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झारखण्ड बोर्ड (JAC) • कक्षा 7 • Mathematics • अध्याय 20
अनुमानित समय: 45 Mins
प्रगति: अध्ययनरत

वृत्त का क्षेत्रफल

JCERT · कक्षा 7 · अध्याय 20 · वृत्त का क्षेत्रफल। आधिकारिक अध्याय के अनुरूप विषय नोट्स; यह सभी पुस्तक प्रश्नों की हल-पुस्तिका नहीं है।

यह अध्याय क्यों महत्वपूर्ण है

JCERT · कक्षा 7 · अध्याय 20 · वृत्त का क्षेत्रफल। आधिकारिक अध्याय के अनुरूप विषय नोट्स; यह सभी पुस्तक प्रश्नों की हल-पुस्तिका नहीं है।

अध्ययन से पूर्व (आवश्यक ज्ञान)

  • संबंधित संख्या संक्रियाएँ तथा पिछली कक्षा की अवधारणाएँ दोहराएँ।

इस अध्याय के लक्ष्य

  • वृत्त में व्यास त्रिज्या का दोगुना है। परिधि सीमा की लंबाई और क्षेत्रफल अंदर का माप है। π के लिए प्रश्न में दी गई सन्निकट संख्या ही लें; 22/7 ठीक-ठीक π नहीं है।

अध्याय रूपरेखा एवं प्रगति

1 पाठ्यक्रम, पुस्तक और नोट्स का मिलान
2 अवधारणा और विधि
3 जाँच और सावधानी

सम्पूर्ण सैद्धांतिक एवं वैचारिक अध्ययन

पाठ्यक्रम, पुस्तक और नोट्स का मिलान

JCERT · सामान्य विद्यालय (Non-SOE) · कक्षा 7 · अध्याय 20 — वृत्त का क्षेत्रफल
आधिकारिक पाठ्यक्रम पृष्ठ 275–282. आधिकारिक पाठ्यक्रम · निर्धारित हिन्दी पुस्तक (22 अध्याय) · अलग सहायक संदर्भ पुस्तक.

विषय नोट्स और उदाहरण इस अध्याय के लिए हैं; इन्हें पुस्तक की हर प्रश्नावली का पूर्ण हल न मानें। अंग्रेजी नोट्स भी इसी JCERT क्रम के हैं; matching English textbook PDF सत्यापित नहीं है।

इसी अध्याय की आधिकारिक हिन्दी PDF

अवधारणा और विधि

वृत्त में व्यास त्रिज्या का दोगुना है। परिधि सीमा की लंबाई और क्षेत्रफल अंदर का माप है। π के लिए प्रश्न में दी गई सन्निकट संख्या ही लें; 22/7 ठीक-ठीक π नहीं है।

जाँच और सावधानी

क्षेत्रफल में त्रिज्या का वर्ग लें; व्यास का वर्ग लेकर वही सूत्र न लगाएँ।

महत्वपूर्ण सूत्र, सर्वसमिकाएँ एवं प्रमेय

मुख्य संबंध
d = 2r; C = 2πr = πd; A = πr²
शर्तों और इकाइयों का ध्यान रखें।

अवधारणात्मक हल उदाहरण एवं अनुप्रयोग (Solved Examples)

उदाहरण 1
त्रिज्या 7 सेमी है। π = 22/7 लेकर क्षेत्रफल और परिधि निकालें।
विस्तृत समाधान / उत्तर:

A = (22/7) × 49 = 154 cm²; C = 2 × (22/7) × 7 = 44 cm

क्षेत्रफल में त्रिज्या का वर्ग लें; व्यास का वर्ग लेकर वही सूत्र न लगाएँ।

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