समांतर माध्य के सिद्धांत एवं गणना पद्धतियां
किसी सांख्यिकीय आंकड़े के सभी मानों का प्रतिनिधित्व करने वाले केंद्रीय मान को केंद्रीय प्रवृत्ति की माप कहते हैं। इसका सबसे लोकप्रिय मापक समांतर माध्य ($\bar{x}$) है। वर्गीकृत आंकड़ों में वर्ग अंतराल का मध्य-मान ($x_i = \frac{\text{उच्च सीमा} + \text{निम्न सीमा}}{2}$) निकालकर माध्य की गणना की जाती है।
| विधि का नाम | गणितीय सूत्र | उपयोगिता एवं विशेषताएं |
|---|---|---|
| प्रत्यक्ष विधि (Direct Method) | $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$ | जब $x_i$ और $f_i$ के संख्यात्मक मान छोटे हों। |
| कल्पित माध्य विधि (Assumed Mean Method) | $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i d_i}{\sum f_i}$ | $a$ कल्पित माध्य है तथा विचलन $d_i = x_i - a$। बड़ी संख्याओं का गुणा कम करने में उपयोगी। |
| पद-विचलन विधि (Step Deviation Method) | $\bar{x} = a + h \cdot \frac{\sum f_i u_i}{\sum f_i}$ | $u_i = \frac{x_i - a}{h}$, जहां $h$ समान वर्ग माप है। गणना अत्यंत सरल एवं संक्षिप्त हो जाती है। |