(क) सर्वांगसमता बनाम समरूपता:
कक्षा 9वीं में हमने सर्वांगसमता का अध्ययन किया था। आइए दोनों के अंतर को स्पष्ट समझें:
| गुणधर्म | सर्वांगसम आकृतियाँ (Congruent) $\cong$ | समरूप आकृतियाँ (Similar) $\sim$ |
|---|---|---|
| आकार (Shape) | समान (Identical) | समान (Identical) |
| आमाप (Size) | समान (Equal) | समान होना आवश्यक नहीं |
| प्रतीक | $\cong$ | $\sim$ |
| दैनिक उदाहरण | एक ही सिक्के के दो सिक्के, एक ही पैकेट के बिस्कुट | एक ही व्यक्ति का पासपोर्ट फोटो और बड़ा फोटो |
अति महत्वपूर्ण सिद्धांत (CBSE 1 अंक):
• सभी सर्वांगसम आकृतियां समरूप होती हैं, परंतु सभी समरूप आकृतियों का सर्वांगसम होना आवश्यक नहीं है।
• सभी वृत्त समरूप होते हैं।
• सभी वर्ग समरूप होते हैं।
• सभी समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं।
• सभी सर्वांगसम आकृतियां समरूप होती हैं, परंतु सभी समरूप आकृतियों का सर्वांगसम होना आवश्यक नहीं है।
• सभी वृत्त समरूप होते हैं।
• सभी वर्ग समरूप होते हैं।
• सभी समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं।
(ख) त्रिभुजों की समरूपता की शर्तें:
दो त्रिभुज $\triangle ABC$ और $\triangle DEF$ समरूप कहलाते हैं यदि:
- उनके सभी संगत कोण बराबर हों: $\angle A = \angle D, \quad \angle B = \angle E, \quad \angle C = \angle F$
- उनकी संगत भुजाएँ समानुपाती हों: $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$
सांकेतिक रूप से इसे $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ लिखा जाता है। शीर्षों का क्रम संगतता के अनुसार होना अनिवार्य है।