आँकड़ों का प्रबंधन एवं प्रायिकता

निरीक्षणों (Observations) के संग्रह को आँकड़ा (Data) कहा जाता है। असंगठित रूप में प्राप्त आँकड़ों को कच्चा आँकड़ा (Raw Data) कहते हैं। इन्हें मिलान चिह्नों (Tally Marks) और बारंबारता (Frequency) के साथ सारणीबद्ध करने से वे समझने योग्य बनते हैं।

आँकड़ों के उच्चतम (Maximum) मान और न्यूनतम (Minimum) मान के अंतर को आँकड़ों का परिसर (Range) कहते हैं। परिसर हमें यह बताता है कि आँकड़े कितने फैले हुए हैं:

माध्य आँकड़ों के समूह का सबसे सामान्य प्रतिनिधि मान (Representative Value) या केंद्रीय मान है। यह सभी प्रेक्षणों के योग को प्रेक्षणों की कुल संख्या से भाग देकर प्राप्त किया जाता है:

विशेष गुण: माध्य हमेशा आँकड़ों के सबसे छोटे और सबसे बड़े मान के बीच में स्थित होता है।

प्रेक्षणों के उस मान को बहुलक कहते हैं जो आँकड़ों में सबसे अधिक बार आता है (अर्थात जिसकी बारंबारता सर्वाधिक हो)।

• यदि किसी समूह में कोई मान सबसे ज्यादा बार आए, तो वह बहुलक है। जैसे: 2, 3, 2, 4, 2, 5 में बहुलक = 2।
• एक समूह में एक से अधिक बहुलक भी हो सकते हैं (द्विबहुलक / Bimodal)।
• व्यावहारिक उपयोग: रेडीमेड कपड़ों के व्यापारी, जूता निर्माता आदि सबसे अधिक बिकने वाले साइज (बहुलक) का अधिक स्टॉक रखते हैं।

जब दिए गए आँकड़ों को आरोही क्रम (Ascending Order) या अवरोही क्रम (Descending Order) में व्यवस्थित किया जाता है, तो ठीक बीच में आने वाले प्रेक्षण का मान माध्यक (Median) कहलाता है। माध्यक आँकड़ों को दो बराबर भागों में बाँटता है।

समान चौड़ाई के आयताकार दंडों (Bars) द्वारा आँकड़ों के चित्रात्मक निरूपण को दंड आलेख कहते हैं। इसमें:

• प्रत्येक दंड की चौड़ाई समान रखी जाती है।
• दंडों के बीच की दूरी एकसमान छोड़ी जाती है।
• दंड की लंबाई या ऊँचाई संबंधित बारंबारता (आँकड़े के मान) के समानुपाती होती है।
• एक उपयुक्त पैमाना (Scale) चुनना अनिवार्य है (जैसे 1 इकाई = 10 विद्यार्थी)।

जब एक ही दृष्टि में आँकड़ों के दो समूहों की परस्पर तुलना करनी हो, तो दोहरा दंड आलेख खींचा जाता है।

दैनिक जीवन की घटनाएँ तीन श्रेणियों में बाँटी जा सकती हैं:

1. निश्चित घटना (Certain to happen): जिसका घटित होना 100% तय है (जैसे सूर्य का पूर्व से निकलना)। प्रायिकता = 1।
2. असंभव घटना (Impossible to happen): जो कभी घटित नहीं हो सकती (जैसे एक पासे को फेंकने पर संख्या 8 आना)। प्रायिकता = 0।
3. संभाव्य घटना (May happen but not certain): जो घट भी सकती है और नहीं भी (जैसे आज वर्षा होना, सिक्के पर चित्त आना)। प्रायिकता 0 और 1 के बीच होती है।

सिक्के और पासे के मानक उदाहरण:

• सिक्का उछालने पर: कुल परिणाम = 2 {चित्त (Head), पट (Tail)}।
  चित्त आने की प्रायिकता = $\frac{1}{2}$, पट आने की प्रायिकता = $\frac{1}{2}$।
• पासा (Dice) फेंकने पर: कुल परिणाम = 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6}।
  संख्या 5 आने की प्रायिकता = $\frac{1}{6}$।
  एक सम संख्या (2, 4, 6) आने की प्रायिकता = $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$।