JCERT · कक्षा 7 · अध्याय 2 · भिन्न। आधिकारिक अध्याय के अनुरूप विषय नोट्स; यह सभी पुस्तक प्रश्नों की हल-पुस्तिका नहीं है।
JCERT · कक्षा 7 · अध्याय 2 · भिन्न। आधिकारिक अध्याय के अनुरूप विषय नोट्स; यह सभी पुस्तक प्रश्नों की हल-पुस्तिका नहीं है।
JCERT · सामान्य विद्यालय (Non-SOE) · कक्षा 7 · अध्याय 2 — भिन्न
आधिकारिक पाठ्यक्रम पृष्ठ 40–56. आधिकारिक पाठ्यक्रम · निर्धारित हिन्दी पुस्तक (22 अध्याय) · अलग सहायक संदर्भ पुस्तक.
विषय नोट्स और उदाहरण इस अध्याय के लिए हैं; इन्हें पुस्तक की हर प्रश्नावली का पूर्ण हल न मानें। अंग्रेजी नोट्स भी इसी JCERT क्रम के हैं; matching English textbook PDF सत्यापित नहीं है।
भिन्न अंश और अशून्य हर से बनता है। तुलना तथा जोड़-घटाव के लिए समान हर बनाएँ। गुणन में अंशों और हरों को गुणा करें; भाग में दूसरे अशून्य भिन्न का व्युत्क्रम लेकर गुणा करें।
भाग देने वाले भिन्न का व्युत्क्रम लें; पहले भिन्न को न पलटें।
भिन्न किसी संपूर्ण (Whole) वस्तु या समूह के एक भाग को प्रदर्शित करती है। भिन्न को $\frac{a}{b}$ के रूप में लिखा जाता है, जहाँ $a$ अंश (Numerator) तथा $b$ हर (Denominator, $b \neq 0$) कहलाता है:
| भिन्न का प्रकार | परिभाषा एवं शर्त | उदाहरण | विशेषता / मान |
|---|---|---|---|
| उचित भिन्न (Proper Fraction) | अंश हर से छोटा होता है ($a < b$) | $\frac{2}{3}, \frac{5}{8}, \frac{7}{12}$ | मान हमेशा 1 से कम ($< 1$) होता है। |
| विषम भिन्न (Improper Fraction) | अंश हर से बड़ा या बराबर होता है ($a \ge b$) | $\frac{7}{4}, \frac{11}{5}, \frac{9}{2}$ | मान हमेशा 1 या 1 से अधिक ($\ge 1$) होता है। |
| मिश्रित भिन्न (Mixed Fraction) | एक पूर्ण संख्या और एक उचित भिन्न का संयुक्त रूप | $1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}, 2\frac{1}{5} = \frac{11}{5}$ | विषम भिन्न को भागफल और शेषफल के रूप में लिखना। |
जब दो भिन्नों का गुणा किया जाता है, तो अंशों का आपस में और हरों का आपस में गुणा किया जाता है:
विशेष ध्यान देने योग्य नियम:
ऐसी दो संख्याएँ जिनका परस्पर गुणनफल 1 हो, एक-दूसरे का व्युत्क्रम (या गुणात्मक प्रतिलोम) कहलाती हैं।
किसी संख्या को एक भिन्न से भाग देने का अर्थ है—उस संख्या को उस भिन्न के व्युत्क्रम (Reciprocal) से गुणा करना!
चरणबद्ध प्रक्रिया:
(2/3) × (5/4) = 10/12 = 5/6
भाग देने वाले भिन्न का व्युत्क्रम लें; पहले भिन्न को न पलटें।
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