পদার্থের অবস্থা: গ্যাস ও তরল

পদার্থের তিনটি প্রধান ভৌত অবস্থা—কঠিন, তরল ও গ্যাস—আসলে অণুগুলির মধ্যে ক্রিয়াশীল দুটি বিপরীতমুখী প্রভাবের গতিশীল ভারসাম্যের ওপর নির্ভর করে:

• আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল (স্থিতিশক্তি): এই আকর্ষণ বল অণুগুলিকে কাছাকাছি আবদ্ধ রাখতে সচেষ্ট হয় এবং পদার্থকে ঘনীভূত অবস্থায় (তরল বা কঠিন) রূপান্তর করতে চায়। প্রধান আকর্ষণ বলগুলি হলো:
  • লন্ডন বা বিচ্ছুরণ বল (London Dispersion Forces): অপ্রশমিত বা অধ্রুবীয় অণু কিংবা নিষ্ক্রিয় গ্যাসের পরমাণুর মধ্যে তাৎক্ষণিক অস্থায়ী দ্বিমেরু সৃষ্টির মাধ্যমে এই ক্ষণস্থায়ী দুর্বল আকর্ষণ বলের সৃষ্টি হয়। এর স্থিতিশক্তি দূরত্বের ষষ্ঠ ঘাতের ব্যস্তানুপাতিক ($V \propto -\frac{1}{r^6}$)।
  • দ্বিমেরু-দ্বিমেরু আকর্ষণ (Dipole-Dipole Forces): স্থায়ী দ্বিমেরু ভ্রামকযুক্ত ধ্রুবীয় অণুগুলির (যেমন $\text{HCl}, \text{SO}_2$) মধ্যে এই স্থির-তড়িৎ আকর্ষণ ঘটে। ঘূর্ণায়মান গ্যাসীয় বা তরল অণুর ক্ষেত্রে এর মিথস্ক্রিয়া শক্তি $V \propto -\frac{1}{r^6}$।
  • দ্বিমেরু-আবিষ্ট দ্বিমেরু আকর্ষণ (Dipole-Induced Dipole): একটি স্থায়ী দ্বিমেরুযুক্ত অণু যখন একটি নিকটবর্তী অধ্রুবীয় অণুতে আবেশ প্রক্রিয়ায় অস্থায়ী দ্বিমেরু সৃষ্টি করে আকর্ষণ করে ($V \propto -\frac{1}{r^6}$)।
  • হাইড্রোজেন বন্ধন (Hydrogen Bonding): তীব্র তড়িৎ-ঋণাত্মক ক্ষুদ্র পরমাণুর ($\text{F}, \text{O}, \text{N}$) সাথে যুক্ত হাইড্রোজেন এবং অন্য কোনো অণুর নিঃসঙ্গ ইলেকট্রন জোড়ের মধ্যে গঠিত বিশেষ ধরনের শক্তিশালী দ্বিমেরু-দ্বিমেরু আকর্ষণ।
• তাপীয় শক্তি (গতিশক্তি): অণুগুলির অবিরত গতির ফলে যে শক্তির উদ্ভব ঘটে, যা পরম তাপমাত্রার ($T$) সমানুপাতিক। তাপীয় শক্তি অণুগুলিকে পরস্পর থেকে দূরে সরিয়ে বিশৃঙ্খলা বৃদ্ধি করে, ফলে গ্যাসীয় অবস্থা তৈরি হয়।

গ্যাসীয় অবস্থাকে চারটি ম্যাক্রোস্কোপিক চলরাশি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়: চাপ ($P$), আয়তন ($V$), তাপমাত্রা ($T$) এবং পদার্থের পরিমাণ বা মোল সংখ্যা ($n$)।

সূত্র তিনটিকে সমন্বয় করে পাওয়া যায়:

এখানে $R$ হলো সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক (Universal Gas Constant), যার মান গ্যাসের প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে না। এটি প্রতি কেলভিন উষ্ণতা বৃদ্ধিতে প্রতি মোল গ্যাসের কৃতকার্যের পরিমাণ নির্দেশ করে ($R = \frac{PV}{nT} = \frac{\text{কার্য}}{\text{মোল} \cdot \text{কেলভিন}}$)।

সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক ($R$)-এর বিভিন্ন এককে মান:

• $R = ০.০৮২১ \; \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}$ (লিটার-অ্যাটমোস্ফিয়ার একক)।
• $R = ০.০৮৩১৪ \; \text{L} \cdot \text{bar} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1} = ০.০৮৩১৪ \; \text{dm}^3 \cdot \text{bar} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}$।
• $R = ৮.৩১৪ \; \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1} = ৮.৩১৪ \; \text{N} \cdot \text{m} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}$ (SI একক)।
• $R = ৮.৩১৪ \times ১০^৭ \; \text{erg} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}$ (CGS একক)।
• $R = ১.৯৮৭ \approx ২.০ \; \text{cal} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}$ (ক্যালোরি একক)।

স্থির ভরের গ্যাসের ক্ষেত্রে ($n = \text{ধ্রুবক}$), প্রাথমিক ও অন্তিম অবস্থার মধ্যে সমন্বিত গ্যাস সূত্র হলো:

যেহেতু মোল সংখ্যা $n = \frac{m}{M}$ (যেখানে $m$ গ্যাসের ভর এবং $M$ মোলার ভর), সমীকরণে বসিয়ে পাই:

এই সমীকরণ থেকে স্পষ্ট যে, নির্দিষ্ট চাপ ও তাপমাত্রায় যেকোনো আদর্শ গ্যাসের ঘনত্ব তার মোলার ভরের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক ($d \propto M$)।

১৮০১ খ্রিস্টাব্দে জন ডাল্টন পরস্পর রাসায়নিক বিক্রিয়াহীন গ্যাসীয় মিশ্রণের ক্ষেত্রে এই সূত্রটি প্রণয়ন করেন:

পাত্রের আয়তন $V$ এবং তাপমাত্রা $T$-এ $k$-সংখ্যক গ্যাসের মিশ্রণে প্রতিটির মোল সংখ্যা $n_1, n_2, \dots, n_k$ হলে, আদর্শ আচরণ অনুসারে প্রতিটি উপাদানের আংশিক চাপ $p_i = \frac{n_i RT}{V}$। সুতরাং:

উপাদান $i$-এর আংশিক চাপকে মোট চাপ দিয়ে ভাগ করলে পাওয়া যায়:

যেখানে $x_i$ হলো উপাদান গ্যাসের মোল ভগ্নাংশ (Mole Fraction)। অর্থাৎ, গ্যাস মিশ্রণে যেকোনো উপাদানের আংশিক চাপ = তার মোল ভগ্নাংশ $\times$ মিশ্রণের মোট চাপ।

পরীক্ষাগারে জলের নিম্নমুখী অপসারণ দ্বারা সংগ্রহ করা গ্যাস সর্বদা জলীয় বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত থাকে। ফলে গ্যাসজারের মোট চাপ শুষ্ক গ্যাস ও জলীয় বাষ্পের মিলিত চাপ নির্দেশ করে:

নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় তরল জলের সাথে সাম্যাবস্থায় থাকা সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পের চাপকে জলীয় টান (Aqueous Tension, $p_{\text{aq}}$) বলে। অতএব শুষ্ক গ্যাসের চাপ:

১৮৩৩ সালে বিজ্ঞানী টমাস গ্রাহাম বিভিন্ন গ্যাসের পরস্পর মিশে যাওয়ার প্রক্রিয়া (ব্যাপন বা Diffusion) এবং ক্ষুদ্র ছিদ্র দিয়ে উচ্চচাপ থেকে শূন্যস্থান বা নিম্নচাপে বেরিয়ে আসার প্রক্রিয়া (নিঃসরণ বা Effusion) সংক্রান্ত সূত্র প্রকাশ করেন:

একই চাপ ও তাপমাত্রায় দুটি গ্যাস ১ ও ২-এর ক্ষেত্রে:

ব্যবহারিক গাণিতিক রূপভেদ:

• ব্যাপিত আয়তনের ক্ষেত্রে ($r = V / t$): সমান সময়ে ব্যাপিত আয়তন $V_1, V_2$ হলে $\frac{V_1}{V_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$। যদি সমান আয়তন ($V_1 = V_2$) ব্যাপিত হতে $t_1$ ও $t_2$ সময় লাগে, তবে সময় ব্যস্তানুপাতিক হওয়ায়: $\frac{t_2}{t_1} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$।
• ব্যাপন দূরত্বের ক্ষেত্রে: অভিন্ন প্রস্থচ্ছেদের নলে একই সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব $l_1, l_2$ হলে $\frac{l_1}{l_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$।
• চাপ অসম হলে ($P_1 \neq P_2$): ব্যাপন হার চাপের সমানুপাতিক হওয়ায়: $$\frac{r_1}{r_2} = \frac{P_1}{P_2} \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$

বাস্তব প্রয়োগ: ইউরেনিয়াম আইসোটোপ ($^{235}\text{UF}_6$ ও $^{238}\text{UF}_6$) পৃথকীকরণ, কয়লা খনিতে মিথেন গ্যাসের উপস্থিতি শনাক্তকরণ এবং অজানা গ্যাসের মোলার ভর নির্ণয়ে এই সূত্র ব্যবহৃত হয়।

বার্নৌলি, ক্লসিয়াস, ম্যাক্সওয়েল এবং বোল্টজম্যানের অবদানে গড়ে ওঠা গ্যাসের গতীয় আণবিক তত্ত্বের প্রধান স্বীকার্যগুলি হলো:

1. কণাধর্মী গঠন ও শূন্যস্থান: প্রতিটি গ্যাস অসংখ্য অতিক্ষুদ্র, সদৃশ ও গোলাকার কণার (অণু বা পরমাণু) সমন্বয়ে গঠিত। পাত্রের মোট আয়তনের তুলনায় গ্যাস অণুগুলির নিজস্ব প্রকৃত আয়তন একেবারেই নগণ্য ($V_{\text{molecules}} \ll V_{\text{container}}$)।
2. বিরামহীন বিশৃঙ্খল গতি: গ্যাস অণুগুলি সর্বদা সব দিকে সরলরৈখিক পথে বিশৃঙ্খলভাবে তীব্র গতিতে ছুটে বেড়ায়। এই গতির সময় তারা নিজেদের মধ্যে এবং পাত্রের দেওয়ালের সাথে সংঘর্ষ ঘটায়।
3. আন্তঃআণবিক আকর্ষণ-বিকর্ষণের অনুপস্থিতি: সাধারণ চাপ ও উষ্ণতায় গ্যাস অণুগুলির মধ্যে কোনো আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল ক্রিয়া করে না। প্রতিটি অণু স্বাধীনভাবে বিচরণ করে।
4. সংঘর্ষের পূর্ণ স্থিতিস্থাপকতা: অণুগুলির পারস্পরিক সংঘর্ষ এবং পাত্রের দেওয়ালের সাথে সংঘর্ষ সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক (Perfectively Elastic)। সংঘর্ষের ফলে অণুগুলির মধ্যে শক্তির আদান-প্রদান হলেও মোট রৈখিক গতিশক্তি অক্ষুণ্ণ থাকে।
5. গ্যাসীয় চাপের উৎপত্তি: গ্যাস অণুগুলি অবিরাম পাত্রের দেওয়ালের একক ক্ষেত্রফলে প্রতি সেকেন্ডে ধাক্কা মারার ফলে যে বল প্রয়োগ করে, তারই ফলশ্রুতি হলো গ্যাসের চাপ ($P = \frac{F}{A}$)।
6. পরম তাপমাত্রা ও গতিশক্তি: গ্যাসের অণুগুলির গড় গতিশক্তি তার পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক ($E_k \propto T$)। পরম শূন্য তাপমাত্রায় ($0 \; \text{K}$) অণুগুলির সমস্ত গতি স্তব্ধ হয়ে যায়।

$L$ বাহুবিশিষ্ট একটি ঘনকাকার পাত্রে আবদ্ধ $m$ ভরযুক্ত $N$-সংখ্যক গ্যাস অণুর দেওয়ালের সাথে সংঘর্ষের ভরবেগ পরিবর্তন বিশ্লেষণ করে ক্লসিয়াস গতীয় গ্যাস সমীকরণ প্রতিপাদন করেন:

যেখানে $u_{\text{rms}}$ হলো মূল গড় বর্গ বেগ। ১ মোল গ্যাসের জন্য $N = N_A$ এবং $m N_A = M$ (মোলার ভর) হওয়ায়:

গড় গতিশক্তির রাশিমালা:

• $n$ মোল গ্যাসের মোট গতিশক্তি: $E_k = \frac{1}{2} M_{\text{total}} u_{\text{rms}}^2 = \frac{1}{2} (nM) \left(\frac{3RT}{M}\right) = \frac{3}{2} nRT$।
• প্রতি মোলের গড় গতিশক্তি: $E_{k, \text{molar}} = \frac{3}{2} RT$। (লক্ষ্যণীয়, এটি কেবল তাপমাত্রার ওপর নির্ভরশীল, গ্যাসের প্রকৃতির ওপর নির্ভর করে না!)।
• প্রতি অণুর গড় গতিশক্তি: অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা $N_A$ দিয়ে ভাগ করলে পাই: $$E_{k, \text{molecule}} = \frac{3}{2} \frac{R}{N_A} T = \frac{3}{2} k_B T$$ যেখানে $k_B = \frac{R}{N_A} = ১.৩৮০৬ \times ১০^{-২৩} \; \text{J} \cdot \text{K}^{-1}$ হলো বোল্টজম্যান ধ্রুবক (Boltzmann Constant)।

অসংখ্য সংঘর্ষের কারণে গ্যাস অণুগুলির গতিবেগ সর্বদা পরিবর্তিত হতে থাকে। ১৮৫৯ সালে ম্যাক্সওয়েল ও বোল্টজম্যান পরিসংখ্যানীয় মেকানিক্সের সাহায্যে বেগ বণ্টনের সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয় করেন:

এখানে $\frac{dN_u}{N}$ হলো $u$ এবং $u + du$ সীমার মধ্যে বেগসম্পন্ন অণুর ভগ্নাংশ।

বেগ বণ্টন রেখার মূল বৈশিষ্ট্য:

• শূন্য বেগসম্পন্ন অণুর সংখ্যা শূন্য (লেখচিত্র মূলবিন্দু $(0,0)$ থেকে শুরু হয়)।
• বেগ বৃদ্ধির সাথে সাথে ভগ্নাংশ দ্রুত বৃদ্ধি পেয়ে একটি শীর্ষে পৌঁছায়, যা সম্ভাব্যতম বেগ ($u_{\text{mp}}$) নির্দেশ করে; এরপর এটি ধীরে ধীরে কমে অসীমে শূন্যের দিকে ধাবিত হয়।
• বক্ররেখা এবং অনুভূমিক অক্ষের মধ্যবর্তী মোট ক্ষেত্রফলের মান সর্বদা ১ (সমগ্র অণু ভগ্নাংশের সমষ্টি)।
• তাপমাত্রার প্রভাব: তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে ($T_2 > T_1$) লেখচিত্রের শীর্ষ ডানদিকে (উচ্চ বেগের দিকে) সরে যায় এবং শীর্ষের উচ্চতা হ্রাস পেয়ে চ্যাপ্টা ও প্রসারিত হয়। ফলে উচ্চ বেগসম্পন্ন অণুর অনুপাত তাৎপর্যপূর্ণভাবে বৃদ্ধি পায়।
• মোলার ভরের প্রভাব: একই তাপমাত্রায় হালকা গ্যাসের (যেমন $\text{H}_2$) ক্ষেত্রে লেখচিত্রটি প্রসারিত ও ডানদিকে অবস্থিত হয়, কিন্তু ভারী গ্যাসের (যেমন $\text{O}_2$) ক্ষেত্রে লেখচিত্রটি সংকীর্ণ ও বামদিকে অবস্থান করে।

গ্যাসীয় অণুগুলির সামগ্রিক গতিশীল আচরণ মূল্যায়নের জন্য তিনটি স্বতন্ত্র গাণিতিক বেগ ব্যবহৃত হয়:

1. সম্ভাব্যতম বেগ ($u_{\text{mp}}$ বা Most Probable Speed):

   নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় গ্যাসীয় নমুনার সর্বাধিক সংখ্যক অণু যে বেগ ধারণ করে, তাকে সম্ভাব্যতম বেগ বলে। ম্যাক্সওয়েল বণ্টন রেখার সর্বোচ্চ শীর্ষ এই বেগকে নির্দেশ করে:

   $$u_{\text{mp}} = \sqrt{\frac{2RT}{M}} = \sqrt{\frac{2k_B T}{m}} = \sqrt{\frac{2PV}{M}} = \sqrt{\frac{2P}{d}}$$
2. গড় বেগ ($u_{\text{av}}$ বা Average Speed):

   নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় সমস্ত গ্যাস অণুর ব্যক্তিগত গতিবেগের পাটিগণিতীয় গড়কে গড় বেগ বলে ($u_{\text{av}} = \frac{u_1 + u_2 + \dots + u_N}{N}$):

   $$u_{\text{av}} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}} = \sqrt{\frac{8k_B T}{\pi m}} = \sqrt{\frac{8PV}{\pi M}} = \sqrt{\frac{8P}{\pi d}} \approx \sqrt{\frac{২.৫৪৬ RT}{M}}$$
3. মূল গড় বর্গ বেগ ($u_{\text{rms}}$ বা Root Mean Square Speed):

   নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় গ্যাস অণুগুলির গতিবেগের বর্গের গড়ের বর্গমূলকে মূল গড় বর্গ বেগ বলে ($u_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{u_1^2 + u_2^2 + \dots + u_N^2}{N}}$)। গ্যাসের সরাসরি গতিশক্তি গণনায় এই বেগ ব্যবহৃত হয়:

   $$u_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3k_B T}{m}} = \sqrt{\frac{3PV}{M}} = \sqrt{\frac{3P}{d}}$$

একই গ্যাস এবং নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় তিনটি বেগের অনুপাত:

তিনটি বেগই $\sqrt{\frac{T}{M}}$-এর সমানুপাতিক:

• একই গ্যাসের বিভিন্ন তাপমাত্রা $T_1$ ও $T_2$-এ: $$\frac{u_1}{u_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$$
• একই তাপমাত্রায় দুটি ভিন্ন গ্যাস ১ ও ২-এর ক্ষেত্রে: $$\frac{u_1}{u_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$
• সমবেগ শর্ত: গ্যাস ১-এর $T_1$ তাপমাত্রায় rms বেগ এবং গ্যাস ২-এর $T_2$ তাপমাত্রায় rms বেগ সমান হলে: $$\sqrt{\frac{3RT_1}{M_1}} = \sqrt{\frac{3RT_2}{M_2}} \implies \frac{T_1}{M_1} = \frac{T_2}{M_2}$$

উচ্চ চাপ এবং নিম্ন তাপমাত্রায় বাস্তব গ্যাসগুলি (যেমন $\text{H}_2, \text{N}_2, \text{CO}_2$) আদর্শ গ্যাস আচরণ থেকে লক্ষণীয়ভাবে বিচ্যুত হয়। ১৮৭৩ সালে ডাচ বিজ্ঞানী জোহানেস ভ্যান ডার ওয়ালস গতীয় তত্ত্বের দুটি ত্রুটিপূর্ণ স্বীকার্য চিহ্নিত করেন:

1. ত্রুটি ১ (অণুর আয়তন নগণ্য ধরা): গতীয় তত্ত্বে ধরা হয়েছিল অণুর নিজস্ব আয়তন পাত্রের আয়তনের তুলনায় শূন্য। কিন্তু বাস্তব অণুগুলি সসীম আয়তনের অসংনম্য ক্ষুদ্র গোলক। উচ্চ চাপে গ্যাস সংকুচিত হলে অণুগুলির কার্যকর নিজস্ব আয়তন অগ্রাহ্য করা যায় না। ফলে অণুগুলির অবাধ বিচরণের জন্য কার্যকর মুক্ত আয়তন হয় $(V - nb)$, যেখানে $b$ হলো ১ মোলের সহ-আয়তন বা কার্যকর বর্জিত আয়তন (Excluded Volume)।
2. ত্রুটি ২ (আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল শূন্য ধরা): গতীয় তত্ত্বে আন্তঃআণবিক আকর্ষণ উপেক্ষা করা হয়েছিল। বাস্তবে পাত্রের দেওয়ালের দিকে ধাবমান একটি অণুকে পেছনের অণুগুলি ভেতরের দিকে আকর্ষণ করে, যার ফলে দেওয়ালের ওপর ধাক্কার তীব্রতা হ্রাস পায়। পরীক্ষালব্ধ চাপ $P$ আদর্শ চাপের চেয়ে কম হয়। তাই চাপ সংশোধন পদ $p' = \frac{a n^2}{V^2}$ যোগ করতে হয়।

আদর্শ গ্যাস সমীকরণে সংশোধিত চাপ $P_{\text{ideal}} = P + \frac{a n^2}{V^2}$ এবং সংশোধিত আয়তন $V_{\text{ideal}} = V - nb$ প্রতিস্থাপন করে ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণ পাওয়া যায়:

ভ্যান ডার ওয়ালস ধ্রুবকদ্বয়ের তাৎপর্য ও একক:

• ধ্রুবক $a$: এটি গ্যাস অণুগুলির মধ্যকার আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বলের পরিমাপ নির্দেশ করে।
  • একক: $\text{atm} \cdot \text{L}^2 \cdot \text{mol}^{-2}$ অথবা $\text{N} \cdot \text{m}^4 \cdot \text{mol}^{-2}$ (SI)।
  • $a$-এর মান যত বেশি হয়, গ্যাসের তরলীকরণ তত সহজ হয় (যেমন: $a_{\text{SO}_2} > a_{\text{NH}_3} > a_{\text{CO}_2} > a_{\text{CH}_4} > a_{\text{O}_2} > a_{\text{N}_2} > a_{\text{H}_2} > a_{\text{He}}$)।
• ধ্রুবক $b$: এটি গ্যাস অণুগুলির নিজস্ব কার্যকর আয়তনের পরিমাপ।
  • একক: $\text{L} \cdot \text{mol}^{-1}$ অথবা $\text{m}^3 \cdot \text{mol}^{-1}$ (SI)।
  • $b = 4 N_A v = 4 N_A \left(\frac{4}{3}\pi r^3\right)$। অর্থাৎ কার্যকর আয়তন অণুগুলির মোট প্রকৃত গোলকীয় আয়তনের চার গুণ।

আদর্শ আচরণ থেকে বিচ্যুতির মাত্রা পরিমাপ করা হয় সংনম্যতা গুণক ($Z$) দ্বারা:

• আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে: যেকোনো চাপ ও তাপমাত্রায় $Z = 1$।
• নিম্ন থেকে মধ্যম চাপ অঞ্চলে ($P < ২০০ \; \text{atm}$): মোলার আয়তন $V_m$ তুলনামূলকভাবে বড় হওয়ায় $b$ অগ্রাহ্য করা যায় ($V_m - b \approx V_m$): $$\left(P + \frac{a}{V_m^2}\right)V_m = RT \implies PV_m + \frac{a}{V_m} = RT \implies Z = 1 - \frac{a}{V_m RT}$$ যেহেতু $\frac{a}{V_m RT} > 0$, তাই $Z < 1$। এখানে আকর্ষণ বল প্রাধান্য পায় এবং গ্যাসটি আদর্শ গ্যাস অপেক্ষা অধিক সংনম্য হয়।
• উচ্চ চাপ অঞ্চলে ($P > ৫০০ \; \text{atm}$): চাপ অত্যন্ত বেশি হওয়ায় চাপ সংশোধন $\frac{a}{V_m^2}$ অগ্রাহ্য করা যায় ($P + \frac{a}{V_m^2} \approx P$): $$P(V_m - b) = RT \implies PV_m - Pb = RT \implies Z = 1 + \frac{Pb}{RT}$$ যেহেতু $\frac{Pb}{RT} > 0$, তাই $Z > 1$। এখানে অণুগুলির নিজস্ব আয়তনজনিত বিকর্ষণ প্রাধান্য পায় এবং গ্যাসটি আদর্শ গ্যাস অপেক্ষা কম সংনম্য হয়।
• হাইড্রোজেন ($\text{H}_2$) ও হিলিয়াম ($\text{He}$): অতি ক্ষুদ্র ভর ও অত্যন্ত ক্ষীণ আকর্ষণ বলের কারণে সাধারণ তাপমাত্রায় $a \approx 0$ হয়। ফলে সমস্ত চাপেই: $$Z = 1 + \frac{Pb}{RT} > 1$$ এদের লেখচিত্রে কোনো নিম্নগামী অবতল খাঁজ দেখা যায় না, রেখাটি সর্বদা $Z = 1$-এর ওপরে থাকে।
• বয়েল তাপমাত্রা ($T_b$): যে নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় বাস্তব গ্যাস একটি বিস্তৃত চাপ সীমা জুড়ে আদর্শ গ্যাসের ন্যায় আচরণ করে ($Z \approx 1$), তাকে বয়েল তাপমাত্রা বলে: $$T_b = \frac{a}{Rb}$$

কার্বন ডাই-অক্সাইডের সমোষ্ণ রেখা বিশ্লেষণ করে থমাস অ্যান্ড্রুজ প্রমাণ করেন যে, প্রতিটি গ্যাসের একটি নির্দিষ্ট ঊর্ধ্বসীমা তাপমাত্রা থাকে যার ওপরে কেবল চাপ প্রয়োগ করে গ্যাসকে তরলে পরিণত করা যায় না। একে সন্ধি তাপমাত্রা ($T_c$) বলে।

১ মোল ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণকে $V_m$-এর ত্রিঘাত সমীকরণ আকারে প্রকাশ করে সন্ধি বিন্দুতে সমীকরণের তিনটি মূলকে সমান ধরে ($V_m = V_c$) সহগ তুলনা করে সন্ধি ধ্রুবকগুলি নির্ণয় করা হয়:

একটি আবদ্ধ পাত্রে আংশিক তরল রাখলে উচ্চ গতিসম্পন্ন অণুগুলি পৃষ্ঠতল ভেদ করে বাষ্পে পরিণত হয় (বাষ্পায়ন বা Evaporation)। একই সাথে গ্যাসীয় বাষ্প অণুগুলি তরল পৃষ্ঠে ধাক্কা খেয়ে তরলে ফিরে আসে (ঘনীভবন বা Condensation)। নির্দিষ্ট সময় পর এই দুটি বিপরীতমুখী প্রক্রিয়ার গতি সমান হয়ে গতিশীল সাম্যাবস্থা সৃষ্টি হয়:

বাষ্পচাপ: নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় তরলের সাথে সাম্যাবস্থায় থাকা তার বাষ্প তরল পৃষ্ঠের ওপর যে চাপ প্রয়োগ করে, তাকে ওই তরলের বাষ্পচাপ বলে।

• বাষ্পচাপের নিয়ন্ত্রক শর্তাবলী:
  • তরলের প্রকৃতি: আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল যত দুর্বল হয়, তরলের উদ্বায়িতা তত বাড়ে এবং বাষ্পচাপ তত বেশি হয় ($P_{\text{ডাইইথাইল ইথার}} > P_{\text{ইথানল}} > P_{\text{জল}}$)।
  • তাপমাত্রা: তাপমাত্রা বাড়লে অণুগুলির গতিশক্তি বাড়ে এবং ক্লসিয়াস-ক্ল্যাপেরন সমীকরণ অনুসারে বাষ্পচাপ দ্রুত বৃদ্ধি পায়।
• স্ফুটনাঙ্ক: যে তাপমাত্রায় তরলের বাষ্পচাপ পারিপার্শ্বিক বায়ুমণ্ডলীয় চাপের সমান হয়, তাকে ওই তরলের স্ফুটনাঙ্ক বলে।
  • স্বাভাবিক স্ফুটনাঙ্ক (Normal Boiling Point): বহিঃস্থ চাপ ঠিক $১ \; \text{atm} = ১.০১৩২৫ \; \text{bar}$ হলে তরলের স্ফুটনাঙ্ক (বিশুদ্ধ জলের ক্ষেত্রে ১০০.০ ডিগ্রি সেলসিয়াস)।
  • প্রমাণ স্ফুটনাঙ্ক (Standard Boiling Point): বহিঃস্থ চাপ ঠিক $১ \; \text{bar}$ হলে তরলের স্ফুটনাঙ্ক (বিশুদ্ধ জলের ক্ষেত্রে ৯৯.৬ ডিগ্রি সেলসিয়াস)।

তরলের ভেতরের অংশের (Bulk) একটি অণু চারিদিকের সমস্ত তরল অণু দ্বারা সমভাবে আকর্ষিত হয়, ফলে তার ওপর নিট লব্ধি বল শূন্য হয়। কিন্তু তরলের মুক্ত পৃষ্ঠতলের অণুগুলির ওপরে কেবল বাতাস বা বাষ্প থাকায় তারা ভেতরের অণুগুলি দ্বারা তীব্রভাবে নিচের দিকে আকর্ষিত হয়। এই অভ্যন্তরীণ অসম লব্ধি বলের কারণে তরল পৃষ্ঠ সর্বদা সংকুচিত হয়ে একটি টানটান স্থিতিস্থাপক পর্দার ন্যায় আচরণ করে।

• একক: SI একক হলো $\text{N} \cdot \text{m}^{-1}$ বা $\text{J} \cdot \text{m}^{-2}$; CGS একক হলো $\text{dyn} \cdot \text{cm}^{-1}$ বা $\text{erg} \cdot \text{cm}^{-2}$ ($১ \; \text{N/m} = ১০^৩ \; \text{dyn/cm}$)।
• ভৌত প্রভাবসমূহ:
  • বৃষ্টির ফোঁটা গোলাকার হওয়া: পৃষ্ঠটানের কারণে তরল সর্বদা তার পৃষ্ঠক্ষেত্রফল ন্যূনতম রাখতে চায়। নির্দিষ্ট আয়তনের জন্য গোলকের পৃষ্ঠক্ষেত্রফল সর্বনিম্ন হওয়ায় জলের ফোঁটা বা পারদ কণা গোলাকার রূপ ধারণ করে।
  • কৈশিক ক্রিয়া (Capillary Action): সরু কৈশিক নলের মধ্য দিয়ে তরলের স্বতঃস্ফূর্ত আরোহণ বা অবরোহণ। জুরিনের সূত্রানুযায়ী আরোহণ উচ্চতা: $$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{r \rho g}$$ যেখানে $\theta$ হলো স্পর্শকোণ। জলের ক্ষেত্রে কাচ-জলের সংশক্তি বল অপেক্ষা আসঞ্জন বল বেশি হওয়ায় $\theta < ৯০^\circ$, ফলে অবতল মেনিস্কাস তৈরি হয় এবং জল নলে ওপরে ওঠে। পারদের ক্ষেত্রে স্পর্শকোণ $\theta > ৯০^\circ$ হওয়ায় উত্তল মেনিস্কাস তৈরি হয় এবং পারদের অবনমন ঘটে।
  • তাপমাত্রার প্রভাব: তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে গতিশক্তি বৃদ্ধির ফলে অণুগুলির আকর্ষণ দুর্বল হয়ে পড়ে; তাই তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে তরলের পৃষ্ঠটান হ্রাস পায় এবং সন্ধি তাপমাত্রায় শূন্য হয়ে যায়।

কোনো অনুভূমিক তলের ওপর দিয়ে তরল যখন সুশৃঙ্খল সমান্তরাল স্তরে প্রবাহিত হয়, তাকে স্তরীভূত প্রবাহ (Laminar Flow) বলে। কঠিন সংস্পর্শে থাকা তলদেশীয় তরল স্তরটি স্থির থাকে ($u = 0$), কিন্তু উচ্চতা বৃদ্ধির সাথে সাথে ওপরের স্তরগুলির বেগ বৃদ্ধি পেয়ে সর্বোচ্চ স্তরে $u_{\text{max}}$ হয়।

প্রবাহের দিকের সাথে উল্লম্ব দূরত্বের সাপেক্ষে বেগের পরিবর্তনকে বেগ নতিমাত্রা ($\frac{du}{dz}$) বলে। বিজ্ঞানী আইজ্যাক নিউটনের মতে, দুটি তরল স্তরের মধ্যকার স্পর্শীয় ঘর্ষণ বল ($F$) সংস্পর্শ ক্ষেত্রফল $A$ এবং বেগ নতিমাত্রার সমানুপাতিক:

যেখানে $\eta$ হলো সান্দ্রতা গুণাঙ্ক (Coefficient of Viscosity)। এটি একক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট দুটি সমান্তরাল তরল স্তরের মধ্যে একক বেগ নতিমাত্রা বজায় রাখতে প্রয়োজনীয় স্পর্শীয় বলের সমান।

• সান্দ্রতার একক:
  • SI একক: $\text{Pa} \cdot \text{s} = \text{N} \cdot \text{s} \cdot \text{m}^{-2} = \text{kg} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}$।
  • CGS একক: পয়জ (Poise, P) $= \text{dyn} \cdot \text{s} \cdot \text{cm}^{-2}$।
  • সম্পর্ক: $১ \; \text{Pa} \cdot \text{s} = ১০ \; \text{Poise} = ১০০০ \; \text{সেন্টিপয়জ (cP)}$। ($২০^\circ\text{C}$-এ জলের সান্দ্রতা প্রায় $১.০০২ \; \text{cP}$)।
• তাপমাত্রার প্রভাব:
  • তরলের ক্ষেত্রে: তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল দুর্বল হয়ে যায়, ফলে তরলের সান্দ্রতা দ্রুত হ্রাস পায়।
  • গ্যাসের ক্ষেত্রে: তরলের বিপরীতভাবে, গ্যাসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে অণুগুলির বেগ ($u \propto \sqrt{T}$) ও ধাক্কাধাক্কি বৃদ্ধি পাওয়ায় ভরবেগ স্থানান্তরের ফলে গ্যাসের সান্দ্রতা বৃদ্ধি পায়।