ा था, क्रांति $s = 0$ था, इसलिए किया गया यांत्रिक कार्य मशीनरी रूप से शून्य था! और तो और, जब कुली सॉटकेस लेकेकर्स पर फ्लोटिंग रूप से काम करता है, तब भी गुरुत्वाकर्षण बल के खिलाफ उसका कार्य शून्य होता है क्योंकि बल नीचे की ओर और ताकत आगे की ओर होती है—दो के बीच 90° का समकोण बनता है!

पूर्ण कार्य कब धनात्मक, कब ऋणात्मक और कब शून्य होता है? और एक टॉय गन की स्प्रिंग रीसाइक्लिंग पर ऐसी कौन सी अदृश्य शक्ति भरी होती है जो गोली दूर फेंकी जाती है? आइए, कार्य, ऊर्जा और शक्ति के बारे में इस रहस्यमयी दुनिया का वैज्ञानिक विश्लेषण करें!

यह अध्याय क्यों महत्वपूर्ण है

यह अध्याय आपकी वैज्ञानिक यात्रा एवं जीवन के लिए क्यों भिन्न है?

एनआईओएस बोर्ड परीक्षा में निश्चित अंक: $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ का निगमन (3 अंक), ऊर्जा संरक्षण नियमों का सत्यापन (3 अंक), 1 kWh में जूल की संख्या ($3.6 \times 10^6\text{ J}$) और बिजली क्षमता के आधिक प्रश्न 100% पूछे जाते हैं।
कक्षा 11 भौतिकी (कार्य, ऊर्जा और शक्ति) का मुख्य आधार: बारहवीं कक्षा का संपूर्ण कार्य-ऊर्जा प्रमेय (कार्य-ऊर्जा प्रमेय), संघट्ट (टकराव), और संरक्षी और असंरक्षी बल इसी अध्याय के प्रमुख उद्देश्य हैं।
घरेलू बिजली बिल और ऊर्जा मंदिर:घरेलू बिजली के बिल, गैसोलीन, गैसोलीन द्वारा खर्च की गई इकाइयों ($kWh$) का व्यय और सौर ऊर्जा और हरित ऊर्जा की अर्थव्यवस्था को बजट।

अध्ययन से पूर्व (आवश्यक ज्ञान)

बल का सूत्र ($F = ma$) और गुणात्मक न्यूटन (एन)।
गति के तीन गुणांक ($v^2 = u^2 + 2as$).
गुरुत्वीय चित्र ($g = 9.8\text{ m/s}^2$).

इस अध्याय के लक्ष्य

कार्य की वैज्ञानिक परिभाषा देते हुए धनात्मक, ऋणात्मक एवं शून्य कार्य की दशाओं की व्याख्या कर सकेंगे।
कार्य की एसआई इकाई "1 जूल" को वैज्ञानिक रूप से परिभाषित कर दिया गया है।
गतिज ऊर्जा की परिभाषा देते हुए सूत्र $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ का चरणबद्ध गति निगमन कर निर्माण।
गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ($E_p = mgh$) की अवधारणा को स्पष्ट कर दिया गया है।
मुक्त रूप से नीचे गिरती किसी वस्तु के प्रत्येक बिंदु पर कुल यांत्रिक ऊर्जा ($E = E_k + E_p$) के संरक्षण को गणितीय रूप से सिद्ध कर सकेंगे।
शक्ति ($P = W/t$) और 1 वाट की परिभाषा दे सकेंगे।
ऊर्जा के व्यावसायिक मापक "किलोवाट-घंटा" ($kWh$) को जूल में बदल दिया गया और घरेलू बिजलीघर (यूनिट) की संख्या को हल कर दिया गया।

अध्याय रूपरेखा एवं प्रगति

1 1. कार्य की वैज्ञानिक अवधारणा, मात्...

2 2. ऊर्जा के रूप: गतिज ऊर्जा एवं स्थ...

3 3. ऊर्जा संरक्षण का नियम (ऊर्जा संर...

4 4. शक्ति (पावर) एवं ऊर्जा का व्यावस...

सम्पूर्ण सैद्धांतिक एवं वैचारिक अध्ययन

1. कार्य की वैज्ञानिक अवधारणा, मात्रक एवं प्रकार (धनात्मक, ऋणात्मक, शून्य कार्य)

(क) कार्य की वैज्ञानिक परिभाषा

विज्ञान में कार्य करने के लिए दो दशाओं का पूरा होना अनिवार्य है:

वस्तु पर कोई बल (बल) लगना चाहिए।
वस्तु अपनी स्थिति से विस्थापित (विस्थापित) होना चाहिए।

यदि बल की दिशा में वस्तु का गुणनफल $s$ हो, तो गया कार्य ($W$) बल तथा आयाम के गुणनफल के बराबर होता है:

$$\mathbf{W = F imes s}$$

कार्य एक आदिश राशि (अदिश राशि) है (इसमें केवल परिमाण होता है, कोई दिशा नहीं होती)।
कार्य का SI माप: न्यूटन-मीटर ($ ext{N}\cdot ext{m}$) या जूल (जूल - J) है।
1 जूल कार्य की मानक परिभाषा (JAC बोर्ड पसंदीदा): "जब 1 न्यूटन का बल किसी वस्तु को बल की दिशा में 1 मीटर की दूरी पर देता है, तो किया गया कार्य 1 जूल विशेषज्ञ है।" ($1 ext{ J} = 1 ext{ N} imes 1 ext{ m}$).

(ख) कार्य के तीन प्रकार: धनात्मक, ऋणात्मक एवं शून्य कार्य

यदि बल और शक्ति के बीच का कोण $ heta$ हो, तो व्यापक सूत्र $W = F \cdot s \cos heta$ होता है:

कार्य का प्रकार	शर्त (कोण $ heta$)	व्यावहारिक वैज्ञानिक उदाहरण
1. धनात्मक कार्य (सकारात्मक कार्य)	विस्थापन बल की ही दिशा में हो ($ heta = 0^\circ$)। कार्य $W = +F \cdot s$.	• किसी खिलौना कार को आगे की ओर खींचना। • किसी वस्तु का गुरुत्वाकर्षण बल की दिशा में नीचे गिरना।
2. ऋणात्मक कार्य (नकारात्मक कार्य)	विस्थापन बल की विपरीत दिशा में हो ($ heta = 180^\circ$)। कार्य $W = -F \cdot s$.	• किसी वस्तु को ऊपर उठाने का समय घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य। • किसी वस्तु को ऊपर उठाने का समय घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य।
3. शून्य कार्य (शून्य कार्य)	(i) ताकत और ताकत $s = 0$ हो, या (ii) बल और प्रतिभा $ heta = 90^\circ$, $\cos 90^\circ = 0$.	• दीवार को धक्का देना (विस्थापन $s=0$)। • सिर पर पाइपलाइन से धक्का देना (विस्थापन $s=0$)। • सिर पर पाइपलाइन से धक्का देना (गुरुत्व बल नीचे, दिशा आगे, कोण $90^\circ$)। • सूर्य के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में घूमती पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण बल कार्य किया गया।

2. ऊर्जा के रूप: गतिज ऊर्जा एवं स्थितिज ऊर्जा का गणितीय निगमन

(के) गतिज ऊर्जा (गतिज ऊर्जा - $E_k$) का निगमन

किसी वस्तु में उसके गति के कारण निहित कार्य करने की क्षमता को गति ऊर्जा कहते हैं (उदा: बहता हुआ पानी, चलती हुई गोली, उड़ता हुआ हवाई जहाज)।

सूत्र $E_k = rac{1}{2}mv^2$ का निगमन (व्युत्पत्ति):
मैन मास $m$ का एक ऑब्जेक्ट विराम अवस्था ($u = 0$) में है। उस पर एक नियत बल $F$ स्थापित होने से वह $s$ की दूरी तय करता है और उसका अंतिम वेग $v$ हो जाता है।
किया गया कार्य: $W = F imes s$ ... (समीकरण 1)
न्यूटन की द्वितीय खोज: $F = m imes a$
गति के तृतीय गुणांक से: $v^2 = u^2 + 2as \implies v^2 = 0 + 2as \implies s = rac{v^2}{2a}$

$F$ और $s$ के मान गुणांक 1 में रखें:

$$W = (m imes a) imes \left(rac{v^2}{2a} ight) = rac{1}{2} m v^2$$ यह कार्य ही वस्तु में गतिज ऊर्जा ($E_k$) के रूप में संग्रहीत होता है: $$\mathbf{E_k = rac{1}{2} m v^2}$$ निष्कर्ष: किसी भी वस्तु की गतिज ऊर्जा उसके द्रव्यमान के अनुरूप होती है और उसकी वेग के वर्ग के अनुरूप होती है। यदि किसी वस्तु का वेग दुगुना कर दिया जाए, तो उसकी गतिज ऊर्जा $2^2 = 4$ गुणी (चार गुणी) हो जाएगी!

(ख) गुरुत्वीय स्थिति ऊर्जा (संभावित ऊर्जा - $E_p$) का प्रबंधन

किसी वस्तु में उसकी स्थिति (ऊंची) या आकार/विन्यास में स्थिति के कारण ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा कहते हैं (उदा: बांध में संचित जल, खुला हुआ धनुर्धर, गहरी भारी घड़ी का वसंत)।

सूत्र $E_p = mgh$ का निगमन:
मनुष्य द्वारा $m$ द्रव्यमान की वस्तु को पृथ्वी तल से $h$ द्रव्यमान की वस्तु को ऊपर तक उठाया जाता है। वस्तु को उठाने के लिए गुरुत्वीय बल ($mg$) के विपरीत न्यूनतम बल $F = mg$ उतारा जाता है।
मूलतः गुरुत्वीय बल के विरुद्ध कार्य किया गया:
$$W = ext{बल } (F) imes ext{विस्थापन } (h) = (m imes g) imes h = mgh$$ इस कार्य वस्तु में गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ($E_p$) के रूप में संग्रहीत हो जाता है: $$\mathbf{E_p = mgh}$$

3. ऊर्जा संरक्षण का नियम (ऊर्जा संरक्षण का नियम) एवं सत्यापन

ऊर्जा संरक्षण का सार्वत्रिक नियम: "ऊर्जा का न तो निर्माण किया जा सकता है और न ही विनाश; इसका केवल एक रूप से दूसरे रूप में रूपांतरण हो सकता है। किसी भी विहित निकाय की कुल ऊर्जा हमेशा अचर (संरक्षित) रहती है।"

$$\mathbf{ ext{कुल यांत्रिक ऊर्जा } (E) = E_k + E_p = ext{स्थिरांक (Constant)}}$$

ऊर्जा संरक्षण के लिए मुक्त रूप से गिरती वस्तु:

मान सहयोग $m$ द्रव्यमान की एक वस्तु $h$ नशे पर स्थित बिंदु A से मुक्त रूप से नीचे गिरती है:

उच्चतम बिंदु A पर ($h$ सोख पर, विरामावस्था $u = 0$):
गतिज ऊर्जा $E_k = rac{1}{2}m(0)^2 = 0$
स्थितिज ऊर्जा $E_p = mgh$
कुल ऊर्जा $E_A = E_k + E_p = 0 + mgh = \mathbf{mgh}$ ... (1)
मध्यवर्ती विद्युत बिंदु बी पर ($x$ दूरी नीचे की ओर, रिमोट $h - x$):
बिंदु बी पर वेग $v_B^2 = u^2 + 2gx = 0 + 2gx = 2gx$
गतिज ऊर्जा $E_k = rac{1}{2}m v_B^2 = rac{1}{2}m(2gx) = mgx$
स्थितिज ऊर्जा $E_p = mg(h - x) = mgh - mgx$
कुल ऊर्जा $E_B = E_k + E_p = mgx + (mgh - mgx) = \mathbf{mgh}$ ... (2)
जमीन से ठीक दूरी पूर्व बिंदु सी पर (ऊंचाई $h = 0$, कुल दूरी $h$):
बिंदु सी पर वेग $v_C^2 = 0 + 2gh = 2gh$
गतिज ऊर्जा $E_k = rac{1}{2}m(2gh) = mgh$
स्थितिज ऊर्जा $E_p = mg(0) = 0$
कुल ऊर्जा $E_C = E_k + E_p = mgh + 0 = \mathbf{mgh}$ ... (3)

समीकरण (1), (2) एवं (3) से स्पष्ट है कि $E_A = E_B = E_C = mgh$। जैसे-जैसे वस्तु नीचे गिरती है, उसकी स्थितिज ऊर्जा खपत होती है और ठीक उसी मात्रा में गतिज ऊर्जा खपत होती है, लेकिन प्रत्येक बिंदु पर कुल यांत्रिक ऊर्जा ($E_k + E_p$) हमेशा अचर ($mgh$) बनी रहती है।

4. शक्ति (पावर) एवं ऊर्जा का व्यावसायिक माप (kWh)

(क) शक्ति की वैज्ञानिक परिभाषा एवं अनुवादक

कार्य करने की समय दर या ऊर्जा रूपांतरण की दर को शक्ति (पावर) कहते हैं:

$$\mathbf{ ext{शक्ति } (P) = rac{ ext{किया गया कार्य } (W)}{ ext{समय } (t)} = rac{ ext{ऊर्जा } (E)}{t}}$$

शक्ति का SI मात्रक वाट (वाट - डब्ल्यू) है (जेम्स वाट के सम्मान में)।
$$1 ext{ Watt} = 1 ext{ Joule/second} = 1 ext{ J/s}$$
1 वाट शक्ति की परिभाषा (JAC बोर्ड हॉट प्रश्न): " यदि कोई स्रोत 1 सेकंड में 1 जूल कार्य करता है (या 1 जूल ऊर्जा की आपूर्ति करता है), तो उसकी शक्ति 1 वाट कहलाती है।"
बर्बत गुणक: 1 किलोवाट ($ ext{kW}$) = $1000 ext{ W}$; 1 कार ($ ext{MW}$) = $10^6 ext{ W}$.
अश्वशक्ति (अश्वशक्ति): $1 ext{ HP} = 746 ext{ W}$.

(ख) ऊर्जा का व्यावसायिक माप: किलोवाट-घंटा (किलोवाट/यूनिट)

दैनिक जीवन एवं उद्यम में विशेषज्ञता वाली विद्युत ऊर्जा बहुत अधिक होती है, मूलतः जू बहुत छोटी इकाई पदाथित है। विद्युत ऊर्जा की आटोमोबाइल के लिए किलोवाट-घंटा (किलोवाट-घंटा - kWh) का उपयोग किया जाता है, जिसे बोलचाल में 'यूनिट' (यूनिट) कहा जाता है।

1 kWh को जूल (जे) में पुनः:

$$1 ext{ kWh} = 1 ext{ kW} imes 1 ext{ घंटा}$$ $$1 ext{ kWh} = 1000 ext{ W} imes 3600 ext{ सेकंड}$$ $$1 ext{ kWh} = 1000 ext{ J/s} imes 3600 ext{ s} = 3,600,000 ext{ J} = \mathbf{3.6 imes 10^6 ext{ जूल}}$$ $$\mathbf{1 ext{ यूनिट} = 1 ext{ kWh} = 3.6 imes 10^6 ext{ J}}$$

महत्वपूर्ण रासायनिक सूत्र, अभिक्रियाएँ एवं समीकरण

कार्य का सूत्र (कार्य)

W = F × s × cosθ; मात्रक: जूल (1 J = 1 N·m)

गति ऊर्जा का सूत्र (गतिज ऊर्जा)

E_k = (1/2) × m × v²; मात्रक: जूल

स्थिति ऊर्जा का सूत्र (संभावित ऊर्जा)

E_p = m × g × h; मात्रक: जूल

कुल यांत्रिक ऊर्जा

E = E_k + E_p = (1/2)mv² + mgh = स्थिरांक

शक्ति सूत्र (शक्ति)

P = W / t = E / t; मात्रक: वाट (1 W = 1 J/s)

1 अश्वशक्ति (अश्वशक्ति)

1 HP = 746 Watt

1 किलोवाट-घंटा (व्यावसायिक यूनिट)

1 kWh = 1 Unit = 3.6 × 10⁶ Joule (J)

विद्युत ऊर्जा खपत (यूनिटों की संख्या)

यूनिट = (कुल वाट × घंटे × दिन) / 1000

अवधारणात्मक हल उदाहरण एवं अनुप्रयोग (Solved Examples)

उदाहरण 1

JAC बोर्ड संख्यात्मक प्रश्न (3 अंक): 15 kg द्रव्यमान का एक वस्तु $4\text{ m/s}$ का एकसमान वेग से गतिशील है। वस्तु की गतिज ऊर्जा कितनी होगी? अगर इसके वेग को डबल कर दिया जाए, तो इसकी स्पीड एनर्जी कितनी हो जाएगी?

विस्तृत समाधान / उत्तर:

दिया गया है: द्रव्यमान ($m$) = $15\text{ kg}$ प्रारंभिक वेग ($v_1$) = $4\text{ m/s}$

चरण 1: प्रारंभिक गतिज ऊर्जा ($E_{k1}$):

$$E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} \times 15 \times (4)^2 = \frac{1}{2} \times 15 \times 16 = 120\text{ J}$$

चरण 2: नए वेग $v_2 = 2 \times 4 = 8\text{ m/s}$ पर वेग को डबल करना:

$$E_{k2} = \frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} \times 15 \times (8)^2 = \frac{1}{2} \times 15 \times 64 = 480\text{ J}$$

(हम देख सकते हैं कि $480 = 4 \times 120$, यानी वेग डबल करने पर गतिज एनर्जी 4 गुना हो गई)।

मूल रूप से प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $120\text{ जूल}$ तथा वेग डबल करने पर गतिज ऊर्जा $480\text{ जूल}$ होगी।

उदाहरण 2

JAC बोर्ड संख्यात्मक प्रश्न (3 अंक): 10 किलो द्रव्यमान की एक वस्तु को धरती से 6 मीटर की दूरी तक उठाया गया है। इसमें विचारधारा स्थिति ऊर्जा का परिकलन किया जाएगा। ($g = 9.8\text{ m/s}^2$)

विस्तृत समाधान / उत्तर:

दिया गया है: द्रव्यमान ($m$) = $10\text{ kg}$ $h$ = $6\text{ m}$ गुरुत्वीय चित्र ($g$) = $9.8\text{ m/s}^2$

सूत्र:

$$E_p = m \times g \times h$$

$$E_p = 10\text{ kg} \times 9.8\text{ m/s}^2 \times 6\text{ m} = 588\text{ J}$$

मूल रूप से वस्तु में शामिल गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $588\text{ जूल}$ है।

उदाहरण 3

JAC बोर्ड घरेलू बिजली सोलर पावर प्रश्न (3 अंक): 60 वाट का एक विद्युतीय बल्ब प्रतिदिन 6 घंटे उपयोग किया जाता है। 30 दिन के एक महीने में "यूनिट" (किलोवाट) ऊर्जा का कितना उपभोग किया जाएगा?

विस्तृत समाधान / उत्तर:

दिया गया है: बल्ब की शक्ति ($P$) = $60\text{ W} = \frac{60}{1000}\text{ kW} = 0.06\text{ kW}$ प्रतिदिन का समय = 6 घंटा कुल दिन = 30 दिन

कुल समय ($t$) = $6 \times 30 = 180\text{ घंटे}$

उपभुक्त विद्युत ऊर्जा ($E$):

$$E = \text{शक्ति (kW)} \times \text{समय (घंटे)}$$

$$E = 0.06\text{ kW} \times 180\text{ h} = 10.8\text{ kWh}$$

$1\text{ kWh} = 1\text{ यूनिट}$, मूलतः 30 दिन में कुल $10.8\text{ यूनिट}$ विद्युत ऊर्जा की इकाइयाँ होंगी।

उदाहरण 4

व्याख्या कीजिए (2 अंक): 1 जूल कार्य तथा 1 वाट शक्ति को परिभाषित कीजिए।

विस्तृत समाधान / उत्तर:

1 जूल कार्य: जब 1 न्यूटन का बल किसी वस्तु को 1 मीटर की दिशा में बल देता है, तो कार्य 1 जूल कार्य करता है ($1\text{ J} = 1\text{ N} \times 1\text{ m}$)।
1 वाट शक्ति: यदि कोई उपकरण या कार 1 सेकंड में 1 जूल ऊर्जा का उपभोग करती है (या 1 जूल कार्य करती है), तो उसकी शक्ति 1 जूल ऊर्जा का उपभोग करती है ($1\text{ W} = 1\text{ J/s}$)।

उदाहरण 5

कारण बताओ (2 अंक): एक कुली अपने सिर पर 20 किलो का कार्गो गियरबॉक्स रेलवे प्लेटफ़ॉर्म पर 50 मीटर का है। गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा कुली पर किया गया कार्य क्या होगा?

विस्तृत समाधान / उत्तर:

गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य शून्य (0 जुलाई) होगा। वैज्ञानिक कारण: कुली का प्रदर्शन दिशा में ($s = 50\text{ m}$) नीचे की ओर ($F = mg$) कार्य चल रहा है। मूलतः बल और शक्ति के बीच का कोण $\theta = 90^\circ$ है। सूत्र: $W = F \cdot s \cos 90^\circ = F \cdot s \times 0 = 0\text{ J}$।

सामान्य गलतियाँ एवं परीक्षक के जाल (Examiner Traps)

सामान्य भ्रम / गलत उत्तर

किलोवाट और kWh को एक ही समझ लें।

सही वैज्ञानिक तथ्य

किलोवाट (किलोवाट) शक्ति (पावर) का मतलब है, जबकि केडब्ल्यूएच (किलोवाट-घंटा) एनर्जी (ऊर्जा) का मतलब है। $1\text{ kWh} = \text{शक्ति} \times \text{समय}$।

सामान्य भ्रम / गलत उत्तर

1 kWh को जूल में 3600 राइटिंग भूल जाना।

सही वैज्ञानिक तथ्य

याद रखें: 1 घंटा = 3600 सेकंड होता है, मूलतः $1\text{ kWh} = 1000\text{ W} \times 3600\text{ s} = 3.6 \times 10^6\text{ J}$।

सामान्य भ्रम / गलत उत्तर

वेग आधा होने पर गतिज ऊर्जा आधी मान लेना।

सही वैज्ञानिक तथ्य

गतिज ऊर्जा वेग के वर्ग ($v^2$) के समानुपाती होती है। यदि वेग आधा ($v/2$) होगा तो गतिज ऊर्जा $(1/2)^2 = 1/4$ (चौथाई) रह जाएगी।

सामान्य भ्रम / गलत उत्तर

घर्षण बल द्वारा किए गए कार्य को धनात्मक लिख देना।

सही वैज्ञानिक तथ्य

मृत्तिका बल की गति सदैव विपरीत दिशा ($ heta = 180^\circ$) में प्रतीत होती है, मूलतः मृत्तिका द्वारा किया गया कार्य सदैव ऋणात्मक (ऋणात्मक) होता है।

सामान्य भ्रम / गलत उत्तर

ऊर्जा और कार्य के मात्रकों को भिन्न मानना।

सही वैज्ञानिक तथ्य

कार्य और ऊर्जा दोनों की विमाएं और एसआई मात्रात्मक बिल्कुल समान- "जूल" (जे) होते हैं।

ऊर्जा रूपांतरण एवं मुक्त पतन में जैविक ऊर्जा संरक्षण (ऊर्जा संरक्षण मानचित्र)

अध्याय का सार संक्षेप एवं 10 मुख्य निष्कर्ष

मुख्य बिंदु 1

कार्य तभी संपन्न माना जाता है जब किसी वस्तु पर बल लगे और वह बल की दिशा में विस्थापित हो (W = F × s)।

मुख्य बिंदु 2

कार्य एक अदिश राशि है; इसका मात्रक जूल (1 J = 1 N·m) है।

मुख्य बिंदु 3

बल और विस्थापन एक ही दिशा में होने पर कार्य धनात्मक, विपरीत दिशा में होने पर ऋणात्मक तथा 90° पर होने पर शून्य होता है।

मुख्य बिंदु 4

कार्य करने की क्षमता ऊर्जा कहलाती है; इसका मात्रक भी जूल (J) होता है।

मुख्य बिंदु 5

गतिज ऊर्जा: E_k = 1/2 mv² (वेग डबल करने पर गतिज ऊर्जा 4 गुना हो जाती है)।

मुख्य बिंदु 6

गुरुत्वीय स्थिति ऊर्जा: E_p = mgh (ऊँचाई h पर संचित ऊर्जा)।

मुख्य बिंदु 7

ऊर्जा संरक्षण का नियम: ऊर्जा न तो बनाई जा सकती है और न नष्ट; किसी विलगित तंत्र की कुल यांत्रिक ऊर्जा (E_k + E_p) सदैव अचर रहती है।

मुख्य बिंदु 8

कार्य करने का समय दर शक्ति कहलाती है: P = W/t; इसका SI मात्रक वाट (1 W = 1 J/s) है।

मुख्य बिंदु 9

ऊर्जा का व्यावसायिक माप किलोवाट-घंटा (kWh) या इकाई है: 1 kWh = 3.6 × 10⁶ जूल।

स्व-मूल्यांकन अभ्यास (Check Your Understanding)

मूल वैचारिक स्पष्टता की जांच के लिए नैदानिक प्रश्न। पहले स्वयं हल करें, फिर उत्तर देखें।

1 जूल कार्य की वैज्ञानिक परिभाषा लिखिए।

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: जब 1 न्यूटन का बल किसी वस्तु को बल की क्रिया-रेखा की दिशा में 1 मीटर विस्थापित कर देता है, तो उस बल द्वारा किया गया कार्य 1 जूल कहलाता है (1 J = 1 N × 1 m)।

यदि किसी वस्तु का वेग 3 गुना कर दिया जाए, तो उसकी गतिज ऊर्जा कितने गुना हो जाएगी?

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: चूँकि गतिज ऊर्जा वेग के वर्ग के समानुपाती होती है (E_k ∝ v²), अतः वेग 3 गुना करने पर गतिज ऊर्जा 3² = 9 गुनी हो जाएगी।

सिर पर भारी बोझा रखकर खड़े रहने पर कोई कार्य क्यों नहीं होता?

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: क्योंकि कार्य का सूत्र W = F × s होता है। खड़े रहने पर वस्तु में कोई विस्थापन नहीं होता (s = 0), अतः विस्थापन शून्य होने के कारण किया गया कार्य शून्य होता है।

1 किलोवाट-घंटा (1 kWh) में कितने जू होते हैं? गणना।

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: 1 kWh = 1 kW × 1 h = 1000 W × 3600 s = 1000 J/s × 3600 s = 3,600,000 J = 3.6 × 10⁶ जूल।

ऊर्जा संरक्षण का नियम क्या है?

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार ऊर्जा का न तो सृजन किया जा सकता है और न ही विनाश; इसका केवल एक रूप से दूसरे रूप में रूपांतरण संभव है। ब्रह्मांड की कुल ऊर्जा सदैव नियत रहती है।

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