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Class 6
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अध्याय 13: सममिति (Symmetry)

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CBSE • कक्षा 6 • Mathematics • अध्याय 13

अनुमानित समय: 45 Mins

प्रगति: अध्ययनरत

सममिति (Symmetry)

सीबीएसई कक्षा 6 गणित में, "समरूपता" परावर्तक संतुलन की खोज करती है: ज्यामितीय आकृतियों (आयत, वर्ग, नियमित बहुभुज, वृत्त) और बड़े वर्णमाला अक्षरों में समरूपता की रेखाएं, और दर्पण प्रतिबिंब समरूपता।

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समरूपता प्रकृति का मौलिक सौंदर्य और वास्तुशिल्प नियम है! रेखा समरूपता और परावर्तक संतुलन की खोज करें।

यह अध्याय क्यों महत्वपूर्ण है

अध्ययन से पूर्व (आवश्यक ज्ञान)

बुनियादी ज्यामितीय आकृतियाँ
दर्पण प्रतिबिंब अवधारणा

इस अध्याय के लक्ष्य

सममित आकृतियों को पहचानें और समरूपता की रेखाएँ (समरूपता का अक्ष) खींचें।
नियमित बहुभुजों के लिए समरूपता की रेखाओं की संख्या निर्धारित करें ($n$ रेखाएँ के लिए) $n$-गोन).
अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों में समरूपता की रेखाओं को पहचानें.
दर्पण प्रतिबिंब समरूपता और पार्श्व व्युत्क्रम को समझें.

अध्याय रूपरेखा एवं प्रगति

1 1. समरूपता की रेखा

2 2 कहा जाता है। आकृतियों और अक्षरों...

सम्पूर्ण सैद्धांतिक एवं वैचारिक अध्ययन

1. समरूपता की रेखा

एक आकृति में रेखा समरूपता होती है यदि एक सीधी रेखा इसे दो समान हिस्सों में विभाजित कर सकती है जो पूरी तरह से मेल खाने के लिए एक दूसरे के ऊपर मुड़ते हैं। रेखा को अक्ष या सममिति रेखा.

2 कहा जाता है। आकृतियों और अक्षरों में समरूपता

रेखा खंड: समरूपता की 2 रेखाएं (लंबवत द्विभाजक और खंड के साथ रेखा)।
समबाहु त्रिभुज: समरूपता की 3 रेखाएं।
समद्विबाहु त्रिभुज: समरूपता की 1 रेखा.
स्केलीन त्रिभुज: समरूपता की 0 रेखाएँ.
आयताकार: समरूपता की 2 रेखाएँ (विपरीत भुजाओं के मध्यबिंदुओं को जोड़ने वाली; नहीं) विकर्ण! 8).
वृत्त: समरूपता की अनंत कई रेखाएं (प्रत्येक व्यास समरूपता की एक रेखा है)।
अक्षर: ए, एम, टी, वी, डब्ल्यू, वाई में 1 ऊर्ध्वाधर रेखा है; बी, सी, डी, ई, के में 1 क्षैतिज रेखा है; H, I, X में क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों रेखाएँ हैं; F, G, J, L, P, Q, R, S, Z में सममिति की 0 रेखाएँ हैं।

महत्वपूर्ण सूत्र, सर्वसमिकाएँ एवं प्रमेय

नियमित बहुभुज समरूपता नियम

N_{समरूपता की रेखाएँ} = n (नियमित के लिए n-gon)

Square=4, नियमित षट्कोण=6.

अवधारणात्मक हल उदाहरण एवं अनुप्रयोग (Solved Examples)

उदाहरण 1

एक आयत में सममिति की कितनी रेखाएँ होती हैं? क्या इसके विकर्ण सममिति रेखाएँ हैं?

विस्तृत समाधान / उत्तर:

एक आयत में 2 सममिति रेखाएँ (इसके विपरीत पक्षों के लंबवत समद्विभाजक) होती हैं। इसके विकर्ण समरूपता की रेखाएं नहीं हैं क्योंकि एक विकर्ण के साथ मोड़ने से दोनों हिस्से संपाती नहीं होते हैं।

सामान्य गलतियाँ एवं परीक्षक के जाल (Examiner Traps)

सामान्य भ्रम / गलत उत्तर

मानना कि एक आयत का विकर्ण समरूपता की एक रेखा है।

सही वैज्ञानिक तथ्य

एक आयत को उसके विकर्ण के साथ मोड़ने से बेमेल उभरे हुए कोने बनते हैं; केवल एक वर्ग में विकर्ण सममिति रेखाएँ बनाते हैं।

चित्रात्मक व्याख्या एवं मॉडल

Lines of Symmetry in Regular Polygons

An n-sided regular polygon has exactly n lines of symmetry

Equilateral Δ

3 Lines

Square

4 Lines

Reg. Pentagon

5 Lines

Circle

Infinite

अध्याय का सार संक्षेप एवं 10 मुख्य निष्कर्ष

मुख्य बिंदु 1

समरूपता की एक रेखा एक आकृति को दो संयोगी हिस्सों में मोड़ती है।

मुख्य बिंदु 2

नियमित n-पक्षीय बहुभुज में समरूपता की n रेखाएँ होती हैं।

मुख्य बिंदु 3

आयतों में समरूपता की 2 रेखाएँ होती हैं; वर्गों में 4 हैं; वृत्तों में अनंत होते हैं।

स्व-मूल्यांकन अभ्यास (Check Your Understanding)

मूल वैचारिक स्पष्टता की जांच के लिए नैदानिक प्रश्न। पहले स्वयं हल करें, फिर उत्तर देखें।

समरूपता की बिल्कुल एक रेखा वाले त्रिभुज का नाम बताइए।

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: एक समद्विबाहु त्रिभुज।
इसकी दो समान भुजाएँ हैं।

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