1.1 नाभिक का संघटन एवं शब्दावली
नाभिक का निर्माण दो मूल कणों—प्रोटॉन (आवेश $+e$, $m_p = 1.00727\text{ u}$) तथा न्यूट्रॉन (उदासीन, चैडविक द्वारा 1932 में खोजा गया, $m_n = 1.00866\text{ u}$) से होता है। इन्हें संयुक्त रूप से न्यूक्लिऑन (Nucleons) कहते हैं।
- परमाणु क्रमांक ($Z$): नाभिक में उपस्थित प्रोटॉनों की संख्या।
- द्रव्यमान संख्या ($A$): कुल न्यूक्लिऑनों की संख्या ($A = Z + N$, जहाँ $N = A - Z$ न्यूट्रॉनों की संख्या है)। संकेत: $\mathbf{^A_Z\text{X}}$।
- परमाणु द्रव्यमान मात्रक (Atomic Mass Unit - $\text{u}$): $^{12}\text{C}$ परमाणु के द्रव्यमान का $1/12$वां भाग:
$$\mathbf{1\text{ u} = 1.660539 \times 10^{-27}\text{ kg}}$$
आइंस्टीन के नियम $E = mc^2$ से $1\text{ u}$ के समतुल्य ऊर्जा:
$$\mathbf{E = (1.6605 \times 10^{-27}\text{ kg}) \times (3 \times 10^8\text{ m/s})^2 \approx 931.5\text{ MeV}}$$ - वर्गीकरण:
- समस्थानिक (Isotopes): समान $Z$, भिन्न $A$ (जैसे $^1_1\text{H}, ^2_1\text{H}, ^3_1\text{H}$)।
- समभारिक (Isobars): समान $A$, भिन्न $Z$ (जैसे $^{40}_{18}\text{Ar}, ^{40}_{20}\text{Ca}$)।
- समन्यूट्रॉनिक (Isotones): समान न्यूट्रॉन संख्या $N$ (जैसे $^3_1\text{H}, ^4_2\text{He}$ दोनों में $N = 2$)।
1.2 नाभिक का आकार एवं नाभिकीय घनत्व का निगमन
प्रायोगिक प्रकीर्णन प्रयोगों द्वारा यह पाया गया कि किसी नाभिक का आयतन उसकी द्रव्यमान संख्या $A$ के अनुक्रमानुपाती होता है ($V \propto A$)। यदि नाभिक को $R$ त्रिज्या का गोला माना जाए, तो $\frac{4}{3}\pi R^3 \propto A \implies R^3 \propto A$:
$$\mathbf{R = R_0 A^{1/3}}$$
जहाँ $\mathbf{R_0 \approx 1.2 \times 10^{-15}\text{ m} = 1.2\text{ fm}$ (फर्मी) एक सार्वत्रिक स्थिरांक है।
जहाँ $\mathbf{R_0 \approx 1.2 \times 10^{-15}\text{ m} = 1.2\text{ fm}$ (फर्मी) एक सार्वत्रिक स्थिरांक है।
नाभिकीय घनत्व (Nuclear Density - $\rho$) का निगमन:
माना प्रत्येक न्यूक्लिऑन का औसत द्रव्यमान $m \approx 1.66 \times 10^{-27}\text{ kg}$ है।नाभिक का कुल द्रव्यमान $M = A \times m$ तथा नाभिक का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (R_0 A^{1/3})^3 = \frac{4}{3}\pi R_0^3 A$。
अतः नाभिकीय घनत्व:
$$\rho = \frac{M}{V} = \frac{A \times m}{\frac{4}{3}\pi R_0^3 A} = \mathbf{\frac{3m}{4\pi R_0^3}}$$मान रखने पर:
$$\rho = \frac{3 \times (1.66 \times 10^{-27})}{4 \times 3.1416 \times (1.2 \times 10^{-15})^3} \approx \mathbf{2.3 \times 10^{17}\text{ kg/m}^3}$$
क्रांतिक निष्कर्ष: नाभिकीय घनत्व $\rho$ के सूत्र में द्रव्यमान संख्या $A$ कट जाती है! अतः नाभिकीय घनत्व द्रव्यमान संख्या $A$ से पूर्णतः स्वतंत्र होता है—चाहे हाइड्रोजन का सबसे हल्का नाभिक हो या यूरेनियम का सबसे भारी नाभिक, सभी के नाभिकों का घनत्व लगभग $\mathbf{2.3 \times 10^{17}\text{ kg/m}^3}$ ही होता है!