কম্পিউটার সিস্টেম ও সংগঠন

সুইচিং প্রযুক্তি, মেমোরি ও প্রোগ্রামিং ভাষার ওপর ভিত্তি করে আধুনিক কম্পিউটারের ইতিহাসকে পাঁচটি প্রজন্মে ভাগ করা হয়:

১৯৪৫ সালে গণিতবিদ ও পদার্থবিজ্ঞানী জন ফন নিউম্যান এক যুগান্তকারী ধারণা উপস্থাপন করেন—প্রোগ্রামের নির্দেশাবলি এবং ডেটা উভয়ই একই সাধারণ মেমোরি স্পেসে সংরক্ষিত থাকবে। এর পূর্বে কম্পিউটারের কাজ পরিবর্তন করতে শারীরিকভাবে তারের সংযোগ পরিবর্তন করতে হতো।

ফন নিউম্যান মডেলের তিনটি প্রধান উপব্যবস্থা রয়েছে:

• সেন্ট্রাল প্রসেসিং ইউনিট (CPU): যা নির্দেশাবলি নির্বাহ করে এবং সম্পূর্ণ সিস্টেমকে নিয়ন্ত্রণ করে।
• প্রধান মেমোরি ইউনিট (Main Memory): যেখানে ক্রমানুসারে সাজানো ঠিকানায় নির্দেশ ও অপারেন্ড সংরক্ষিত থাকে।
• ইনপুট/আউটপুট (I/O) উপব্যবস্থা: যা ব্যবহারকারী এবং বাহ্যিক যন্ত্রাংশের সাথে যোগাযোগের মাধ্যম হিসেবে কাজ করে।

সিপিইউ-এর মধ্যে দুটি প্রধান কার্যকরী ইউনিট এবং কতগুলো অতিদ্রুত অভ্যন্তরীণ রেজিস্টার থাকে:

• অ্যারিথমেটিক লজিক ইউনিট (ALU): সমস্ত গাণিতিক হিসাবনিকাশ (যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ) এবং যৌক্তিক সিদ্ধান্ত গ্রহণ (AND, OR, NOT, XOR, মান তুলনা) সম্পাদন করে। ALU-র সাথে একটি স্ট্যাটাস বা ফ্ল্যাগস রেজিস্টার যুক্ত থাকে, যার মধ্যে জিরো ফ্ল্যাগ (Z), ক্যারি ফ্ল্যাগ (C), সাইন ফ্ল্যাগ (S) এবং ওভারফ্লো ফ্ল্যাগ (V) অবস্থান করে।
• কন্ট্রোল ইউনিট (CU): কম্পিউটারের পরিচালক বা কন্ডাক্টর হিসেবে কাজ করে। এটি মেমোরি থেকে নির্দেশ নিয়ে আসে (ফেচ), ডিকোড করে এবং প্রয়োজনীয় টাইমিং ও কন্ট্রোল সিগন্যাল প্রেরণ করে সমস্ত অভ্যন্তরীণ ইউনিটকে পরিচালনা করে।
• সিপিইউ অভ্যন্তরীণ রেজিস্টারসমূহ: প্রসেসরের নিজস্ব অতিদ্রুত অস্থায়ী মেমোরি সেল:
  • প্রোগ্রাম কাউন্টার (PC): পরবর্তী যে নির্দেশটি মেমোরি থেকে ফেচ করতে হবে, তার মেমোরি অ্যাড্রেস ধরে রাখে। প্রতিটি ফেচের পর এর মান স্বয়ংক্রিয়ভাবে বৃদ্ধি পায়।
  • মেমোরি অ্যাড্রেস রেজিস্টার (MAR): মেমোরির যে নির্দিষ্ট ঠিকানায় পড়া (Read) বা লেখা (Write) হবে, সেই ঠিকানাটি ধরে রাখে।
  • মেমোরি ডেটা রেজিস্টার (MDR) বা বাফার (MBR): মেমোরি থেকে পঠিত অথবা মেমোরিতে লেখার জন্য প্রস্তুতকৃত ডেটা সাময়িকভাবে ধরে রাখে।
  • ইনস্ট্রাকশন রেজিস্টার (IR): মেমোরি থেকে ফেচ করে আনা বর্তমান নির্দেশটিকে কন্ট্রোল ইউনিট ডিকোড করার সময় এই রেজিস্টারে সংরক্ষণ করা হয়।
  • অ্যাকুমুলেটর (ACC): একটি সাধারণ উদ্দেশ্যের রেজিস্টার, যা ALU দ্বারা সম্পাদিত গাণিতিক বা যৌক্তিক ক্রিয়াকলাপের অন্তর্বর্তী ফলাফল ধরে রাখে।

সিপিইউ ধারাবাহিকভাবে চারটি ধাপে নির্দেশ নির্বাহ করে:

1. ফেচ (Fetch): PC-র ঠিকানা MAR-এ যায়। কন্ট্রোল ইউনিট মেমোরি রিড সংকেত পাঠায়। মেমোরি থেকে নির্দেশ ডেটা বাসের মাধ্যমে MDR-এ আসে এবং সেখান থেকে IR-এ স্থানান্তরিত হয়। একই সাথে PC-র মান পরবর্তী নির্দেশের জন্য বৃদ্ধি পায় ($PC \leftarrow PC + 1$)।
2. ডিকোড (Decode): IR-এ রক্ষিত নির্দেশের অপকোড (Opcode) কন্ট্রোল ইউনিটের ডিকোডার দ্বারা বিশ্লেষিত হয়।
3. এক্সিকিউট (Execute): প্রয়োজনীয় অপারেন্ড সংগ্রহ করে ALU দ্বারা সংশ্লিষ্ট গাণিতিক বা যৌক্তিক প্রক্রিয়া সম্পন্ন হয়।
4. স্টোর (Store / Write-back): প্রাপ্ত ফলাফল অ্যাকুমুলেটরে বা নির্দিষ্ট মেমোরি লোকেশনে সংরক্ষণ করা হয়।

সিপিইউ, মেমোরি এবং আই/ও ডিভাইসের মধ্যে বৈদ্যুতিক সংকেত আদান-প্রদানের সমান্তরাল তারের সমষ্টিকে বাস (Bus) বলা হয়:

• ডেটা বাস (Data Bus): এটি একটি দ্বিমুখী (Bidirectional) বাস, যার মাধ্যমে প্রকৃত তথ্য ও নির্দেশ সিপিইউ এবং মেমোরির মধ্যে প্রবাহিত হয়। এর প্রস্থ (যেমন ৩২-বিট, ৬৪-বিট) সিপিইউ-এর শব্দদৈর্ঘ্য (Word Length) নির্ধারণ করে।
• অ্যাড্রেস বাস (Address Bus): এটি একটি একমুখী (Unidirectional) বাস। সিপিইউ মেমোরির নির্দিষ্ট লোকেশন চিহ্নিত করতে এতে ঠিকানা পাঠায়। অ্যাড্রেস বাসে $k$ টি লাইন থাকলে সরাসরি $২^k$ সংখ্যক মেমোরি লোকেশন অ্যাক্সেস করা সম্ভব। উদাহরণস্বরূপ, ৩২-বিট অ্যাড্রেস বাস সর্বোচ্চ $২^{৩২} = ৪\text{ GB}$ র‍্যাম পরিচালনা করতে পারে।
• কন্ট্রোল বাস (Control Bus): বিভিন্ন নিয়ন্ত্রণ ও টাইমিং সিগন্যাল (যেমন Memory Read, Memory Write, I/O Read, I/O Write, Clock, Reset, Interrupt) পরিবহনের জন্য ব্যবহৃত হয়।

কম্পিউটারের মেমোরি ব্যবস্থাপনা Locality of Reference নীতির ওপর নির্ভর করে:

• কালিক সান্নিধ্য (Temporal Locality): কোনো মেমোরি লোকেশন একবার ব্যবহার হলে নিকট ভবিষ্যতে সেটি পুনরায় ব্যবহারের সম্ভাবনা অত্যন্ত বেশি থাকে (যেমন লুপের ভেতরের ভেরিয়েবল বা কাউন্টার)।
• স্থানিক সান্নিধ্য (Spatial Locality): কোনো মেমোরি লোকেশন অ্যাক্সেস করা হলে তার সংলগ্ন আশেপাশের লোকেশনগুলোও অবিলম্বে ব্যবহৃত হওয়ার সম্ভাবনা থাকে (যেমন অ্যারের উপাদান বা পর্যায়ক্রমিক নির্দেশমালা)।

গতি, ধারণক্ষমতা এবং প্রতি বিটের উৎপাদন ব্যয়ের মধ্যে ভারসাম্য রক্ষা করতে মেমোরিকে স্তরবিন্যাস করা হয়:

সিপিইউ সরাসরি প্রাথমিক মেমোরির সাথে যোগাযোগ করে:

• র‍্যাম (Random Access Memory): উদ্বায়ী (Volatile) মেমোরি, বিদ্যুৎ বিচ্ছিন্ন হলে এর তথ্য মুছে যায়। প্রকারভেদ:
  • SRAM (Static RAM): প্রতিটি মেমোরি সেল ৪ থেকে ৬টি ট্রানজিস্টর নির্মিত ফ্লিপ-ফ্লপ দিয়ে তৈরি। রিফ্রেশ করার প্রয়োজন হয় না। অতিদ্রুত গতির হওয়ায় এটি প্রসেসর ক্যাশ তৈরিতে ব্যবহৃত হয়।
  • DRAM (Dynamic RAM): প্রতিটি সেল একটি ট্রানজিস্টর ও একটি আণুবীক্ষণিক ক্যাপাসিটর (1T-1C) নিয়ে গঠিত। ক্যাপাসিটরের চার্জ ক্রমাগত ক্ষয়প্রাপ্ত হয়, তাই প্রতি সেকেন্ডে শত শত বার রিফ্রেশ করতে হয়। সস্তা ও উচ্চ ধারণক্ষমতাসম্পন্ন হওয়ায় এটি প্রধান র‍্যাম তৈরিতে ব্যবহৃত হয়।
• রম (Read-Only Memory): অনুদ্বায়ী (Non-volatile) মেমোরি। কম্পিউটার স্টার্ট করার জন্য প্রয়োজনীয় বায়োস (BIOS/UEFI) এবং পোস্ট (POST - Power-On Self-Test) রুটিন এতে স্থায়ী থাকে। প্রকারভেদ:
  • MROM (Mask ROM): কারখানা উৎপাদনের সময় স্থায়ীভাবে ডেটা লেখা হয়, পরিবর্তনযোগ্য নয়।
  • PROM (Programmable ROM): ব্যবহারকারী বিশেষ যন্ত্রের মাধ্যমে একবার প্রোগ্রাম করতে পারেন।
  • EPROM (Erasable PROM): অতিবেগুনি (UV) রশ্মির সাহায্যে এর তথ্য মুছে ফেলে পুনরায় লেখা যায়।
  • EEPROM (Electrically Erasable PROM): বৈদ্যুতিক সংকেত দ্বারা মেমোরির তথ্য মুছে পুনরায় লেখা সম্ভব। আধুনিক ফ্ল্যাশ ড্রাইভ ও এসএসডি-এর ভিত্তি এটিই।

সিপিইউ কোনো ডেটা চাইলে প্রথমে ক্যাশ মেমোরিতে সন্ধান করে:

• ক্যাশ হিট (Cache Hit): ডেটাটি ক্যাশে পাওয়া গেলে তাকে হিট বলা হয় এবং তা অবিলম্বে ক্যাশ গতিতে ($T_c$) সংগৃহীত হয়।
• ক্যাশ মিস (Cache Miss): ডেটা ক্যাশে না থাকলে প্রধান মেমোরি ($T_m$) থেকে আনতে হয়, যার ফলে অতিরিক্ত সময় নষ্ট হয় (Miss Penalty)।
• হিট রেশিও ($H$): $H = \frac{\text{ক্যাশ হিটের সংখ্যা}}{\text{মোট মেমোরি অ্যাক্সেস সংখ্যা}}$।
• গড় মেমোরি অ্যাক্সেস সময় (AMAT): $T_{\text{avg}} = T_c + (১ - H) \times T_m$।

স্থায়ীভাবে ডেটা সংরক্ষণের জন্য সেকেন্ডারি মেমোরি ব্যবহৃত হয়:

• হার্ড ডিস্ক ড্রাইভ (HDD): চৌম্বকীয় প্লেটারযুক্ত যান্ত্রিক মাধ্যম। ট্র্যাক, সেক্টর ও হেড মুভমেন্টের কারণে এতে সিক টাইম (Seek Time) ও রোটেশনাল লেটেন্সি থাকে। গতি অপেক্ষাকৃত ধীর (~১৫০ MB/s)।
• সলিড স্টেট ড্রাইভ (SSD): কোনো চলমান যন্ত্রাংশ নেই, বিশুদ্ধ ন্যান্ড ফ্ল্যাশ চিপে বৈদ্যুতিক চার্জের মাধ্যমে তথ্য সংরক্ষিত থাকে। আধুনিক NVMe ড্রাইভ প্রতি সেকেন্ডে ৫০০০-৭০০০ মেগাবাইট পর্যন্ত ডেটা আদান-প্রদান করতে পারে।

পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রতিটি অঙ্কের মান তার নিজস্ব মান এবং অবস্থানের ঘাতের (Radix বা Base $r$) ওপর নির্ভর করে:

$$\text{মান} = \sum_{i=-m}^{n-1} d_i \cdot r^i = d_{n-1} r^{n-1} + \dots + d_0 r^0 + d_{-1} r^{-1} + \dots + d_{-m} r^{-m}$$

কম্পিউটার বিজ্ঞানে বহুল ব্যবহৃত চারটি সংখ্যা পদ্ধতি হলো:

• ডেসিমেল (দশমিক - বেস ১০): ১০টি চিহ্ন ($০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯$)।
• বাইনারি (দ্বিমিক - বেস ২): ২টি চিহ্ন ($০, ১$)। কম্পিউটারের ডিজিটাল সার্কিটের মূল ভাষা।
• অক্টাল (অষ্টক - বেস ৮): ৮টি চিহ্ন ($০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭$)। প্রতিটি অক্টাল অঙ্ক ঠিক ৩-বিট বাইনারির সমান ($২^৩ = ৮$)।
• হেক্সাডেসিমেল (ষোড়শ - বেস ১৬): ১৬টি চিহ্ন ($০-৯$ এবং $A=১০, B=১১, C=১২, D=১৩, E=১৪, F=১৫$)। প্রতিটি হেক্স অঙ্ক ঠিক ৪-বিট বাইনারির সমান ($২^৪ = ১৬$)।

যেকোনো বেসের সংখ্যাকে ডেসিমেলে রূপান্তর করতে প্রতিটি অঙ্কের সাথে তার স্থানীয় ঘাত ($r^i$) গুণ করে যোগফল নির্ণয় করতে হয়:

• পূর্ণসংখ্যার রূপান্তর: ক্রমিক ভাগ পদ্ধতি (Successive Division)। ডেসিমেল সংখ্যাটিকে উদ্দিষ্ট বেস $r$ দিয়ে ক্রমাগত ভাগ করতে হয় এবং ভাগশেষগুলো সংরক্ষণ করতে হয়। নিচ থেকে উপরের দিকে ভাগশেষগুলো লিখলে রূপান্তরিত মান পাওয়া যায় (সর্বশেষ ভাগশেষটি হলো MSD)।
• ভগ্নাংশের রূপান্তর: ক্রমিক গুণ পদ্ধতি (Successive Multiplication)। ভগ্নাংশটিকে উদ্দিষ্ট বেস $r$ দিয়ে ক্রমাগত গুণ করে প্রাপ্ত পূর্ণসংখ্যাগুলো উপর থেকে নিচে সাজাতে হয়।

অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেলের রূপান্তরে কোনো গুণ বা ভাগের প্রয়োজন হয় না:

• বাইনারি থেকে অক্টাল: রেডিক্স পয়েন্টের বামে পূর্ণসংখ্যার জন্য ডান দিক থেকে বামে এবং ভগ্নাংশের জন্য বাম দিক থেকে ডানে ৩-বিট করে দল গঠন করো। প্রতিটি ৩-বিট দলের জন্য সমতুল্য অক্টাল অঙ্ক বসাও।
• বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমেল: একইভাবে ৪-বিট করে দল (নিবল) গঠন করো এবং সমতুল্য হেক্সাডেসিমেল চিহ্ন বসাও।
• অক্টাল থেকে হেক্সাডেসিমেল: প্রথমে প্রতিটি অক্টাল অঙ্ককে ৩-বিট বাইনারিতে রূপান্তর করো, তারপর প্রাপ্ত বাইনারি ধারাটিকে ৪-বিট করে সাজিয়ে হেক্সাডেসিমেল মান নির্ণয় করো।

কম্পিউটার মেমোরিতে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক উভয় সংখ্যাই সংরক্ষণের জন্য তিনটি পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়:

• সাইন-ম্যাগনিটিউড রূপ: সবচেয়ে বামের বিটটি (MSB) চিহ্নের নির্দেশক ($০ = \text{ধনাত্মক}$, $১ = \text{ঋণাত্মক}$) এবং বাকি $n-১$ বিট সংখ্যার মান প্রকাশ করে। ত্রুটি: এতে শূন্যের দুটি রূপ তৈরি হয় ($+০ = ০০০০০০০০_২$ এবং $-০ = ১০০০‌০০০০_২$), যা হার্ডওয়্যার তৈরিকে জটিল করে তোলে।
• ১-এর পরিপূরক (1's Complement): ধনাত্মক সংখ্যা স্বাভাবিক বাইনারির মতো থাকে। ঋণাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে সংশ্লিষ্ট ধনাত্মক সংখ্যার প্রতিটি বিটকে উল্টে দিতে হয় (০ কে ১ এবং ১ কে ০)। ত্রুটি: এতেও শূন্যের দ্বৈত রূপ থাকে এবং যোগের সময় এন্ড-অ্যারাউন্ড ক্যারি যোগ করতে হয়।
• ২-এর পরিপূরক (2's Complement): আধুনিক কম্পিউটারের সার্বজনীন মানদণ্ড। কোনো সংখ্যার ১-এর পরিপূরকের সাথে ১ যোগ করলে তার ২-এর পরিপূরক পাওয়া যায়: $\text{২-এর পরিপূরক} = \text{১-এর পরিপূরক} + ১$।

1. অনন্য শূন্য (Unique Zero): এতে শূন্যের কেবল একটিই রূপ থাকে ($০০০০০০০০_২$)। শূন্যের ২-এর পরিপূরক নির্ণয় করলে ক্যারি বাদ গিয়ে পুনরায় শূন্যই পাওয়া যায়।
2. বিয়োগের পরিবর্তে যোগের সার্কিট: যেকোনো বিয়োগ $A - B$ কে $A + (\text{B-এর ২-এর পরিপূরক})$ হিসেবে সম্পন্ন করা যায়। ফলে সিপিইউ-তে আলাদা কোনো বিয়োগ সার্কিটের প্রয়োজন হয় না।

$n$-বিট বিশিষ্ট ২-এর পরিপূরক পদ্ধতির ব্যাপ্তি হলো:

$$\text{সীমা} = [-২^{n-১}, +২^{n-১} - ১]$$

৮-বিট বাইটের ক্ষেত্রে সীমা: $[-১২৮ \text{ থেকে } +১২৭]$। ১৬-বিটের ক্ষেত্রে: $[-৩২৭৬৮ \text{ থেকে } +৩২৭৬৭]$।

যখন দুটি সংখ্যার গাণিতিক ফলাফল রেজিস্টারের সর্বোচ্চ ধারণক্ষমতাকে অতিক্রম করে, তখন ওভারফ্লো ঘটে:

• দুটি বিপরীত চিহ্নের সংখ্যা যোগ করলে কখনো ওভারফ্লো হতে পারে না।
• দুটি ধনাত্মক সংখ্যা যোগ করার পর ফলাফল ঋণাত্মক দেখালে অথবা দুটি ঋণাত্মক সংখ্যা যোগ করার পর ফলাফল ধনাত্মক দেখালে ওভারফ্লো ঘটে।
• হার্ডওয়্যার শনাক্তকরণ নিয়ম: সাইন বিটে প্রবেশকারী ক্যারি ($C_{\text{in}}$) এবং সাইন বিট থেকে বের হওয়া ক্যারি ($C_{\text{out}}$) অসমান হলে ওভারফ্লো ঘটে: $V = C_{\text{in}} \oplus C_{\text{out}} = ১$।

• ASCII (American Standard Code for Information Interchange): ১৯৬৩ সালে প্রবর্তিত। মূল ASCII হলো ৭-বিট কোড, যা $২^৭ = ১২৮$ টি অক্ষর ও চিহ্ন সংজ্ঞায়িত করে ('A' = ৬৫, 'a' = ৯৭, '0' = ৪৮)। বর্ধিত (Extended) ASCII ৮-বিট ব্যবহার করে ২৫৬টি চিহ্ন সমর্থন করে।
• ISCII (Indian Script Code for Information Interchange): ভারতীয় ভাষার জন্য ব্যুরো অফ ইন্ডিয়ান স্ট্যান্ডার্ডস (BIS) কর্তৃক প্রণীত ৮-বিট কোড। এর প্রথম ১২৮টি কোড ASCII-র অনুরূপ এবং পরবর্তী ১২৮টি কোডে বাংলা, দেবনাগরী ইত্যাদি ভারতীয় লিপির ধ্বনিগত সাদৃশ্যযুক্ত বর্ণ সন্নিবেশিত।
• ইউনিকোড (Unicode): পৃথিবীর সমস্ত ভাষার লিখিত বর্ণ, গাণিতিক প্রতীক ও ইমোজি প্রকাশের বিশ্বজনীন মানদণ্ড। এর কোড স্পেস ১১ লক্ষেরও বেশি। প্রধান ফরম্যাটসমূহ:
  • UTF-8: ১ থেকে ৪ বাইটের পরিবর্তনশীল দৈর্ঘ্যের এনকোডিং। এটি ASCII-এর সাথে সম্পূর্ণ সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং ইন্টারনেটের সর্বাধিক ব্যবহৃত মানদণ্ড।
  • UTF-16: ২ বা ৪ বাইট ব্যবহার করে, জাভা ও উইন্ডোজের অভ্যন্তরীণ প্রক্রিয়াকরণে ব্যবহৃত হয়।
  • UTF-32: প্রতিটি অক্ষরের জন্য স্থির ৪ বাইট (৩২-বিট) ব্যবহার করে।

১৮৫৪ সালে ইংরেজ গণিতবিদ জর্জ বুল দ্বিমিক চলকের ওপর ভিত্তি করে বুলিয়ান বীজগণিত আবিষ্কার করেন। প্রধান সূত্রাবলি নিচে প্রদত্ত হলো:

দ্বৈত নীতি অনুযায়ী, কোনো বৈধ বুলিয়ান সমীকরণের প্রতিটি AND সংকেতকে OR দ্বারা, OR সংকেতকে AND দ্বারা এবং ০ ও ১-কে পরস্পরের দ্বারা প্রতিস্থাপন করলে যে নতুন সমীকরণ পাওয়া যায়, তাও সম্পূর্ণ বৈধ থাকে।

• প্রথম উপপাদ্য: যেকোনো দুটি চলকের যৌক্তিক যোগের পূরক তাদের স্বতন্ত্র পূরকের যৌক্তিক গুণের সমান:$$\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$$
• দ্বিতীয় উপপাদ্য: যেকোনো দুটি চলকের যৌক্তিক গুণের পূরক তাদের স্বতন্ত্র পূরকের যৌক্তিক যোগের সমান:$$\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$$

লজিক গেট হলো ডিজিটাল সার্কিটের মৌলিক বিল্ডিং ব্লক:

• মৌলিক গেটসমূহ: NOT (ইনভার্টার, $Y = \overline{A}$), AND ($Y = A \cdot B$), OR ($Y = A + B$)।
• সার্বজনীন গেট (NAND ও NOR): যে গেটগুলোর সাহায্যে অন্য কোনো গেটের সাহায্য ছাড়াই যেকোনো বুলিয়ান সমীকরণ বা সমস্ত মৌলিক গেট তৈরি করা যায়, তাদের সার্বজনীন গেট বলা হয়।
  • NAND গেট: AND-এর সাথে NOT যুক্ত করে গঠিত: $Y = \overline{A \cdot B}$। সমস্ত ইনপুট ১ হলেই কেবল আউটপুট ০ হয়।
  • NOR গেট: OR-এর সাথে NOT যুক্ত করে গঠিত: $Y = \overline{A + B}$। সমস্ত ইনপুট ০ হলেই কেবল আউটপুট ১ হয়।
• বিশেষ গেটসমূহ: XOR (এক্সক্লুসিভ-OR, $Y = A \oplus B = \overline{A}B + A\overline{B}$, ইনপুট দুটি ভিন্ন হলে আউটপুট ১ হয়) এবং XNOR ($Y = \overline{A \oplus B} = AB + \overline{A}\,\overline{B}$)।

• মিনটার্ম ও SOP (Sum of Products): যে গুণফল পদে সমীকরণের সমস্ত চলক মূল বা পূরক আকারে উপস্থিত থাকে এবং যার আউটপুট ১ হয়। ফাংশন: $F(A,B,C) = \sum m(১, ৩, ৫, ৭)$।
• ম্যাক্সটার্ম ও POS (Product of Sums): যে যোগফল পদে সমীকরণের সমস্ত চলক মূল বা পূরক আকারে উপস্থিত থাকে এবং যার আউটপুট ০ হয়। ফাংশন: $F(A,B,C) = \prod M(০, ২, ৪, ৬)$।

কম্পিউটার সফটওয়্যারকে মূলত দুটি ভাগে ভাগ করা যায়:

• সিস্টেম সফটওয়্যার: যে সফটওয়্যার সরাসরি কম্পিউটারের হার্ডওয়্যার পরিচালনা করে এবং ব্যবহারকারী ও অ্যাপ্লিকেশনের মধ্যে সেতুবন্ধন রচনা করে (যেমন ওএস, কম্পাইলার, ডিভাইস ড্রাইভার, ইউটিলিটি)।
• অ্যাপ্লিকেশন সফটওয়্যার: ব্যবহারকারীর নির্দিষ্ট ব্যবহারিক কাজ সমাধানের জন্য তৈরি সফটওয়্যার (যেমন ওয়ার্ড প্রসেসর, ওয়েব ব্রাউজার, স্প্রেডশিট, কাস্টমাইজড স্কুল ম্যানেজমেন্ট সিস্টেম)।

• লিঙ্কার: কম্পাইলার দ্বারা প্রস্তুতকৃত একাধিক অবজেক্ট মডিউল এবং সিস্টেম লাইব্রেরিকে যুক্ত করে একটি একক এক্সিকিউটেবল ফাইল (.exe) প্রস্তুত করে।
• লোডার: অপারেটিং সিস্টেমের একটি অংশ, যা এক্সিকিউটেবল ফাইলটিকে সেকেন্ডারি স্টোরেজ থেকে প্রধান মেমোরিতে (RAM) লোড করে এবং প্রসেসরকে প্রোগ্রামের নিয়ন্ত্রণ হস্তান্তর করে।

1. প্রসেসর ম্যানেজমেন্ট: প্রসেসের সৃষ্টি, সমাপ্তি এবং সিপিইউ শিডিউলিং (FCFS, SJF, রাউন্ড রবিন, প্রায়োরিটি)।
2. মেমোরি ম্যানেজমেন্ট: র‍্যামের স্থান বরাদ্দ এবং ভার্চুয়াল মেমোরি নিয়ন্ত্রণ (ডিমান্ড পেজিং ও পেজ রিপ্লেসমেন্ট)।
3. ফাইল ম্যানেজমেন্ট: ফাইল ডিরেক্টরি কাঠামো, অনুমতি নিয়ন্ত্রণ (Read, Write, Execute) এবং ডিস্ক স্টোরেজ ম্যাপিং।
4. ডিভাইস ম্যানেজমেন্ট: ডিভাইস ড্রাইভার নিয়ন্ত্রণ এবং স্পুলিং (SPOOLing - Simultaneous Peripheral Operations On-Line) পদ্ধতি, যার মাধ্যমে প্রিন্টারের মতো ধীরগতির ডিভাইসের কাজ প্রথমে ডিস্কে জমা রাখা হয় যাতে সিপিইউ আটকে না থাকে।
5. নিরাপত্তা ও সুরক্ষা: পাসওয়ার্ড প্রমাণীকরণ এবং ব্যবহারকারীর ডেটার অননুমোদিত অ্যাক্সেস রোধ।

সিঙ্গেল-ইউজার (MS-DOS), মাল্টিটাস্কিং (Windows, macOS), মাল্টি-ইউজার টাইম-শেয়ারিং (Linux, UNIX), এবং রিয়েল-টাইম ওএস (RTOS - যেমন স্পেসক্র্যাফট বা পেসমেকারে ব্যবহৃত হার্ড RTOS)।