সময় ও গতি

সময়ের সাথে সাথে পারিপার্শ্বিক অন্য কোনো বস্তুর (নির্দেশক বস্তু বা Reference Frame) সাপেক্ষে যদি কোনো বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তন হয়, তবে তাকে গতিশীল (In Motion) বলে। আর যদি অবস্থানের কোনো পরিবর্তন না ঘটে, তবে তাকে স্থিতিশীল (At Rest) বলে।
মহাবিশ্বে কোনো বস্তুই পরম স্থির বা পরম গতিশীল নয়; সমস্ত স্থিতি ও গতিই আপেক্ষিক।

• সরলরৈখিক চলন গতি (Rectilinear Motion): বস্তু সোজা সরলরেখায় চলে (যেমন গাছ থেকে আপেল পড়া)।
• বৃত্তীয় গতি (Circular Motion): কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে বৃত্তাকার পথে ঘোরা (যেমন ঘড়ির কাঁটার অগ্রভাগের গতি)।
• ঘূর্ণন গতি (Rotational Motion): নিজস্ব অক্ষকে কেন্দ্র করে নিজের জায়গায় ঘোরা (যেমন লাটিমের গতি, পৃথিবীর আহ্নিক গতি)।
• পর্যাবৃত্ত ও দোলন গতি (Oscillatory Motion): নির্দিষ্ট সময় অন্তর একই পথে এদিক-ওদিক দুলতে থাকা (যেমন দেয়াল ঘড়ির পেন্ডুলামের দোলন)।
• মিশ্র গতি (Mixed Motion): চলন ও ঘূর্ণন গতি একসাথে থাকা (যেমন চলন্ত সাইকেলের চাকার গতি)।

সিলিং ফ্যানের ব্লেডের যেকোনো বিন্দুর গতি হলো বৃত্তীয় গতি, কিন্তু সম্পূর্ণ ফ্যানটির গতি হলো ঘূর্ণন গতি। আবার চলন্ত গাড়ির চাকা ঘুরতে ঘুরতে এগিয়ে যায় বলে এটি মিশ্র গতির প্রকৃষ্ট উদাহরণ।

ঘূর্ণন গতি এবং বৃত্তীয় গতির পার্থক্য মনে রাখবেন: বৃত্তীয় গতিতে ঘূর্ণন অক্ষটি বস্তুর শরীরের বাইরে থাকে (যেমন সূর্যের চারিদিকে পৃথিবীর বার্ষিক গতি), কিন্তু ঘূর্ণন গতিতে অক্ষটি বস্তুর দেহের ভেতর দিয়ে যায় (যেমন লাটিমের গতি)।

গ্যালিলিও প্রথম একটি জাহাজের কেবিনে বদ্ধ অবস্থায় পরীক্ষা করে প্রমাণ করেন যে, সমবেগে গতিশীল জাহাজের ভেতরে বসে বাইরে না তাকিয়ে কোনো পরীক্ষার দ্বারাই বোঝা সম্ভব নয় যে জাহাজটি চলছে কি না।

দূরত্ব (Distance): সময়ের সাথে গতিশীল বস্তুর দ্বারা অতিক্রান্ত পথের মোট দৈর্ঘ্যকে দূরত্ব বলে। এর কেবল মান আছে কিন্তু কোনো নির্দিষ্ট দিক নেই, তাই এটি একটি স্কেলার রাশি।
সরণ (Displacement): কোনো নির্দিষ্ট দিকে গতিশীল বস্তুর প্রারম্ভিক অবস্থান ও অন্তিম অবস্থানের মধ্যবর্তী সরলরৈখিক ন্যূনতম দূরত্বকে সরণ বলে। এর মান ও দিক উভয়ই থাকায় এটি একটি ভেক্টর রাশি।

১. বস্তুর গতিশীলতায় দূরত্ব সর্বদা ধনাত্মক হয় এবং কখনোই শূন্য বা ঋণাত্মক হতে পারে না ($d > 0$)।
২. সরণ ধনাত্মক, ঋণাত্মক কিংবা শূন্য ($0$) হতে পারে।
৩. সর্বদা: $\text{দূরত্ব} \geq |\text{সরণ}|$।
কেবলমাত্র যদি কোনো বস্তু দিক পরিবর্তন না করে একটি সরলরেখায় চলে, তবেই দূরত্ব ও সরণের মান সমান হয়।

একটি কণা $r$ ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে পূর্ণ এক চক্কর দিয়ে প্রারম্ভিক বিন্দুতে ফিরে এলো।
• অতিক্রান্ত দূরত্ব $= 2\pi r$
• সরণ $= 0$ (কারণ প্রারম্ভিক ও অন্তিম বিন্দু অভিন্ন)।

কোনো বস্তুর সরণ শূন্য হলেই কি তার অতিক্রান্ত দূরত্ব শূন্য হবে? একদম না! পূর্ণ বৃত্তাকার গতি বা স্কুলে গিয়ে বাড়ি ফিরে আসার ক্ষেত্রে সরণ শূন্য কিন্তু দূরত্ব অশূন্য।

দূরত্ব ও সরণ উভয়েরই সিজিএস একক সেন্টিমিটার (cm) এবং এসআই একক মিটার (m)।

দ্রুতি (Speed): কোনো বস্তু একক সময়ে যে দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে দ্রুতি বলে ($v = \frac{s}{t}$)। এটি স্কেলার রাশি।
বেগ (Velocity): কোনো নির্দিষ্ট দিকে একক সময়ে বস্তুর সরণকে বেগ বলে ($\vec{v} = \frac{\vec{s}}{t}$)। এটি ভেক্টর রাশি।
যদি কোনো বস্তু সমান সময়ে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে তবে তাকে সমদ্রুতি (Uniform Speed) বলে, অন্যথায় তা অসমদ্রুতি।

বাস্তব জীবনে যানবাহন অসমদ্রুতিতে চলে। তাই যাত্রাপথের মোট দূরত্বকে মোট অতিবাহিত সময় দিয়ে ভাগ করলে গড় দ্রুতি (Average Speed) পাওয়া যায়:
$$v_{\text{avg}} = \frac{\text{মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব}}{\text{মোট অতিবাহিত সময়}}$$

১ কিমি/ঘণ্টা $= \frac{১০০০\text{ মিটার}}{৩৬০০\text{ সেকেন্ড}} = \frac{৫}{১৮}\text{ মিটার/সেকেন্ড}$।
• $54\text{ km/h} = 54 \times \frac{5}{18} = 15\text{ m/s}$।
• $20\text{ m/s} = 20 \times \frac{18}{5} = 72\text{ km/h}$।

যদি কোনো গাড়ি $40\text{ km/h}$ বেগে গিয়ে $60\text{ km/h}$ বেগে ফিরে আসে, তবে গড় দ্রুতি কখনোই $\frac{40+60}{2} = 50\text{ km/h}$ হবে না! কারণ দুই ক্ষেত্রে সময় অসমান। সঠিক উত্তর: $\frac{2 \times 40 \times 60}{40 + 60} = 48\text{ km/h}$।

গাড়ির ড্যাশবোর্ডে স্পিডোমিটার (Speedometer) তাৎক্ষণিক দ্রুতি ($ ext{km/h}$) দেখায় এবং ওডোমিটার (Odometer) মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব ($ ext{km}$) প্রদর্শন করে।

সময়ের সাথে সাথে কোনো গতিশীল বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে ত্বরণ (Acceleration) বলে।
সময়ের সাথে সাথে গতিশীল বস্তুর বেগ হ্রাসের হারকে মন্দন (Retardation বা Deceleration) বলে। মন্দন হলো মূলত ঋণাত্মক ত্বরণ।

যদি প্রাথমিক বেগ $u$, অন্তিম বেগ $v$ এবং অতিবাহিত সময় $t$ হয়, তবে:
$$a = \frac{v - u}{t} \iff v = u + at$$
মন্দন হলে: $a = \frac{u - v}{t} \iff v = u - at$।

এসআই পদ্ধতিতে ত্বরণের একক হলো $\text{মিটার/সেকেন্ড}^2$ (বা $\text{m/s}^2$)।
ত্বরণ $= \frac{\text{বেগের পরিবর্তন}}{\text{সময়}} = \frac{\text{মিটার/সেকেন্ড}}{\text{সেকেন্ড}}$।
এখানে "প্রতি সেকেন্ড" কথাটি দুইবার আসে—
১. প্রথমবার: বেগের পরিবর্তনের পরিমাণ প্রকাশ করতে (মিটার প্রতি সেকেন্ড)।
২. দ্বিতীয়বার: বেগের এই পরিবর্তন কতটা হারে ঘটছে তা বোঝাতে (প্রতি সেকেন্ডে)।

পৃথিবীর অভিকর্ষের প্রভাবে মুক্তভাবে পতনশীল যেকোনো বস্তুতে যে স্থির ত্বরণ সৃষ্টি হয় তাকে অভিকর্ষজ ত্বরণ ($g$) বলে। পৃথিবীর পৃষ্ঠে এর মান প্রায় $9.8\text{ m/s}^2$ (বা $980\text{ cm/s}^2$)। বায়ুশূন্য স্থানে ভারী ও হালকা বস্তু একই সাথে মাটিতে পড়ে।

"সমদ্রুতিতে গতিশীল বস্তুর ত্বরণ থাকতে পারে কি?"—হ্যাঁ! সমদ্রুতিতে বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনশীল বস্তুর গতির দিক প্রতি মুহূর্তে বদলায় বলে বেগের পরিবর্তন হয়, ফলে কেন্দ্রোভিমুখী ত্বরণ থাকে।

প্রথম সূত্র: বাইরে থেকে কোনো প্রযুক্ত বল দ্বারা বাধ্য না করলে স্থির বস্তু চিরকাল স্থির থাকবে এবং গতিশীল বস্তু চিরকাল সমবেগে সরলরেখায় চলতে থাকবে।
এই সূত্র থেকে দুটি মৌলিক বিষয় জানা যায়: (১) বলের সংজ্ঞা এবং (২) বস্তুর জাড্যধর্ম (Inertia)।
• স্থিতিজাড্য: বাস হঠাৎ চলতে শুরু করলে যাত্রীরা পেছনের দিকে হেলে পড়েন।
• গতিজাড্য: চলন্ত বাস হঠাৎ ব্রেক কষলে যাত্রীরা সামনের দিকে ঝুঁকে পড়েন।

দ্বিতীয় সূত্র: কোনো বস্তুর ভরবেগ পরিবর্তনের হার তার ওপর প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক এবং বল যেদিকে প্রযুক্ত হয় ভরবেগের পরিবর্তনও সেদিকে ঘটে।
সূত্র থেকে বলের পরিমাপ সমীকরণ পাওয়া যায়: $$F = m \cdot a \quad (\text{বল} = \text{ভর} \times \text{ত্বরণ})$$
এসআই একক হলো নিউটন (N) এবং সিজিএস একক হলো ডাইন (Dyne)। $1\text{ N} = 10^5\text{ Dyne}$।

তৃতীয় সূত্র: প্রত্যেক ক্রিয়ারই একটি সমান ও বিপরীতমুখী প্রতিক্রিয়া আছে ($F_1 = -F_2$)।
বাস্তব উদাহরণ:
১. মাটিতে হাঁটার সময় পা দিয়ে মাটির ওপর পেছনের দিকে বল প্রয়োগ করি (ক্রিয়া), মাটি আমাদের সামনের দিকে এগিয়ে দেয় (প্রতিক্রিয়া)।
২. বন্দুক থেকে গুলি ছুঁড়লে বন্দুকটি পেছনের দিকে ধাক্কা দেয় (Recoil)।
৩. রকেট ও জেট বিমান থেকে তীব্র বেগে গ্যাস নির্গত হয় (ক্রিয়া), যা রকেটকে প্রচণ্ড বেগে মহাকাশে ঠেলে দেয় (প্রতিক্রিয়া)।

একটি তল যখন অপর একটি তলের সংস্পর্শে থেকে গতিশীল হয় বা গতিশীল হওয়ার চেষ্টা করে, তখন স্পর্শতলদ্বয়ের মধ্যে গতির বিরুদ্ধে যে বাধার সৃষ্টি হয় তাকে ঘর্ষণ বল বলে। ঘর্ষণ না থাকলে আমরা কখনোই মাটিতে হাঁটতে পারতাম না, ব্রেক কষে গাড়ি থামানো যেত না এবং খাতায় পেনসিল দিয়ে লেখা যেত না!

ক্রিকেট খেলোয়াড়রা ক্যাচ ধরার সময় হাত পেছনের দিকে টেনে নেন কেন? সময় ($t$) বাড়িয়ে দিলে ভরবেগ পরিবর্তনের হার তথা হাতের ওপর প্রযুক্ত ঘাত বল ($F$) উল্লেখযোগ্যভাবে কমে যায়, ফলে হাতে ব্যথা লাগে না। এটি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের অনবদ্য বাস্তব প্রমাণ!