राशियों की तुलना

JCERT · सामान्य विद्यालय (Non-SOE) · कक्षा 8 · अध्याय 9 — राशियों की तुलना
आधिकारिक पाठ्यक्रम पृष्ठ 130–151. आधिकारिक पाठ्यक्रम · निर्धारित हिन्दी पुस्तक (17 अध्याय).

विषय नोट्स और शिक्षण उदाहरण इस अध्याय के लिए हैं; ये पुस्तक की हर प्रश्नावली का पूर्ण हल नहीं हैं। अंग्रेजी नोट्स भी इसी JCERT क्रम में हैं; matching English textbook PDF सत्यापित नहीं है।

इसी अध्याय की आधिकारिक हिन्दी PDF

अनुपात और प्रतिशत से वृद्धि, कमी, बट्टा तथा लाभ-हानि निकालें। लाभ-हानि प्रतिशत का आधार क्रय मूल्य और छूट का आधार अंकित मूल्य है। दिए गए कर की गणना करयोग्य राशि पर करें। चक्रवृद्धि ब्याज में पिछले ब्याज सहित मिश्रधन अगली अवधि का मूलधन बनता है।

दर प्रश्न में दी गई है। यह किसी वास्तविक वर्तमान कर या बैंक दर की सलाह नहीं है।

समान इकाइयों वाली दो राशियों के भाग द्वारा तुलना को अनुपात (Ratio) कहते हैं (जैसे $a : b = \frac{a}{b}$)। जब किसी भिन्न या अनुपात के हर को 100 मान लिया जाता है, तो उसे प्रतिशत (Percentage, %) कहते हैं (प्रति + शत = प्रति सौ में से)।

• अनुपात को प्रतिशत में बदलना: अनुपात को भिन्न में लिखकर 100 से गुणा करते हैं; जैसे $3 : 4 = \frac{3}{4} \times 100\% = 75\%$।
• प्रतिशत वृद्धि या कमी (Percentage Increase or Decrease): किसी राशि में हुए परिवर्तन का मूल मान के सापेक्ष प्रतिशत:
  $$\text{प्रतिशत वृद्धि / कमी} = \left( \frac{\text{राशि में परिवर्तन}}{\text{मूल राशि (Original Value)}} \right) \times 100\%$$
  उदाहरण: यदि किसी कर्मचारी का वेतन ₹20,000 से बढ़कर ₹22,000 हो जाए, तो वृद्धि $= 22000 - 20000 = ₹2,000$। $\text{प्रतिशत वृद्धि} = \frac{2000}{20000} \times 100\% = 10\%$।

A. बट्टा या छूट (Discount):

किसी वस्तु पर छपे हुए मूल्य को अंकित मूल्य या सूची मूल्य (Marked Price, MP) कहते हैं। ग्राहकों को आकर्षित करने या पुराने स्टॉक को निकालने के लिए अंकित मूल्य पर दी गई कमी को बट्टा (Discount) कहते हैं:

• बट्टा = अंकित मूल्य (MP) − विक्रय मूल्य (SP)
• विक्रय मूल्य (SP) = अंकित मूल्य (MP) − बट्टा
• बट्टा सदैव अंकित मूल्य (MP) पर ही आकलित किया जाता है: $$\text{बट्टा } \% = \left( \frac{\text{बट्टा}}{\text{अंकित मूल्य (MP)}} \right) \times 100\%$$

B. बिक्री कर एवं जीएसटी (Goods and Services Tax - GST):

सरकार द्वारा विभिन्न जन-कल्याणकारी कार्यों के लिए वस्तुओं की बिक्री पर लगाया जाने वाला कर बिक्री कर या जीएसटी कहलाता है:

• जीएसटी सदैव वस्तु के विक्रय मूल्य (SP) पर जोड़ा जाता है।
• ग्राहक द्वारा देय कुल बिल राशि = वस्तु का विक्रय मूल्य + जीएसटी राशि
• यदि किसी वस्तु का मूल्य ₹500 है और उस पर 18% GST लगता है, तो कर $= 500 \times \frac{18}{100} = ₹90$। बिल राशि $= 500 + 90 = ₹590$।

जिस मूल्य पर कोई वस्तु खरीदी जाती है, उसे क्रय मूल्य (Cost Price, CP) तथा जिस पर बेची जाती है, उसे विक्रय मूल्य (Selling Price, SP) कहते हैं।

ऊपरी व्यय (Overhead Expenses):

वस्तु को खरीदने के बाद उसकी मरम्मत, परिवहन (भाड़ा), मजदूरी आदि पर किए गए अतिरिक्त खर्च को ऊपरी व्यय कहते हैं।

उधार ली गई या बैंक में जमा की गई धनराशि को मूलधन (Principal, $P$) कहते हैं। एक निश्चित समयावधि के बाद अतिरिक्त दी जाने वाली राशि ब्याज (Interest) कहलाती है।

• साधारण ब्याज (Simple Interest, SI): पूरे समय के लिए मूलधन सदैव स्थिर रहता है। $$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$$
• चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest, CI): इसमें प्रत्येक निश्चित समयांतराल (प्रायः 1 वर्ष या 6 माह) के बाद अर्जित ब्याज को मूलधन में जोड़ दिया जाता है, जिससे आगामी अवधि के लिए नया मूलधन बढ़ जाता है (अर्थात "ब्याज पर भी ब्याज" लगता है)। अतः $CI > SI$ होता है।

चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र:

विशेष परिस्थितियाँ:

• जब ब्याज अर्धवार्षिक (छमाही / Half-yearly) संयोजित हो:
  • वार्षिक दर आधी हो जाती है: $R_{half} = \frac{R}{2}$
  • समयावधि दोगुनी हो जाती है: $n_{half} = 2n$
  • सूत्र: $A = P \left( 1 + \frac{R/2}{100} \right)^{2n}$
• जनसंख्या वृद्धि एवं अवमूल्यन (Depreciation):
  • जनसंख्या में $R\%$ वार्षिक दर से वृद्धि होने पर: $V = P \left( 1 + \frac{R}{100} \right)^n$
  • मशीन या वाहन के मूल्य में $R\%$ वार्षिक दर से घिसाव (ह्रास) होने पर: $$V = P \left( 1 - \frac{R}{100} \right)^n$$