हम जानते हैं कि प्राकृत संख्याओं ($1, 2, 3, \dots$) के समूह में जब शून्य ($0$) को मिलाया जाता है, तो हमें पूर्ण संख्याएँ (Whole Numbers, $W$) प्राप्त होती हैं। परंतु जब हम किसी संख्या में से उससे बड़ी संख्या घटाते हैं (जैसे $3 - 5 = ?$), तो हमें ऋणात्मक संख्याओं की आवश्यकता होती है।
पूर्णांक (Integers, $\mathbb{Z}$) का संग्रह
सभी पूर्ण संख्याओं ($0, 1, 2, 3, \dots$) और ऋणात्मक प्राकृत संख्याओं ($-1, -2, -3, \dots$) के संयुक्त संग्रह को पूर्णांक (Integers) कहा जाता है। इसे जर्मन शब्द "Zahlen" (अर्थात गिनना) के आधार पर प्रतीक $\mathbb{Z}$ द्वारा दर्शाया जाता है:
$\mathbb{Z} = \{\dots, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, \dots\}$
- धनात्मक पूर्णांक (Positive Integers) : $1, 2, 3, 4, \dots$ (शून्य से बड़े)
- ऋणात्मक पूर्णांक (Negative Integers) : $-1, -2, -3, -4, \dots$ (शून्य से छोटे)
- शून्य ($0$) : शून्य एक पूर्णांक है जो न तो धनात्मक है और न ही ऋणात्मक।
संख्या रेखा पर गति के नियम
- एक धनात्मक पूर्णांक जोड़ने पर हम दाईं ओर चलते हैं।
- एक ऋणात्मक पूर्णांक जोड़ने पर हम बाईं ओर चलते हैं।
- एक धनात्मक पूर्णांक घटाने पर हम बाईं ओर चलते हैं।
- एक ऋणात्मक पूर्णांक घटाने पर हम दाईं ओर चलते हैं।
पूर्णांकों की तुलना के स्वर्णिम नियम
- प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक किसी भी ऋणात्मक पूर्णांक से बड़ा होता है ($5 > -10$)।
- शून्य प्रत्येक ऋणात्मक पूर्णांक से बड़ा होता है ($0 > -3$)।
- दो ऋणात्मक पूर्णांकों में, जिस संख्या का संख्यात्मक मान छोटा होता है, वह वास्तव में बड़ी होती है ($-2 > -8$)।