কেন্দ্রীয় প্রবণতা ও যৌগিক গড়ের মূলনীতি
কোনো রাশিতথ্যমালার মানগুলি সাধারণত একটি কেন্দ্রীয় মানের চারিদিকে কেন্দ্রীভূত হওয়ার প্রবণতা দেখায়, একে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে। এর সর্বাধিক নির্ভরযোগ্য পরিমাপক হলো যৌগিক গড় ($\bar{x}$)। শ্রেণিবদ্ধ তথ্যের ক্ষেত্রে শ্রেণি সীমানা থেকে মধ্যবিন্দু ($x_i = \frac{\text{উচ্চ শ্রেণি সীমানা} + \text{নিম্ন শ্রেণি সীমানা}}{2}$) নির্ণয় করে গড় পরিমাপ করা হয়।
| পদ্ধতির নাম | গাণিতিক সূত্র | প্রয়োগের ক্ষেত্র ও বৈশিষ্ট্য |
|---|---|---|
| প্রত্যক্ষ পদ্ধতি (Direct Method) | $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$ | শ্রেণি মধ্যক ও পরিসংখ্যা ছোট মান হলে সরাসরি গুণ করে ব্যবহারযোগ্য। |
| কল্পিত গড় পদ্ধতি (Assumed Mean Method) | $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i d_i}{\sum f_i}$ | $a$ হলো কল্পিত গড় এবং বিচ্যুতি $d_i = x_i - a$। বড় সংখ্যার গুণ কমাতে সহায়ক। |
| ক্রমবিচ্যুতি পদ্ধতি (Step Deviation Method) | $\bar{x} = a + h \cdot \frac{\sum f_i u_i}{\sum f_i}$ | $u_i = \frac{x_i - a}{h}$, যেখানে $h$ হলো সমান শ্রেণি দৈর্ঘ্য। হিসাব সবচেয়ে সহজ ও সংক্ষিপ্ত হয়। |