JCERT · कक्षा 8 · अध्याय 15 · त्रिविमीय आकृतियों का क्षेत्रफल एवं आयतन। पाठ्यक्रम से मिलते विषय नोट्स और शिक्षण उदाहरण; पुस्तक के हर प्रश्न का पूर्ण हल नहीं।
JCERT · कक्षा 8 · अध्याय 15 · त्रिविमीय आकृतियों का क्षेत्रफल एवं आयतन। पाठ्यक्रम से मिलते विषय नोट्स और शिक्षण उदाहरण; पुस्तक के हर प्रश्न का पूर्ण हल नहीं।
JCERT · सामान्य विद्यालय (Non-SOE) · कक्षा 8 · अध्याय 15 — त्रिविमीय आकृतियों का क्षेत्रफल एवं आयतन
आधिकारिक पाठ्यक्रम पृष्ठ 222–239. आधिकारिक पाठ्यक्रम · निर्धारित हिन्दी पुस्तक (17 अध्याय).
विषय नोट्स और शिक्षण उदाहरण इस अध्याय के लिए हैं; ये पुस्तक की हर प्रश्नावली का पूर्ण हल नहीं हैं। अंग्रेजी नोट्स भी इसी JCERT क्रम में हैं; matching English textbook PDF सत्यापित नहीं है।
घनाभ, घन और बेलन में पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा आयतन अलग हैं। कुल क्षेत्रफल में सभी पृष्ठ, पार्श्व या वक्र क्षेत्रफल में संबंधित दीवारें ही गिनें। खुले पात्र में हटे पृष्ठ को घटाएँ। आयतन घन इकाई और धारिता लीटर में लिखते समय सही रूपांतरण करें।
क्षेत्रफल और आयतन की इकाइयाँ न मिलाएँ।
त्रिविमीय आकृतियों में दो प्रकार के पृष्ठीय क्षेत्रफल होते हैं:
| ठोस आकृति | पार्श्व / वक्र पृष्ठीय (LSA/CSA) | कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) |
|---|---|---|
| घनाभ (Cuboid: l, b, h) | 2h(l + b) (कमरे की 4 दीवारें) | 2(lb + bh + hl) |
| घन (Cube: भुजा a) | 4a² | 6a² |
| बेलन (Cylinder: r, h) | 2πrh | 2πr(r + h) |
आयतन (Volume): किसी त्रिविमीय वस्तु द्वारा अंतरिक्ष में घेरा गया कुल स्थान उसका आयतन कहलाता है।
धारिता (Capacity): किसी खोखले बर्तन में द्रव (पानी, तेल) समाने की क्षमता को उसकी धारिता कहते हैं।
घनाभ का आयतन
$$V = l \times b \times h$$
घन का आयतन
$$V = a^3$$
बेलन का आयतन
$$V = \pi r^2 h$$
TSA=2(20+12+15)=94cm²; V=5×4×3=60cm³
क्षेत्रफल और आयतन की इकाइयाँ न मिलाएँ।
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