1.1 सप्रतिबंध प्रायिकता की परिभाषा
यदि $A$ और $B$ किसी यादृच्छिक प्रयोग की प्रतिदर्श समष्टि $S$ की दो घटनाएं हैं तथा $P(B) \neq 0$, तो घटना $B$ के घटित हो चुकने की दशा में घटना $A$ के घटित होने की सप्रतिबंध प्रायिकता (Conditional Probability) कहलाती है:
$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$समान रूप से, यदि $P(A) \neq 0$ हो, तो $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$।
1.2 महत्वपूर्ण गुणधर्म
- $P(S|B) = 1$ तथा $P(B|B) = 1$
- $P((A \cup B)|E) = P(A|E) + P(B|E) - P((A \cap B)|E)$
- $P(A'|B) = 1 - P(A|B)$
1.3 प्रायिकता का गुणन नियम (Multiplication Theorem)
दो घटनाओं $A$ और $B$ के एक साथ घटित होने की प्रायिकता:
$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = P(B) \cdot P(A|B)$$तीन घटनाओं के लिए: $P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B|A) \cdot P(C|(A \cap B))$।