Semiconductor Electronics: Materials, Devices and Simple Circuits

1.1 ऊर्जा बैंड की उत्पत्ति

जब करोड़ों परमाणु मिलकर ठोस क्रिस्टल बनाते हैं, तो पाउली अपवर्जन नियम के अनुसार निकटवर्ती परमाणुओं के अतिव्यापन के कारण विविक्त ऊर्जा स्तर विपाटित होकर सतत ऊर्जा पट्टियों में बदल जाते हैं जिन्हें ऊर्जा बैंड (Energy Bands) कहते हैं:

• संयोजकता बैंड (Valence Band - VB): संयोजी इलेक्ट्रॉनों से भरा निम्न ऊर्जा बैंड। यह पूर्णतः या आंशिक भरा होता है, कभी पूर्ण रिक्त नहीं होता।
• चालन बैंड (Conduction Band - CB): संयोजकता बैंड के ऊपर स्थित उच्च ऊर्जा बैंड। इसमें उपस्थित इलेक्ट्रॉन स्वतंत्र होते हैं और विद्युत चालन करते हैं।
• वर्जित ऊर्जा अंतराल (Forbidden Energy Gap - $E_g$): CB और VB के मध्य का वह ऊर्जा अंतराल जिसमें कोई अनुमत ऊर्जा स्तर नहीं होता ($E_g = E_C - E_V$)।

1.2 ऊर्जा बैंड के आधार पर तुलना

2.1 नैज (शुद्ध) अर्धचालक (Intrinsic Semiconductor)

चतुःसंयोजी शुद्ध सिलिकॉन (Si) या जर्मेनियम (Ge) जिसमें कोई अशुद्धि न हो, नैज अर्धचालक कहलाता है:

• परम शून्य ताप ($T = 0\text{ K}$): सभी चारों संयोजी इलेक्ट्रॉन सहसंयोजी बंधों में दृढ़ता से बंधे होते हैं। CB पूर्ण रिक्त होता है, अतः अर्धचालक पूर्ण विद्युतरोधी (Perfect Insulator) की भांति व्यवहार करता है।
• कक्ष ताप ($T > 0\text{ K}$): तापीय ऊर्जा के कारण कुछ सहसंयोजी बंध टूट जाते हैं। मुक्त इलेक्ट्रॉन CB में चले जाते हैं और VB में रिक्त स्थान छोड़ जाते हैं जिसे कोटर या होल (Hole - धनावेशित प्रभावी कण $+e$) कहते हैं।
• नैज अर्धचालक में इलेक्ट्रॉन संख्या घनत्व ($n_e$) और होल संख्या घनत्व ($n_h$) सर्वदा समान होते हैं:
  $$\mathbf{n_e = n_h = n_i} \quad (n_i = \text{नैज वाहक सांद्रता})$$
  कुल धारा: $\mathbf{I = I_e + I_h}$।

2.2 मादन एवं अपद्रव्यी अर्धचालक (Extrinsic Semiconductors)

मादन (Doping): शुद्ध अर्धचालक की विद्युत चालकता को कई लाख गुना बढ़ाने के लिए उसमें नियंत्रित मात्रा में (लगभग $1\text{ ppm}$) उपयुक्त अशुद्धि मिलाने की क्रिया को मादन कहते हैं।

द्रव्य अनुपाती क्रिया का नियम (Law of Mass Action): तापीय साम्यावस्था में:
$$\mathbf{n_e \cdot n_h = n_i^2}$$

विशेष चेतावनी: $n$-प्रकार तथा $p$-प्रकार दोनों ही अर्धचालक विद्युत रूप से पूर्णतः उदासीन (Electrically Neutral) होते हैं, क्योंकि जितने इलेक्ट्रॉन/होल उत्पन्न होते हैं, जालक में उतने ही विपरीत आवेशित दाता/ग्राही स्थिर आयन उपस्थित होते हैं!

3.1 p-n संधि का निर्माण

जब एक ही एकल क्रिस्टल में एक भाग $p$-प्रकार तथा दूसरा भाग $n$-प्रकार का बनाया जाता है:

• विसरण धारा (Diffusion Current): सांद्रता प्रवणता के कारण $p$-क्षेत्र से होल $n$-क्षेत्र की ओर तथा $n$-क्षेत्र से इलेक्ट्रॉन $p$-क्षेत्र की ओर विसरित होते हैं।
• ह्रासी परत (Depletion Region): संधि के निकट इलेक्ट्रॉन व होल परस्पर मिलकर उदासीन हो जाते हैं। संधि के $n$-तरफ धनात्मक दाता आयनों ($N_d^+$) तथा $p$-तरफ ऋणात्मक ग्राही आयनों ($N_a^-$) की एक अचल (Immobile) परत बन जाती है जिसमें कोई गतिशील आवेश वाहक नहीं होता। इस परत को ह्रासी परत कहते हैं (मोटाई $\sim 10^{-6}\text{ m} = 1\text{ }\mu\text{m}$)।
• प्राचीर विभव (Barrier Potential - $V_0$): अचल आयनों के कारण संधि पर $n$ से $p$ की दिशा में एक आंतरिक विद्युत क्षेत्र ($E_{\text{int}} \sim 10^6\text{ V/m}$) उत्पन्न हो जाता है जो आगे होने वाले विसरण को रोक देता है। इस विभवांतर को प्राचीर विभव कहते हैं ($\text{Si}$ हेतु $\approx 0.7\text{ V}$, $\text{Ge}$ हेतु $\approx 0.3\text{ V}$)।
• साम्यावस्था में: विसरण धारा = अपवाह धारा (नेट धारा शून्य होती है)।

3.2 अग्र एवं पश्च अभिनति (Forward & Reverse Bias)

1. अग्र अभिनति (Forward Bias):
   • डायोड के $p$-क्षेत्र को बैटरी के धन ध्रुव (+) से तथा $n$-क्षेत्र को ऋण ध्रुव (-) से जोड़ा जाता है।
   • बाह्य विद्युत क्षेत्र आंतरिक प्राचीर क्षेत्र के विपरीत होता है।
   • परिणाम: ह्रासी परत की चौड़ाई घटती है, प्रभावी विभव प्राचीर ($V_0 - V$) कम हो जाता है, और देहली विभव (Knee Voltage $\sim 0.7\text{ V}$) के पार होते ही तीव्र धारा मिली-ऐम्पीयर (mA) में प्रवाहित होती है।
2. पश्च अभिनति (Reverse Bias):
   • डायोड के $p$-क्षेत्र को बैटरी के ऋण ध्रुव (-) से तथा $n$-क्षेत्र को धन ध्रुव (+) से जोड़ा जाता है।
   • बाह्य क्षेत्र आंतरिक प्राचीर क्षेत्र की ही दिशा में जुड़ जाता है।
   • परिणाम: ह्रासी परत की चौड़ाई बढ़ जाती है, प्रभावी रोधिका विभव ($V_0 + V$) बढ़ जाता है। बहुसंख्यक वाहक संधि पार नहीं कर पाते। केवल तापीय रूप से जनित अल्पसंख्यक वाहकों के कारण एक अतिसूक्ष्म नियत धारा माइक्रो-ऐम्पीयर ($\mu$A) में बहती है जिसे पश्च संतृप्त धारा (Reverse Saturation Current) कहते हैं।

4.1 दिष्टकरण (Rectification) का सिद्धांत

परिभाषा: प्रत्यावर्ती धारा (AC) को एकदिशीय दिष्ट धारा (DC) में परिवर्तित करने की प्रक्रिया को दिष्टकरण तथा इस कार्य हेतु प्रयुक्त परिपथ को दिष्टकारी (Rectifier) कहते हैं।

मूल सिद्धांत: $p-n$ संधि डायोड अग्र अभिनति में अत्यंत कम प्रतिरोध ($R_f \approx 0$) प्रस्तुत कर धारा को गुजरने देता है, जबकि पश्च अभिनति में अत्यधिक उच्च प्रतिरोध ($R_r \to \infty$) प्रस्तुत कर धारा को रोक देता है। इस एकदिशीय गुण के कारण डायोड दिष्टकारी का कार्य करता है।

4.2 अर्ध-तरंग एवं पूर्ण-तरंग दिष्टकारी की तुलना