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झारखण्ड बोर्ड (JAC) • कक्षा 8 • Mathematics • अध्याय 5
अनुमानित समय: 45 Mins
प्रगति: अध्ययनरत

संख्याओं के साथ खेलना

JCERT · कक्षा 8 · अध्याय 5 · संख्याओं के साथ खेलना। पाठ्यक्रम से मिलते विषय नोट्स और शिक्षण उदाहरण; पुस्तक के हर प्रश्न का पूर्ण हल नहीं।

यह अध्याय क्यों महत्वपूर्ण है

JCERT · कक्षा 8 · अध्याय 5 · संख्याओं के साथ खेलना। पाठ्यक्रम से मिलते विषय नोट्स और शिक्षण उदाहरण; पुस्तक के हर प्रश्न का पूर्ण हल नहीं।

अध्ययन से पूर्व (आवश्यक ज्ञान)

  • पिछली कक्षा की संबंधित अवधारणाएँ दोहराएँ।

इस अध्याय के लक्ष्य

  • दो अंकों की संख्या का व्यापक रूप 10a+b तथा तीन अंकों का 100a+10b+c है। अंक उलटने, संख्या-पहेलियों और क्रिप्टैरिथम में स्थानीय मान व कैरी का उपयोग करें। विभाज्यता के नियमों को स्थानीय मान से समझें; अक्षर जहाँ अंक हैं वहाँ एक ही अक्षर का अंक समान रखें।

अध्याय रूपरेखा एवं प्रगति

1 पाठ्यक्रम, पुस्तक और नोट्स का मिलान
2 अवधारणा और विधि
3 जाँच और सावधानी

सम्पूर्ण सैद्धांतिक एवं वैचारिक अध्ययन

पाठ्यक्रम, पुस्तक और नोट्स का मिलान

JCERT · सामान्य विद्यालय (Non-SOE) · कक्षा 8 · अध्याय 5 — संख्याओं के साथ खेलना
आधिकारिक पाठ्यक्रम पृष्ठ 87–97. आधिकारिक पाठ्यक्रम · निर्धारित हिन्दी पुस्तक (17 अध्याय).

विषय नोट्स और शिक्षण उदाहरण इस अध्याय के लिए हैं; ये पुस्तक की हर प्रश्नावली का पूर्ण हल नहीं हैं। अंग्रेजी नोट्स भी इसी JCERT क्रम में हैं; matching English textbook PDF सत्यापित नहीं है।

इसी अध्याय की आधिकारिक हिन्दी PDF

अवधारणा और विधि

दो अंकों की संख्या का व्यापक रूप 10a+b तथा तीन अंकों का 100a+10b+c है। अंक उलटने, संख्या-पहेलियों और क्रिप्टैरिथम में स्थानीय मान व कैरी का उपयोग करें। विभाज्यता के नियमों को स्थानीय मान से समझें; अक्षर जहाँ अंक हैं वहाँ एक ही अक्षर का अंक समान रखें।

जाँच और सावधानी

उदाहरण: 72−27=45=9×5। आरंभिक अंक शून्य न हो जहाँ संख्या के अंकों की संख्या तय हो।

महत्वपूर्ण सूत्र, सर्वसमिकाएँ एवं प्रमेय

मुख्य संबंध
(10a+b)−(10b+a)=9(a−b); divisibility by9 uses digit sum
सूत्र की शर्तों और इकाइयों का ध्यान रखें।

अवधारणात्मक हल उदाहरण एवं अनुप्रयोग (Solved Examples)

उदाहरण 1
दो अंकों की संख्या से उलटी संख्या घटाने पर अंतर 9 से विभाज्य क्यों है?
विस्तृत समाधान / उत्तर:

(10a+b)−(10b+a)=9(a−b)

उदाहरण: 72−27=45=9×5। आरंभिक अंक शून्य न हो जहाँ संख्या के अंकों की संख्या तय हो।

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