পরমাণুর গঠন

১৮০৮ খ্রিস্টাব্দে জন ডাল্টনের অবিভাজ্য পরমাণু তত্ত্বের পর ঊনবিংশ শতাব্দীর শেষভাগে বিভিন্ন তড়িৎক্ষরণ নলের পরীক্ষার মাধ্যমে প্রমাণিত হয় যে পরমাণু বিভাজ্য এবং কতগুলি মৌলিক কণার সমন্বয়ে গঠিত।

• ইলেকট্রন (ক্যাথোড রশ্মি): ১৮৯৭ সালে জে.জে. থমসন নিম্ন চাপে (~০.০১ মিমি পারদস্তম্ভ) এবং উচ্চ বিভবে (~১০,০০০ ভোল্ট) গ্যাসীয় তড়িৎক্ষরণ নলে ক্যাথোড রশ্মির প্রকৃতি বিশ্লেষণ করেন। ক্যাথোড রশ্মি ঋজু পথে চলে, অস্বচ্ছ বস্তুর স্পষ্ট ছায়া ফেলে, হালকা চাকা ঘোরাতে পারে এবং তড়িৎ ও চৌম্বক ক্ষেত্রে ধনাত্মক পাতের দিকে বেঁকে যায়। থমসন ইলেকট্রনের আধান ও ভরের সার্বজনীন অনুপাত নির্ধারণ করেন: \[\frac{e}{m_e} = 1.758820 \times 10^{11}\text{ C/kg}\] ১৯০৯ সালে আর. এ. মিলিকান তাঁর বিখ্যাত তেলবিন্দু পরীক্ষার (Oil Drop Experiment) মাধ্যমে ইলেকট্রনের আধান পরিমাপ করেন: \(e = -1.602176 \times 10^{-19}\text{ C}\)। ফলে ইলেকট্রনের স্থির ভর নির্ধারিত হয়: \[m_e = \frac{e}{e/m_e} = 9.109383 \times 10^{-31}\text{ kg} \approx \frac{1}{1837}\text{ u}\]
• প্রোটন (অ্যানোড বা ক্যানাল রশ্মি): ১৮৮৬ সালে ইউজেন গোল্ডস্টাইন ছিদ্রযুক্ত ক্যাথোড ব্যবহার করে অ্যানোড থেকে নির্গত ক্যানাল রশ্মি আবিষ্কার করেন। ক্যাথোড রশ্মির বিপরীতে, ক্যানাল রশ্মির কণাগুলির \(e/m\) অনুপাত নলে ব্যবহৃত গ্যাসের ওপর নির্ভরশীল ছিল এবং হাইড্রোজেন গ্যাসের ক্ষেত্রে এর মান সর্বোচ্চ পাওয়া যায় (\(e/m = 9.58 \times 10^7\text{ C/kg}\))। এই কণাটিকে প্রোটন বলা হয়: আধান \(+1.6022 \times 10^{-19}\text{ C}\), ভর \(m_p = 1.67262 \times 10^{-27}\text{ kg} = 1.00727\text{ u}\)।
• নিউট্রন: ১৯৩২ সালে জেমস চ্যাডউইক বেরিলিয়াম ধাতুর পাতকে তীব্রগতির \(\alpha\)-কণা দ্বারা আঘাত করে নিস্তড়িৎ কিন্তু উচ্চ ভেদনক্ষমতাসম্পন্ন কণা আবিষ্কার করেন, যার ভর প্রোটনের ভরের প্রায় সমান: \[^9_4\text{Be} + ^4_2\alpha \rightarrow ^{12}_6\text{C} + ^1_0\text{n}\] নিউট্রনের ভর \(m_n = 1.67493 \times 10^{-27}\text{ kg} = 1.00866\text{ u}\)।

থমসন প্রস্তাব করেন পরমাণু হল একটি ধনাত্মক তড়িদাহিত গোলক (ব্যাসার্ধ প্রায় \(10^{-10}\text{ m}\)), যার মধ্যে ইলেকট্রনগুলি পুডিংয়ের কিশমিশের মতো বা তরমুজের বীজের মতো ছড়ানো থাকে। এই মডেল বৃহৎ কোণে কণার বিচ্ছুরণ ব্যাখ্যা করতে ব্যর্থ হয়।

১৯১১ সালে আর্নেস্ট রাদারফোর্ড, গেইগার ও মার্সডেন একটি অতি পাতলা সোনার পাতের (পুরুত্ব প্রায় \(100\text{ nm}\)) ওপর \(5.5\text{ MeV}\) গতিশক্তির \(\alpha\)-কণা (\(^4_2\text{He}^{2+}\)) নিক্ষেপ করেন এবং জিঙ্ক সালফাইড (ZnS) পর্দা দ্বারা কণার বিচ্ছুরণ পর্যবেক্ষণ করেন:

• পর্যবেক্ষণ: অধিকাংশ \(\alpha\)-কণা (~৯৯.৯%) সোজা পথে কোনো বিক্ষেপ ছাড়াই চলে যায়; খুব অল্প সংখ্যক কণা ক্ষুদ্র কোণে বিচ্যুত হয়; এবং প্রায় ২০,০০০ কণার মধ্যে ১টি কণা \(180^\circ\) কোণে প্রায় যে পথে এসেছিল সে পথেই ফিরে আসে।
• সিদ্ধান্ত ও নিউক্লীয় মডেল: পরমাণুর বেশিরভাগ স্থানই ফাঁকা। পরমাণুর সমগ্র ধনাত্মক আধান এবং প্রায় সমস্ত ভর পরমাণুর কেন্দ্রে অতি ক্ষুদ্র আয়তনে কেন্দ্রীভূত থাকে, যাকে নিউক্লিয়াস বলে (নিউক্লিয়াসের ব্যাসার্ধ \(r_N \sim 10^{-15}\text{ m}\), পরমাণুর ব্যাসার্ধ \(r_A \sim 10^{-10}\text{ m}\))। ইলেকট্রনগুলি নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে নির্দিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘোরে।
• রাদারফোর্ড মডেলের ত্রুটি:
  1. চিরায়ত তড়িৎগতিবিদ্যার দৃষ্টিতে পরমাণুর অস্থিতিশীলতা: ম্যাক্সওয়েলের তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গ তত্ত্ব অনুসারে, বৃত্তাকার পথে আবর্তনশীল ত্বরণযুক্ত ইলেকট্রন নিরবচ্ছিন্নভাবে শক্তি বিকিরণ করবে। ফলে কক্ষপথ ক্রমশ ছোট হয়ে মাত্র \(10^{-8}\text{ s}\)-এর মধ্যে ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসে আছড়ে পড়বে, যা বাস্তব সত্যের বিরোধী।
  2. পারমাণবিক রেখা বর্ণালি ব্যাখ্যায় ব্যর্থতা: শক্তি বিকিরণ নিরবচ্ছিন্ন হলে বর্ণালি অবিচ্ছিন্ন হওয়ার কথা ছিল, কিন্তু বাস্তবে পরমাণু বিচ্ছিন্ন রেখা বর্ণালি প্রদর্শন করে।

চিরায়ত বলবিদ্যার ত্রুটি দূর করতে বিজ্ঞানীরা পদার্থের সাথে তড়িৎচৌম্বকীয় বিকিরণের মিথস্ক্রিয়া পরীক্ষা করেন এবং আলোর তরঙ্গ-কণা দ্বৈত রূপ উদ্ঘাটন করেন।

ম্যাক্সওয়েল (১৮৭০) দেখান যে তড়িৎচৌম্বকীয় বিকিরণ পরস্পর লম্বভাবে স্পন্দিত তড়িৎ ও চৌম্বক ক্ষেত্রের সমন্বয়ে গঠিত। শূন্যস্থানে আলোর বেগ \(c = 3.0 \times 10^8\text{ m/s}\)।

• তরঙ্গদৈর্ঘ্য (\(\lambda\)): তরঙ্গের দুটি সংলগ্ন শীর্ষ বা খাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব। একক: m, nm (\(10^{-9}\text{ m}\)), বা Å (\(1\text{ \AA} = 10^{-10}\text{ m}\))।
• কম্পাঙ্ক (\(\nu\)): প্রতি সেকেন্ডে কোনো বিন্দুর মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত পূর্ণ তরঙ্গের সংখ্যা। একক: Hertz (\(\text{Hz} = \text{s}^{-1}\))। \[c = \nu \lambda \implies \nu = \frac{c}{\lambda}\]
• তরঙ্গসংখ্যা (\(\bar{\nu}\)): প্রতি একক দৈর্ঘ্যে তরঙ্গের সংখ্যা। একক: \(\text{m}^{-1}\) বা \(\text{cm}^{-1}\)। \[\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda} = \frac{\nu}{c}\]

আদর্শ কৃষ্ণবস্তু সমস্ত কম্পাঙ্কের বিকিরণ শোষণ ও নির্গমন করতে পারে। চিরায়ত পদার্থবিদ্যা উচ্চ কম্পাঙ্কে অসীম শক্তি বিকিরণের পূর্বাভাস দিয়েছিল (অতিবেগুনি বিপর্যয় বা Ultraviolet Catastrophe)।

১৯০০ সালে ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক প্রস্তাব করেন যে বস্তু থেকে শক্তির শোষণ বা নির্গমন অবিচ্ছিন্নভাবে ঘটে না, বরং নির্দিষ্ট পরিমাণ বিচ্ছিন্ন শক্তির প্যাকেট বা বান্ডিল আকারে ঘটে। এই শক্তির ক্ষুদ্রতম একককে কোয়ান্টাম (বা আলোর ক্ষেত্রে ফোটন) বলে। একটি কোয়ান্টামের শক্তি \(E\) বিকিরণের কম্পাঙ্কের সমানুপাতিক:

যেখানে \(h = 6.626 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}\) হল প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক। মোট শোষিত বা নির্গত শক্তি \(E_{\text{total}} = n h \nu\) (যেখানে \(n = 1, 2, 3, \dots\))।

১৮৮৭ সালে হার্টজ লক্ষ করেন যে নির্দিষ্ট ক্ষারীয় ধাতুর (Cs, K, Na) ওপর আলো বা অতিবেগুনি রশ্মি আপতিত হলে ধাতু পৃষ্ঠ থেকে তাৎক্ষণিকভাবে ইলেকট্রন নির্গত হয়।

1. ইলেকট্রন নিঃসরণ সম্পূর্ণ তাৎক্ষণিক (সময় বিলম্ব \(< 10^{-9}\text{ s}\))।
2. প্রতিটি ধাতুর জন্য একটি নির্দিষ্ট ন্যূনতম কম্পাঙ্ক রয়েছে, যাকে সূচন কম্পাঙ্ক (\(\nu_0\)) বলে। আপতিত আলোর কম্পাঙ্ক \(\nu < \nu_0\) হলে কোনো ইলেকট্রন নির্গত হয় না, আলোর তীব্রতা যতই বেশি হোক না কেন।
3. নির্গত ফোটোইলেকট্রনের সংখ্যা (ফোটোকারেন্ট) আপতিত আলোর তীব্রতার সমানুপাতিক।
4. ফোটোইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি (\(E_{k,\max}\)) আলোর তীব্রতার ওপর নির্ভর করে না, কেবল আলোর কম্পাঙ্কের ওপর সরলরৈখিকভাবে নির্ভর করে।

১৯০৫ সালে আলবার্ট আইনস্টাইন ফোটন তত্ত্বের ভিত্তিতে এই ঘটনা ব্যাখ্যা করেন। একটি ফোটন (শক্তি \(h\nu\)) যখন কোনো আবদ্ধ ইলেকট্রনকে আঘাত করে, তখন শক্তির একটি নির্দিষ্ট অংশ ধাতু থেকে ইলেকট্রনটিকে মুক্ত করতে ব্যয় হয়, যাকে ধাতুর কার্য-অপেক্ষক (\(W_0\)) বলে। অবশিষ্ট শক্তি ফোটোইলেকট্রনের গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়:

যেখানে \(V_0\) হল নিবৃত্তি বিভব (Stopping Potential)।

১৯১৩ সালে নিলস বোর রাদারফোর্ডের মডেলের সাথে প্ল্যাঙ্কের কোয়ান্টাম ধারণার সংমিশ্রণ ঘটিয়ে এক-ইলেকট্রন বিশিষ্ট পরমাণুর (\(\text{H}, \text{He}^+, \text{Li}^{2+}\)) গঠন ব্যাখ্যা করেন।

• স্বীকার্য ১ (স্থির কক্ষপথ): পরমাণুর ইলেকট্রনগুলি নিউক্লিয়াসকে কেন্দ্র করে কেবল কতগুলি নির্দিষ্ট অনুমতিপ্রাপ্ত বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘোরে, যাদের স্থির কক্ষপথ (Stationary Orbits) বলে। এই সকল কক্ষপথে আবর্তনের সময় ইলেকট্রন কোনো শক্তি বিকিরণ বা শোষণ করে না।
• স্বীকার্য ২ (কৌণিক ভরবেগের কোয়ান্টায়ন): কোনো অনুমতিপ্রাপ্ত কক্ষপথে ইলেকট্রনের কক্ষকীয় কৌণিক ভরবেগ \(m_e v r\) হল \(h / (2\pi)\)-এর পূর্ণসংখ্যার সরল গুণিতক: \[m_e v r = n \frac{h}{2\pi} \quad (n = 1, 2, 3, \dots)\] যেখানে \(n\) হল মুখ্য কোয়ান্টাম সংখ্যা।
• স্বীকার্য ৩ (শক্তির কোয়ান্টাম রূপান্তর): ইলেকট্রন যখন এক স্থির কক্ষপথ থেকে অন্য কক্ষপথে ঝাঁপ দেয়, কেবল তখনই নির্দিষ্ট শক্তির ফোটন শোষিত বা নির্গত হয়: \[\Delta E = E_2 - E_1 = h \nu = \frac{h c}{\lambda}\]

• \(n\)-তম কক্ষের ব্যাসার্ধ: \[r_n = 0.529 \times \frac{n^2}{Z} \text{ \AA} = 52.9 \times \frac{n^2}{Z} \text{ pm}\] প্রথম বোর কক্ষের ব্যাসার্ধ (\(n=1, Z=1\)) হল \(a_0 = 0.529\text{ \AA}\)।
• \(n\)-তম কক্ষে ইলেকট্রনের গতিবেগ: \[v_n = 2.188 \times 10^6 \times \frac{Z}{n} \text{ m/s}\]
• \(n\)-তম কক্ষে ইলেকট্রনের মোট শক্তি: \[E_n = -2.18 \times 10^{-18} \times \left(\frac{Z^2}{n^2}\right) \text{ J/atom} = -13.6 \times \left(\frac{Z^2}{n^2}\right) \text{ eV/atom} = -\frac{1312}{n^2} \times Z^2 \text{ kJ/mol}\]

  শক্তির ঋণাত্মক চিহ্নের তাৎপর্য: ঋণাত্মক চিহ্ন প্রকাশ করে যে ইলেকট্রনটি নিউক্লিয়াসের সাথে স্থিরতড়িৎ আকর্ষণে আবদ্ধ। অসীম দূরত্বে (\(n = \infty\)) ইলেকট্রন ও নিউক্লিয়াসের মিথস্ক্রিয়া শূন্য এবং শক্তি \(E = 0\)। নিউক্লিয়াসের কাছাকাছি এলে স্থৈতিক শক্তি হ্রাস পায় ও শক্তি নির্গত হয়।

হাইড্রোজেন পরমাণুতে বিভিন্ন শক্তি স্তরের মধ্যে ইলেকট্রনের স্থানান্তরের ফলে নির্গত ফোটনের তরঙ্গসংখ্যা রিডবার্গ সমীকরণের সাহায্যে প্রকাশ করা হয়:

যেখানে \(R_H = 109,677\text{ cm}^{-1} = 1.09677 \times 10^7\text{ m}^{-1}\) হল রিডবার্গ ধ্রুবক।

চিরায়ত বলবিদ্যায় কোনো কণার সুনির্দিষ্ট গতিপথ থাকে। কিন্তু কোয়ান্টাম বলবিদ্যায় দুটি মৌলিক নীতির আবিষ্কার সেই ধারণাকে সম্পূর্ণ পরিবর্তিত করে দেয়।

লুই দ্য ব্রগলি প্রস্তাব করেন যে আলোর মতো পদার্থের গতিশীল কণারও (যেমন ইলেকট্রন, প্রোটন) কণা ধর্ম ও তরঙ্গ ধর্ম উভয়ই বিদ্যমান। প্ল্যাঙ্কের সমীকরণ \(E = h\nu = hc/\lambda\) এবং আইনস্টাইনের সমীকরণ \(E = mc^2\) তুলনা করে পাওয়া যায়:

গতিশক্তি \(E_k = \frac{p^2}{2m} \implies p = \sqrt{2m E_k}\) হলে:

\(V\) ভোল্ট বিভবপ্রভেদে ত্বরান্বিত \(q\) আধানযুক্ত কণার ক্ষেত্রে (\(E_k = qV\)):

ইলেকট্রনের ক্ষেত্রে মান বসালে পাওয়া যায়: \(\lambda_e = \frac{1.227}{\sqrt{V}}\text{ nm} = \sqrt{\frac{150}{V}}\text{ \AA}\)।

• ডেভিসন ও জারমারের পরীক্ষা (১৯২৭): ৫৪ ভোল্টে ত্বরান্বিত ইলেকট্রন রশ্মিকে নিকেল ক্লাসে আপতিত করে অপবর্তন বলয় পাওয়া যায়, যার তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda = 0.165\text{ nm}\) দ্য ব্রগলির গণনাকৃত মানের (\(0.167\text{ nm}\)) সাথে হুবহু মিলে যায়।
• স্থূল বস্তু বনাম ইলেকট্রন: একটি ০.১ কেজি ভরের বলের ২০ মি/সে বেগে গতিশীল হলে \(\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{0.1 \times 20} \approx 3.3 \times 10^{-34}\text{ m}\), যা অতি ক্ষুদ্র এবং কোনো যন্ত্রে শনাক্ত করা অসম্ভব। কিন্তু ইলেকট্রনের মতো অতিক্ষুদ্র কণার ক্ষেত্রে তরঙ্গদৈর্ঘ্য পারমাণবিক দূরত্বের (~\(10^{-10}\text{ m}\)) সমান হওয়ায় তা অপবর্তন পরীক্ষার মাধ্যমে স্পষ্ট প্রমাণিত হয়।

ভার্নার হাইজেনবার্গ প্রমাণ করেন যে কোনো গতিশীল আণুবীক্ষণিক কণার অবস্থান (\(x\)) এবং রৈখিক ভরবেগ (\(p\)) একই সঙ্গে নির্ভুলভাবে নির্ধারণ করা অসম্ভব:

যেখানে \(\Delta x\) হল অবস্থানের অনিশ্চয়তা এবং \(\Delta p_x\) বা \(\Delta v_x\) হল ভরবেগ বা বেগের অনিশ্চয়তা। শক্তির ও সময়ের ক্ষেত্রেও অনুরূপ সম্পর্ক প্রযোজ্য: \(\Delta E \cdot \Delta t \ge \frac{h}{4\pi}\)।

১৯২৬ সালে এরউইন শ্রোডিঞ্জার পদার্থ তরঙ্গের জন্য তরঙ্গ সমীকরণ প্রবর্তন করেন, যা বোরের দ্বিমাত্রিক বৃত্তাকার কক্ষপথের ধারণাকে প্রতিস্থাপন করে ত্রিমাত্রিক কক্ষক বা অর্বিটাল (Orbital) ধারণার জন্ম দেয়।

ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্রে \(V(x,y,z)\) স্থৈতিক ক্ষেত্রে গতিশীল ইলেকট্রনের জন্য শ্রোডিঞ্জার সমীকরণ:

যেখানে \(\hat{H}\) হল হ্যামিলটোনিয়ান অপারেটর, \(E\) হল মোট শক্তি এবং \(\psi\) হল তরঙ্গ অপেক্ষক (Wavefunction)।

• \(\psi\)-এর ভৌত তাৎপর্য: তরঙ্গ অপেক্ষক \(\psi\) মূলত ইলেকট্রন তরঙ্গের বিস্তার প্রকাশ করে; এর সরাসরি কোনো বাস্তব ভৌত তাৎপর্য নেই। এটি ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা কাল্পনিক হতে পারে।
• \(|\psi|^2\)-এর ভৌত তাৎপর্য (ম্যাক্স বর্নের ব্যাখ্যা): \(|\psi|^2\) (বা \(\psi^*\psi\)) কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুতে একক আয়তনে ইলেকট্রন পাওয়ার সম্ভাবনা ঘনত্ব (Probability Density) প্রকাশ করে।
• পারমাণবিক কক্ষক (Orbital): নিউক্লিয়াসের চারপাশের যে ত্রিমাত্রিক স্থানে ইলেকট্রন পাওয়ার সম্ভাবনা সর্বাধিক (প্রায় ৯০% থেকে ৯৫%), তাকে পারমাণবিক অর্বিটাল বা কক্ষক বলে।

• \(s\)-অর্বিটাল (\(l = 0\)): গোলকাকার ও প্রতিসম। নিউক্লিয়াস থেকে দূরত্বের ওপর নির্ভরশীল, কোনো নির্দিষ্ট অভিমুখ নেই।
• \(p\)-অর্বিটাল (\(l = 1\)): ডাম্বেল আকৃতির, দুটি লোব নিউক্লিয়াসের দুই বিপরীত দিকে বিস্তৃত। তিনটি সমশক্তিযুক্ত অর্বিটাল অক্ষ বরাবর বিন্যস্ত: \(p_x, p_y, p_z\)। এদের প্রতিটিতে ১টি করে নোডাল তল থাকে।
• \(d\)-অর্বিটাল (\(l = 2\)): দ্বি-ডাম্বেল বা ক্লোভার পাতা আকৃতির। পাঁচটি সমশক্তিযুক্ত অর্বিটাল: \(d_{xy}, d_{yz}, d_{zx}\) (অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী), \(d_{x^2-y^2}\) (অক্ষ বরাবর) এবং \(d_{z^2}\) (z-অক্ষ বরাবর দুটি লোব ও মাঝখানে ডোনাট আকৃতির রিং)।

নোড হল এমন স্থান বা তল যেখানে ইলেকট্রন প্রাপ্তির সম্ভাবনা শূন্য (\(|\psi|^2 = 0\))।

• রেডিয়াল নোড (Radial Nodes / গোলকাকার নোড): \[\text{রেডিয়াল নোড} = n - l - 1\]
• কৌণিক নোড (Angular Nodes / নোডাল তল): \[\text{কৌণিক নোড} = l\]
• মোট নোড: \[\text{মোট নোড} = (n - l - 1) + l = n - 1\]

পরমাণুর ভূমিস্তরে বিভিন্ন পারমাণবিক অর্বিটালে ইলেকট্রন প্রবেশের বিন্যাস তিনটি মূল নীতির ওপর ভিত্তি করে ঘটে।

জার্মান শব্দ Aufbau-এর অর্থ 'গঠন করা'। ভূমিস্তরে ইলেকট্রনগুলি ক্রমবর্ধনশীল শক্তির ক্রমানুসারে সর্বনিম্ন শক্তির অর্বিটালে প্রথমে প্রবেশ করে:

বোর-বারি \((n + l)\) নিয়ম:

• নিয়ম ১: যে অর্বিটালের \((n + l)\)-এর মান কম, তার শক্তি কম এবং ইলেকট্রন আগে সেই অর্বিটালে প্রবেশ করে। যেমন: \(4s\)-এর ক্ষেত্রে \(n+l = 4+0 = 4\); \(3d\)-এর ক্ষেত্রে \(n+l = 3+2 = 5\)। তাই \(4s\) অর্বিটাল \(3d\)-এর পূর্বে পূর্ণ হয়।
• নিয়ম ২: দুটি অর্বিটালের \((n + l)\)-এর মান সমান হলে, যার মুখ্য কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n\)-এর মান কম তার শক্তি কম এবং ইলেকট্রন আগে সেখানে প্রবেশ করে। যেমন: \(3d\) (\(3+2 = 5\)) এবং \(4p\) (\(4+1 = 5\))-এর মধ্যে \(3d\)-এর শক্তি কম হওয়ায় ইলেকট্রন আগে \(3d\)-তে যাবে।

বিবৃতি: একই পরমাণুতে অবস্থিত যে কোনো দুটি ইলেকট্রনের চারটি কোয়ান্টাম সংখ্যার মান কখনোই এক হতে পারে না।

যদি দুটি ইলেকট্রনের \(n, l\) এবং \(m_l\) একই হয় (অর্থাৎ তারা একই অর্বিটালে অবস্থান করে), তবে অবশ্যই তাদের ঘূর্ণন কোয়ান্টাম সংখ্যা \(m_s\) ভিন্ন হবে (একটি \(+1/2\) ও অন্যটি \(-1/2\))। সুতরাং, একটি একক অর্বিটালে সর্বাধিক দুটি ইলেকট্রন থাকতে পারে এবং তাদের ঘূর্ণন পরস্পর বিপরীতমুখী (\(\uparrow\downarrow\)) হতে হবে।

বিবৃতি: সমশক্তিসম্পন্ন (Degenerate) অর্বিটালগুলিতে (যেমন \(p, d, f\)) ইলেকট্রন প্রবেশের সময় যতক্ষণ পর্যন্ত প্রতিটি অর্বিটালে একটি করে ইলেকট্রন প্রবেশ না করে, ততক্ষণ ইলেকট্রনের জোড় বা যুগল গঠন ঘটে না; এবং এককভাবে প্রবেশ করা এই ইলেকট্রনগুলির ঘূর্ণন সমমুখী বা সমান্তরাল হয়।

ভৌত কারণ: সমান্তরাল ঘূর্ণনযুক্ত ইলেকট্রনগুলি পৃথক অর্বিটালে অবস্থান করায় তাদের পারস্পরিক স্থিরতড়িৎ বিকর্ষণ সর্বনিম্ন হয় এবং বিনিময় শক্তি সর্বোচ্চ হয়, যা পরমাণুকে স্থিতিশীলতা প্রদান করে।

• ক্রোমিয়াম (\(Z = 24\)):
  • প্রত্যাশিত: \([\text{Ar}]\, 3d^4 4s^2\)
  • প্রকৃত ভূমিস্তর: \([\text{Ar}]\, 3d^5 4s^1\)
• কপার (\(Z = 29\)):
  • প্রত্যাশিত: \([\text{Ar}]\, 3d^9 4s^2\)
  • প্রকৃত ভূমিস্তর: \([\text{Ar}]\, 3d^{10} 4s^1\)

অতিরিক্ত স্থায়িত্বের কারণ:

1. আধানের সুষম ও প্রতিসম বণ্টন: অর্ধপূর্ণ (\(p^3, d^5, f^7\)) এবং সম্পূর্ণ পূর্ণ (\(p^6, d^{10}, f^{14}\)) উপশক্তিস্তরে ইলেকট্রনগুলি প্রতিসমভাবে বিন্যস্ত থাকায় ইলেকট্রনগুলির পারস্পরিক বিকর্ষণ ও আবরণী প্রভাব সর্বনিম্ন হয়।
2. সর্বাধিক বিনিময় শক্তি (Exchange Energy): সমশক্তিযুক্ত অর্বিটালে সমমুখী ঘূর্ণনযুক্ত ইলেকট্রনগুলি পরস্পর স্থান বিনিময় করতে পারে। প্রতি বিনিময়ে শক্তি নির্গত হয়ে ব্যবস্থাটিকে স্থিতিশীল করে। সমমুখী ঘূর্ণনের \(m\) সংখ্যক ইলেকট্রনের জন্য সম্ভাব্য বিনিময়ের সংখ্যা \(K = \frac{m(m-1)}{2}\)। \(3d^4\)-এর ক্ষেত্রে \(K = \frac{4(3)}{2} = 6\); পক্ষান্তরে \(3d^5\)-এর ক্ষেত্রে \(K = \frac{5(4)}{2} = 10\)। অতিরিক্ত ৪টি বিনিময় শক্তির মুক্তি \(4s\) থেকে \(3d\)-তে ইলেকট্রন স্থানান্তরের শক্তি ঘাটতিকে পূরণ করে বাড়তি স্থায়িত্ব প্রদান করে।