Magnetism and Matter

1.1 दंड चुंबक एवं चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण (Magnetic Dipole Moment - $\vec{M}$)

एक दंड चुंबक में दो बराबर व विपरीत ध्रुव होते हैं—उत्तरी ध्रुव ($+m$, ध्रुव प्राबल्य) तथा दक्षिणी ध्रुव ($-m$)। दोनों ध्रुवों के बीच की दूरी को चुंबकीय प्रभावी लंबाई ($2l$) कहते हैं।

1.2 अक्षीय एवं निरक्षीय स्थिति में चुंबकीय क्षेत्र (Magnetic Field on Axial & Equatorial Lines)

केंद्र से $r$ दूरी पर ($r \gg l$ लघु चुंबक हेतु):

• 1. अक्षीय स्थिति (End-on / Axial Position):$$\mathbf{B_{\text{axial}} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2M}{r^3}} \quad (\text{दिशा: } \vec{M} \text{ के अनुदिश})$$
• 2. निरक्षीय स्थिति (Broadside-on / Equatorial Position):$$\mathbf{B_{\text{equatorial}} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{r^3}} \quad (\text{दिशा: } \vec{M} \text{ के विपरीत})$$
• तुलनात्मक संबंध: समान दूरी $r$ पर:
  $$\mathbf{B_{\text{axial}} = 2 \times B_{\text{equatorial}}}$$

एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में बल आघूर्ण एवं स्थितिज ऊर्जा:
बल आघूर्ण: $\mathbf{\vec{\tau} = \vec{M} \times \vec{B} \implies \tau = MB\sin\theta}$
स्थितिज ऊर्जा: $\mathbf{U = -\vec{M}\cdot\vec{B} = -MB\cos\theta}$ (स्थायी साम्यावस्था $\theta = 0^\circ$ पर $U = -MB$ न्यूनतम)।

2.1 चुंबकत्व का गाउस नियम (Gauss's Law for Magnetism)

भौतिक निष्कर्ष एवं स्थिरवैद्युतिकी से तुलना:

1. एकल चुंबकीय ध्रुव का अभाव (Non-existence of Magnetic Monopoles): स्थिरवैद्युतिकी में $\oint \vec{E}\cdot d\vec{A} = \frac{q}{\varepsilon_0}$ होता है क्योंकि स्वतंत्र धन या ऋण आवेश संभव हैं। परंतु चुंबकत्व में स्वतंत्र उत्तरी ($N$) या दक्षिणी ($S$) ध्रुव कभी नहीं पाया जाता; ध्रुव सदैव युग्म में होते हैं। अतः किसी बंद पृष्ठ के भीतर जितना उत्तरी ध्रुव प्राबल्य होगा उतना ही दक्षिणी ध्रुव प्राबल्य होगा, जिससे नेट चुंबकीय आवेश शून्य रहता है।
2. सतत बंद लूप (Continuous Closed Loops): चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं उत्तरी ध्रुव से निकलकर बाहर दक्षिणी ध्रुव में प्रवेश करती हैं और चुंबक के भीतर दक्षिणी ध्रुव से पुनः उत्तरी ध्रुव की ओर वापस लौटती हैं। अतः ये सर्वदा सतत बंद लूप बनाती हैं। (विद्युत क्षेत्र रेखाएं बंद लूप नहीं बनातीं)।

3.1 पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र एवं चुंबकीय याम्योत्तर

विलियम गिल्बर्ट (1600 ई.) ने सर्वप्रथम बताया कि पृथ्वी स्वयं एक शक्तिशाली चुंबकीय द्विध्रुव की भांति व्यवहार करती है। इसका काल्पनिक चुंबकीय अक्ष भौगोलिक अक्ष से लगभग $11.3^\circ$ के कोण पर झुका है।

• भौगोलिक याम्योत्तर (Geographic Meridian): पृथ्वी के भौगोलिक उत्तरी व दक्षिणी ध्रुवों से गुजरने वाला ऊर्ध्वाधर तल।
• चुंबकीय याम्योत्तर (Magnetic Meridian): स्वतंत्रतापूर्वक लटकी चुंबकीय सुई की अक्ष से गुजरने वाला ऊर्ध्वाधर तल।

3.2 भू-चुंबकत्व के तीन प्रमुख अवयव (Magnetic Elements of the Earth)

पृथ्वी के किसी स्थान पर उसके चुंबकीय क्षेत्र को पूर्णतः व्यक्त करने हेतु तीन राशियों की आवश्यकता होती है:

1. 1. दिक्पात कोण (Angle of Declination - $D$ या $\theta$):
   किसी स्थान पर भौगोलिक याम्योत्तर तथा चुंबकीय याम्योत्तर के बीच बने न्यून कोण को उस स्थान का दिक्पात कोण कहते हैं। (जहाजों के नौपरिवहन में सही दिशा ज्ञात करने हेतु इसका ज्ञान आवश्यक है)।
2. 2. नति कोण अथवा नमन कोण (Angle of Dip or Inclination - $\delta$):
   
   परिभाषा: किसी स्थान पर चुंबकीय याम्योत्तर में स्वतंत्रतापूर्वक लटकी चुंबकीय सुई की अक्ष क्षैतिज दिशा के साथ जो कोण बनाती है, उसे उस स्थान का नति कोण ($\delta$) कहते हैं।
   • पृथ्वी के चुंबकीय ध्रुवों पर: चुंबकीय सुई पूर्णतः ऊर्ध्वाधर हो जाती है $\implies \mathbf{\delta = 90^\circ}$
   • चुंबकीय भूमध्य रेखा (Magnetic Equator) पर: चुंबकीय सुई पूर्णतः क्षैतिज हो जाती है $\implies \mathbf{\delta = 0^\circ}$
3. 3. पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक (Horizontal Component - $B_H$):
   पृथ्वी के संपूर्ण चुंबकीय क्षेत्र $B_e$ का चुंबकीय याम्योत्तर में क्षैतिज दिशा के अनुदिश घटक:
   $$B_H = B_e \cos\delta \quad \text{तथा ऊर्ध्वाधर घटक } B_V = B_e \sin\delta$$दोनों समीकरणों से:
   $$\mathbf{\tan\delta = \frac{B_V}{B_H}} \quad \text{तथा} \quad \mathbf{B_e = \sqrt{B_H^2 + B_V^2}}$$

4.1 चुंबकीय शब्दावली: चुंबकन तीव्रता, चुंबकीय प्रवृत्ति

• चुंबकन तीव्रता (Intensity of Magnetisation - $\vec{I}$ या $\vec{M}$): पदार्थ के प्रति एकांक आयतन में उत्पन्न परिणामी चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण: $I = \frac{M_{\text{net}}}{V}$ (मात्रक: $\text{A/m}$)।
• चुंबकीय प्रवृत्ति (Magnetic Susceptibility - $\chi_m$): पदार्थ कितनी सुगमता से चुंबकत्व ग्रहण करता है: $\chi_m = \frac{I}{H}$ (विमाहीन राशि)।
• आपेक्षिक चुंबकशीलता (Relative Permeability - $\mu_r$): $\mathbf{\mu_r = 1 + \chi_m}$।

4.2 प्रति, अनु तथा लौहचुंबकीय पदार्थों में तुलनात्मक अध्ययन

5.1 चुंबकीय शैथिल्य एवं $B-H$ वक्र (Magnetic Hysteresis Loop)

जब किसी लौहचुंबकीय पदार्थ को चुंबकन क्षेत्र ($H$) में रखकर चुंबकित तथा विचुंबकित किया जाता है, तो चुंबकीय प्रेरण ($B$) चुंबकन क्षेत्र ($H$) से पीछे-पीछे चलता है। इस पश्चता को चुंबकीय शैथिल्य (Hysteresis) कहते हैं:

• अवशेष चुंबकत्व / धारणशीलता (Retentivity): जब बाह्य चुंबकन क्षेत्र को शून्य कर दिया जाए ($H = 0$), तब भी पदार्थ में शेष बचे चुंबकत्व $B$ के मान को धारणशीलता कहते हैं।
• निग्राहिता (Coercivity): पदार्थ के अवशेष चुंबकत्व को पूर्णतः शून्य करने के लिए विपरीत दिशा में लगाए गए आवश्यक बाह्य चुंबकीय क्षेत्र ($-H$) के मान को निग्राहिता कहते हैं।
• शैथिल्य लूप का क्षेत्रफल: एक पूर्ण चुंबकन चक्र में प्रति एकांक आयतन प्रति सेकंड होने वाली तापीय ऊर्जा हानि के बराबर होता है।

5.2 स्थायी चुंबक बनाम विद्युत चुंबक (Permanent Magnets vs Electromagnets)