Dual Nature of Radiation and Matter

1.1 ऐतिहासिक पृष्ठभूमि एवं परिभाषा

परिभाषा: जब किसी उपयुक्त उच्च आवृत्ति (जैसे पराबैंगनी या दृश्य प्रकाश) का प्रकाश किसी धात्विक पृष्ठ पर आपतित होता है, तो धातु की सतह से इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन होने लगता है। इस परिघटना को प्रकाश-विद्युत प्रभाव (Photoelectric Effect) तथा उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों को प्रकाश-इलेक्ट्रॉन (Photoelectrons) कहते हैं।

• हर्ट्ज का प्रेक्षण (1887): स्पार्क गैप पर पराबैंगनी प्रकाश डालने पर विद्युत विसर्जन अधिक सुगमता से होता है।
• हॉलवैक्स तथा लेनार्ड के प्रयोग (1888-1902): उन्होंने निर्वातित नलिका में दो इलेक्ट्रोडों (उत्सर्जक $C$ व संग्राहक $A$) पर प्रकाश डालकर प्रकाश-विद्युत धारा का विस्तृत अध्ययन किया।

1.2 प्रकाश-विद्युत प्रभाव के 4 प्रमुख प्रायोगिक निष्कर्ष

1. 1. प्रकाश की तीव्रता का प्रभाव:
   एक नियत आवृत्ति पर, प्रकाश-विद्युत धारा आपतित प्रकाश की तीव्रता के अनुक्रमानुपाती होती है ($I \propto \text{Intensity}$)। तीव्रता बढ़ाने पर प्रति सेकंड उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ती है, परंतु उनकी अधिकतम गतिज ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं होता।
2. 2. विभव का प्रभाव एवं निरोधी विभव (Stopping Potential - $V_0$):
   • संग्राहक पट्टिका $A$ का धन विभव बढ़ाने पर धारा बढ़कर एक अधिकतम नियत मान पर पहुंच जाती है जिसे संतृप्त धारा (Saturation Current) कहते हैं।
   • संग्राहक पट्टिका पर लगाया गया वह न्यूनतम ऋणात्मक विभव जिस पर प्रकाश-विद्युत धारा शून्य हो जाती है, निरोधी विभव (संस्तब्ध विभव - Cut-off Potential $V_0$) कहलाता है:
   $$\mathbf{e V_0 = K_{\max} = \frac{1}{2} m v_{\max}^2}$$
   महत्वपूर्ण: निरोधी विभव $V_0$ आपतित प्रकाश की तीव्रता पर बिल्कुल निर्भर नहीं करता, बल्कि केवल आवृत्ति पर निर्भर करता है।
3. 3. देहली आवृत्ति (Threshold Frequency - $\nu_0$):
   प्रत्येक धातु के लिए आपतित प्रकाश की एक निश्चित न्यूनतम आवृत्ति होती है जिसके नीचे धातु से कोई इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित नहीं होता, चाहे प्रकाश की तीव्रता कितनी भी अधिक क्यों न हो। इसे देहली आवृत्ति ($\nu_0$) तथा संगत अधिकतम तरंगदैर्ध्य को देहली तरंगदैर्ध्य (Threshold Wavelength - $\lambda_0 = c/\nu_0$) कहते हैं।
4. 4. उत्सर्जन की तात्कालिकता (No Time Lag):
   धातु की सतह पर प्रकाश के आपतित होने तथा इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जित होने के मध्य कोई समय-पश्चता नहीं होती। यह प्रक्रिया तात्क्षणिक होती है (समय अंतराल $\mathbf{< 10^{-9}\text{ सेकंड}}$)।

1.3 शास्त्रीय तरंग सिद्धांत की विफलता (Failure of Wave Theory)

2.1 फोटॉन की संकल्पना (Concept of Photon)

आइंस्टीन (1905) के अनुसार प्रकाश ऊर्जा के नन्हें-नन्हें बंडलों या पैकेटों के रूप में चलता है जिन्हें फोटॉन (Photon) कहते हैं:

• प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा: $\mathbf{E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}}$ (जहाँ $h = 6.63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$ प्लैंक नियतांक है)।
• फोटॉन का संवेग: $\mathbf{p = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda}}$।
• फोटॉन का विराम द्रव्यमान (Rest Mass) सदैव शून्य होता है।
• फोटॉन विद्युत रूप से पूर्णतः उदासीन होते हैं (विद्युत व चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा विक्षेपित नहीं होते)।

2.2 कार्यफलन एवं आइंस्टीन का समीकरण

कार्यफलन (Work Function - $\Phi_0$ या $W$): धातु की सतह से किसी इलेक्ट्रॉन को ठीक बाहर निकालने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को उस धातु का कार्यफलन कहते हैं:

3.1 दे ब्रॉग्ली की परिकल्पना (de Broglie Hypothesis)

सन् 1924 में फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी लुई दे ब्रॉग्ली ने प्रकृति की सममिति के आधार पर यह क्रांतिकारी विचार प्रस्तुत किया:

• समस्त ब्रह्मांड केवल दो तत्वों से बना है—विकिरण (ऊर्जा) तथा द्रव्य (पदार्थ)।
• प्रकृति सममिति को प्रेम करती है। यदि विकिरण (प्रकाश) में तरंग व कण दोनों के गुण हैं, तो गतिशील द्रव्य कणों (इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन, न्यूट्रॉन, परमाणु) के साथ भी एक तरंग संबद्ध होनी चाहिए। इन तरंगों को द्रव्य तरंगें (Matter Waves) कहते हैं।

3.2 दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य के विभिन्न सूत्र

1. मूल सूत्र (कण के संवेग $p$ के पदों में):
   आइंस्टीन के अनुसार फोटॉन ऊर्जा $E = mc^2$ तथा प्लैंक के अनुसार $E = h\nu = hc/\lambda$।
   अतः $mc^2 = hc/\lambda \implies mc = h/\lambda \implies p = h/\lambda$
   किसी $m$ द्रव्यमान व $v$ वेग वाले द्रव्य कण के लिए संवेग $p = mv$ रखने पर:
   $$\mathbf{\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m v}}$$
2. गतिज ऊर्जा ($K$) के पदों में:
   चूंकि $K = \frac{p^2}{2m} \implies p = \sqrt{2mK}$:
   $$\mathbf{\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}}$$
3. तापीय साम्यावस्था में गैस अणु ($T$ केल्विन ताप पर):
   औसत गतिज ऊर्जा $K = \frac{3}{2} k_B T$:
   $$\mathbf{\lambda = \frac{h}{\sqrt{3m k_B T}}}$$
4. $V$ वोल्ट विभवांतर से त्वरित इलेक्ट्रॉन के लिए:
   इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $K = e V$:
   $$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2m e V}}$$
   मान रखने पर ($h = 6.63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$, $m = 9.11 \times 10^{-31}\text{ kg}$, $e = 1.6 \times 10^{-19}\text{ C}$):
   
   $$\mathbf{\lambda = \frac{1.227}{\sqrt{V}} \text{ nm} = \frac{12.27}{\sqrt{V}} \text{ \AA}}$$
   उदाहरण: यदि $V = 100\text{ Volt}$ हो, तो $\lambda = \frac{1.227}{\sqrt{100}} = \frac{1.227}{10} = \mathbf{0.1227\text{ nm} = 1.227\text{ \AA}}$ (यह तरंगदैर्ध्य एक्स-किरणों के तुल्य है!)।

4.1 डेविसन एवं जर्मर का प्रयोग (1927)

क्लिंटन डेविसन तथा लेस्टर जर्मर ने सर्वप्रथम प्रयोगात्मक रूप से सिद्ध किया कि गतिशील इलेक्ट्रॉन तरंगों की भांति व्यवहार करते हैं और विवर्तन प्रदर्शित करते हैं (विवर्तन केवल तरंगों का लक्षण है)।

• प्रायोगिक व्यवस्था: तप्त फिलामेंट से निकले इलेक्ट्रॉनों को $V$ वोल्ट के विभवांतर से त्वरित करके एक संकीर्ण पुंज के रूप में निकल (Nickel) क्रिस्टल के फलक पर डाला जाता है। क्रिस्टल के परमाणुओं द्वारा प्रकीर्णित इलेक्ट्रॉनों की तीव्रता एक आयनन कोष्ठ (Detector) द्वारा मापी जाती है।
• मुख्य प्रेक्षण: जब त्वरक विभव $\mathbf{V = 54\text{ Volt}}$ किया गया, तो प्रकीर्णन कोण $\mathbf{\theta = 50^\circ}$ पर विवर्तित इलेक्ट्रॉनों की तीव्रता में एक सुस्पष्ट शिखर (Bump / Maximum) प्राप्त हुआ!

4.2 प्रायोगिक मान एवं दे ब्रॉग्ली सैद्धांतिक मान की तुलना