তড়িৎচৌম্বকীয় আবেশ ও পরিবর্তী প্রবাহ

কোনো চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যে অবস্থিত কোনো তলের মধ্য দিয়ে লম্বভাবে অতিক্রান্ত মোট চৌম্বক বলরেখার সংখ্যাকে চৌম্বক ফ্লাক্স (Φ_B) বলে। সুষম চৌম্বক ক্ষেত্র 𝐁-এর মধ্যে কোনো তল 𝐀 স্থাপিত হলে, তলটির সঙ্গে জড়িত চৌম্বক ফ্লাক্স হলো:

যেখানে θ হলো চৌম্বক ক্ষেত্র ভেক্টর 𝐁 এবং তলটির বহির্মুখী অভিলম্ব ভেক্টর 𝐧̂-এর মধ্যবর্তী কোণ। চৌম্বক ফ্লাক্স একটি স্কেলার রাশি। এসআই (SI) পদ্ধতিতে এর একক ওয়েবার (Weber, Wb), যেখানে 1 Wb = 1 T·m² = 1 V·s। সিজিএস পদ্ধতিতে একক ম্যাক্সওয়েল (1 Wb = 10⁸ Maxwell)। N সংখ্যক পাকবিশিষ্ট কুণ্ডলীর ক্ষেত্রে মোট ফ্লাক্স লিঙ্কেজ হয় λ = N Φ_B।

১৮৩১ খ্রিস্টাব্দে মাইকেল ফ্যারাডে বহু পরীক্ষার মাধ্যমে তড়িৎচৌম্বকীয় আবেশের দুটি মৌলিক সূত্র প্রদান করেন:

• প্রথম সূত্র (গুণগত সূত্র): কোনো বদ্ধ পরিবাহী কুণ্ডলীর সঙ্গে জড়িত চৌম্বক ফ্লাক্সের পরিবর্তন ঘটলে কুণ্ডলীতে একটি তড়িচ্চালক বল (EMF) আবিষ্ট হয় এবং এর ফলে কুণ্ডলীতে একটি আবিষ্ট প্রবাহ চলে। কুণ্ডলীতে চৌম্বক ফ্লাক্সের পরিবর্তন যতক্ষণ স্থায়ী হয়, আবিষ্ট তড়িচ্চালক বলও ততক্ষণ বজায় থাকে।
• দ্বিতীয় সূত্র (পরিমাণগত সূত্র): কোনো পরিবাহী কুণ্ডলীতে আবিষ্ট তড়িচ্চালক বলের মান কুণ্ডলীর সঙ্গে জড়িত চৌম্বক ফ্লাক্সের পরিবর্তনের সময়ের হারের সঙ্গে সমানুপাতিক:
  |E| = N · |dΦ_B / dt|

১৮৩৪ সালে রাশিয়ান পদার্থবিদ হাইনরিখ লেঞ্জ আবিষ্ট প্রবাহের দিক নির্ণয়ের সূত্র প্রদান করেন:

ফ্যারাডের পরিমাণগত সূত্র এবং লেঞ্জের দিকের সূত্রের সমন্বয়ে ফ্যারাডে-লেঞ্জ সমীকরণ গঠিত হয়:

এখানে ঋণাত্মক চিহ্নটি লেঞ্জের বিরোধিতাকে প্রকাশ করে।
শক্তির সংরক্ষণ নীতির প্রমাণ: ধরা যাক, একটি দণ্ডচুম্বকের উত্তর মেরুকে (N-pole) একটি বদ্ধ বৃত্তাকার তারের কুণ্ডলীর দিকে এগিয়ে নিয়ে যাওয়া হচ্ছে। লেঞ্জের সূত্রানুসারে কুণ্ডলীর সম্মুখ তলে এমন দিকে তড়িৎপ্রবাহ আবিষ্ট হবে যাতে সেখানেও একটি উত্তর মেরু সৃষ্টি হয়। ফলে সমমেরুদ্বয়ের মধ্যে একটি চৌম্বক বিকর্ষণ বল তৈরি হবে যা চুম্বকটির অগ্রগতিকে বাধা দেবে। এখন চুম্বকটিকে কুণ্ডলীর দিকে এগিয়ে নিতে হলে বহিঃস্থ কোনো কারককে এই বিকর্ষণ বলের বিরুদ্ধে যান্ত্রিক কার্য করতে হবে। এই যান্ত্রিক কার্যই তড়িৎ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়ে কুণ্ডলীতে আবিষ্ট প্রবাহ সৃষ্টি করে এবং পরিশেষে জুল তাপে রূপান্তরিত হয়। যদি বিপরীতটি ঘটত (অর্থাৎ দক্ষিণ মেরু সৃষ্টি হতো), তবে চুম্বকটি কোনো বাহ্যিক শক্তি ব্যয় ছাড়াই স্বতঃস্ফূর্তভাবে আকৃষ্ট হয়ে ক্রমাগত গতিশক্তি লাভ করত, যা শক্তির সংরক্ষণ নীতির সম্পূর্ণ পরিপন্থী। সুতরাং লেঞ্জের সূত্র শক্তির সংরক্ষণ নীতিরই এক প্রত্যক্ষ রূপ।

যদি R রোধের কোনো বদ্ধ কুণ্ডলীর ফ্লাক্স পরিবর্তিত হয়, তবে তাৎক্ষণিক আবিষ্ট প্রবাহ:

সময় Δt-এর মধ্যে কুণ্ডলীর যেকোনো প্রস্থচ্ছেদের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত মোট আবিষ্ট আধান Δq হবে:

যখন l দৈর্ঘ্যের একটি ধাতব পরিবাহী দণ্ড কোনো সুষম ও স্থির চৌম্বক ক্ষেত্র 𝐁-এর সাথে লম্বভাবে 𝐯 বেগ নিয়ে গতিশীল হয়, তখন পরিবাহীর মধ্যকার মুক্ত ইলেকট্রনগুলি একটি চৌম্বক লরেন্টজ বল অনুভব করে:

এই বলের প্রভাবে ইলেকট্রনগুলি দণ্ডের এক প্রান্তে সঞ্চিত হয় এবং অপর প্রান্তে ধনাত্মক আয়নের আধিক্য সৃষ্টি হয়। এই আধান পৃথকীকরণের ফলে দণ্ডের অভ্যন্তরে একটি স্থিরতড়িৎ ক্ষেত্র 𝐄 উৎপন্ন হয়। স্থির ভারসাম্য অবস্থায় চৌম্বক বল ও তড়িৎ বল সমান ও বিপরীতমুখী হয় (e E = e v B ⟹ E = v B)। ফলে পরিবাহী দণ্ডের দুই প্রান্তের মধ্যে আবিষ্ট গতিশীল তড়িচ্চালক বলের মান হয়:

ধরা যাক, l দৈর্ঘ্যের একটি ধাতব দণ্ড তার এক প্রান্তকে কেন্দ্র করে 𝐁 চৌম্বক ক্ষেত্রের সমকোণে ω সমকৌণিক বেগে আবর্তিত হচ্ছে। অক্ষ থেকে r দূরত্বে অবস্থিত একটি ক্ষুদ্রাংশ dr-এর রৈখিক বেগ v = ω r। এই ক্ষুদ্রাংশে আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল:

সমগ্র দণ্ডটির জন্য r = 0 থেকে r = l পর্যন্ত সমাকলন (integration) করে পাই:

যেখানে f = ω / (2π) হলো ঘূর্ণন কম্পাঙ্ক এবং A = π l² হলো বৃত্তাকার ক্ষেত্রফল।

যদি চলমান দণ্ডটি R রোধবিশিষ্ট একটি বদ্ধ বর্তনী সম্পন্ন করে, তবে আবিষ্ট প্রবাহ I = E / R = (B v l) / R। চৌম্বক ক্ষেত্রে প্রবাহবাহী দণ্ডের ওপর ক্রিয়ারত মন্দীভবন বল:

দণ্ডটিকে সমবেগে সচল রাখতে প্রযুক্ত বাহ্যিক যান্ত্রিক ক্ষমতা:

অপরদিকে, বর্তনীর রোধে জুল ক্রিয়ায় ব্যয়িত বৈদ্যুতিক ক্ষমতা:

সুতরাং, P_যান্ত্রিক ≡ P_বৈদ্যুতিক, যা নিখুঁতভাবে শক্তির সংরক্ষণ সূত্রকে প্রতিপন্ন করে।

কোনো স্থূল ধাতব খণ্ডকে (বা কোরের পাতকে) পরিবর্তনশীল চৌম্বক ক্ষেত্রে স্থাপন করলে বা চৌম্বক ক্ষেত্রে গতিশীল করলে ধাতব খণ্ডের অভ্যন্তরে জলের ঘূর্ণির ন্যায় চক্রাকার আবিষ্ট তড়িৎপ্রবাহ সৃষ্টি হয়। একে ঘূর্ণি প্রবাহ বা ফুকো প্রবাহ বলে।

কোনো কুণ্ডলীতে তড়িৎপ্রবাহ পরিবর্তনের ফলে কুণ্ডলীটির নিজের মধ্যে যে তড়িচ্চালক বল আবিষ্ট হয়, তাকে স্বাবেশ (Self-Induction) বলে। যান্ত্রিক গতিবিদ্যায় ভর যেমন গতি পরিবর্তনকে বাধা দেয়, বর্তনীতে স্বাবেশাঙ্কও তেমনই প্রবাহের যেকোনো পরিবর্তনকে বাধা দেয়; তাই একে তড়িৎ জড়তা বলা হয়। কুণ্ডলীর মোট ফ্লাক্স লিঙ্কেজ প্রবাহের সমানুপাতিক:

যেখানে L হলো কুণ্ডলীর স্বাবেশাঙ্ক (Self-Inductance)। ফ্যারাডের সূত্রানুসারে আবিষ্ট বিপরীত তড়িচ্চালক বল (Back-EMF):

১ হেনরির সংজ্ঞা: কোনো কুণ্ডলীতে প্রতি সেকেন্ডে ১ অ্যাম্পিয়ার হারে প্রবাহ পরিবর্তিত হলে যদি কুণ্ডলীতে ১ ভোল্ট বিপরীত তড়িচ্চালক বল আবিষ্ট হয়, তবে সেই কুণ্ডলীর স্বাবেশাঙ্ককে ১ হেনরি (1 H) বলে।

ধরা যাক, একটি দীর্ঘ বায়ু-কোর সলিনয়েডের দৈর্ঘ্য l, প্রস্থচ্ছেদ A এবং মোট পাকসংখ্যা N (একক দৈর্ঘ্যে পাকসংখ্যা n = N / l)। সলিনয়েডে I প্রবাহ পাঠালে অক্ষীয় চৌম্বক ক্ষেত্র B = μ₀ n I। প্রতিটি পাকের সাথে জড়িত ফ্লাক্স Φ_B = B A = (μ₀ n I) A। মোট ফ্লাক্স লিঙ্কেজ:

N Φ_B = L I-এর সাথে তুলনা করে পাই:

যেখানে V = A l হলো সলিনয়েডের আয়তন। সলিনয়েডের অভ্যন্তরে μ_r আপেক্ষিক চুম্বকনশীলতার কাঁচা লোহার কোর রাখলে L = μ_r μ₀ n² A l হয়।

পাশাপাশি অবস্থিত দুটি কুণ্ডলীর একটিতে (মুখ্য কুণ্ডলী) প্রবাহের পরিবর্তন ঘটলে অপরটিতে (গৌণ কুণ্ডলী) তড়িচ্চালক বল আবিষ্ট হওয়ার ঘটনাকে পারস্পরিক আবেশ (Mutual Induction) বলে। গৌণ কুণ্ডলীর ফ্লাক্স লিঙ্কেজ মুখ্য কুণ্ডলীর প্রবাহ I₁-এর সমানুপাতিক:

পারস্পরিক সমতা নীতি অনুযায়ী M₁₂ = M₂₁ = M। দুটি সমাক্ষীয় দীর্ঘ সলিনয়েডের ক্ষেত্রে পারস্পরিক আবেশাঙ্ক:

যেখানে r₁ হলো অভ্যন্তরীণ সলিনয়েডের ব্যাসার্ধ। যুগ্মন গুণাঙ্ক (k): দুটি কুণ্ডলীর স্বাবেশাঙ্ক L₁ ও L₂ হলে তাদের চৌম্বক সংযোগের মাত্রা নির্দেশক অনুপাত হলো:

আবেশকে শূন্য থেকে I মানে তড়িৎপ্রবাহ বৃদ্ধি করতে বিপরীত তড়িচ্চালক বলের বিরুদ্ধে বাহ্যিক উৎসের কৃতকার্য আবেশকে চৌম্বক স্থিতিশক্তি রূপে জমা হয়:

সলিনয়েডের ক্ষেত্রে L = μ₀ n² A l এবং I = B / (μ₀ n) বসিয়ে পাই:

প্রতি একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তিকে চৌম্বক শক্তি ঘনত্ব বলে:

যে তড়িৎপ্রবাহ বা ভোল্টেজের মান সময়ের সাথে সাথে নিরবচ্ছিন্নভাবে পরিবর্তিত হয় এবং একটি নির্দিষ্ট সময় অন্তর দিক সম্পূর্ণ উল্টে যায়, তাকে পরিবর্তী প্রবাহ (AC) বলে:

• অর্ধ-চক্রের গড় মান (Mean Value): একটি পূর্ণচক্রে সাইন তরঙ্গের মোট গড় মান শূন্য। তবে ধনাত্মক অর্ধ-চক্রে (0 ≤ t ≤ T/2) গড় মান হলো:
  I_avg = (2 / T) ∫₀^(T/2) I₀ sin(ω t) dt = (2 I₀ / π) ≈ 0.637 I₀
• কার্যকর বা আরএমএস (Root Mean Square) মান: কোনো নির্দিষ্ট রোধের মধ্য দিয়ে নির্দিষ্ট সময়ে একটি পরিবর্তী প্রবাহ পাঠালে যে পরিমাণ জুল তাপ উৎপন্ন হয়, ঠিক একই সময়ে সমপরিমাণ তাপ উৎপন্ন করতে যে পরিমাণ স্থির সমপ্রবাহের (DC) প্রয়োজন হয়, তাকে ঐ পরিবর্তী প্রবাহের RMS বা কার্যকর মান বলে:
  I_rms = I₀ / √2 ≈ 0.707 I₀, V_rms = V₀ / √2 ≈ 0.707 V₀

বিশুদ্ধ R রোধের দুই প্রান্তে v = V₀ sin(ω t) প্রয়োগ করলে ওহমের সূত্রানুযায়ী i = v / R = (V₀ / R) sin(ω t) = I₀ sin(ω t)। এখানে ভোল্টেজ ও প্রবাহ সম্পূর্ণ সমদশায় (in-phase) থাকে (দশা পার্থক্য φ = 0)।

বিশুদ্ধ আবেশাঙ্ক L যুক্ত বর্তনীতে v - L(di/dt) = 0। সমাকলন করলে পাওয়া যায়:

দশা সম্পর্ক: বিশুদ্ধ আবেশক বর্তনীতে ভোল্টেজ তড়িৎপ্রবাহের চেয়ে π/2 বা ৯০° দশায় এগিয়ে থাকে (current lags voltage by 90°)। আবেশক কর্তৃক এসির গতির ওপর প্রযুক্ত বাধাকে আবেশী প্রতিঘাত (Inductive Reactance, X_L) বলে:

সমপ্রবাহ বা ডিসি-র ক্ষেত্রে f = 0, তাই X_L = 0। অর্থাৎ বিশুদ্ধ আবেশক ডিসি-কে কোনো বাধা দেয় না।

বিশুদ্ধ ধারকত্ব C যুক্ত বর্তনীতে আধান q = C v = C V₀ sin(ω t)। অবকলন করে তড়িৎপ্রবাহ:

দশা সম্পর্ক: বিশুদ্ধ ধারক বর্তনীতে তড়িৎপ্রবাহ ভোল্টেজের চেয়ে π/2 বা ৯০° দশায় এগিয়ে থাকে (current leads voltage by 90°)। ধারক কর্তৃক প্রযুক্ত বাধাকে ধারকীয় প্রতিঘাত (Capacitive Reactance, X_C) বলে:

ডিসি-র ক্ষেত্রে f = 0 হওয়ায় X_C → ∞; অর্থাৎ ধারক সমপ্রবাহকে (DC) সম্পূর্ণ অবরুদ্ধ করে দেয়।

একটি রোধক R, আবেশক L ও ধারক C শ্রেণীতে যুক্ত থেকে এসি উৎস v = V₀ sin(ω t)-এর সাথে যুক্ত থাকলে প্রতিটি উপাংশের মধ্য দিয়ে একই প্রবাহ i(t) = I₀ sin(ω t) প্রবাহিত হয়। উপাদানগুলির দুই প্রান্তের বিভব প্রভেদ:

• V_R = I R (প্রবাহের সাথে সমদশায়)
• V_L = I X_L (প্রবাহের থেকে +৯০° অগ্রবর্তী)
• V_C = I X_C (প্রবাহের থেকে -৯০° পশ্চাদ্বর্তী)

যেহেতু V_L ও V_C বিপরীতমুখী, তাদের লব্ধি প্রতিঘাত ভোল্টেজ (V_L - V_C) = I (X_L - X_C)। ফেজর জ্যামিতি থেকে উৎসের মোট ভোল্টেজ:

বর্তনী কর্তৃক পরিবর্তী প্রবাহের ওপর মোট কার্যকর বাধাকে প্রতিবাধা (Impedance, Z) বলে:

ভোল্টেজ ও প্রবাহের মধ্যবর্তী দশা কোণ φ হলে:

যখন প্রযুক্ত উৎসের কম্পাঙ্ক এমন হয় যে আবেশী প্রতিঘাত এবং ধারকীয় প্রতিঘাত সমান হয়ে যায়, তখন তাকে তড়িৎ অনুনাদ বলে:

অনুনাদী কম্পাঙ্ক (Resonant Frequency):

অনুনাদ অবস্থার বৈশিষ্ট্যসমূহ:

1. লব্ধি প্রতিঘাত শূন্য হয় (X_L - X_C = 0)।
2. বর্তনীর প্রতিবাধা সর্বনিম্ন হয় এবং তা কেবল ওহমীয় রোধের সমান হয়: Z_min = R।
3. বর্তনীতে প্রবাহ সর্বোচ্চ হয়: I_max = V_rms / R।
4. ভোল্টেজ ও প্রবাহ সমদশায় থাকে (φ = 0), ক্ষমতা গুণক cos φ = 1।
5. শ্রেণী অনুনাদী বর্তনীকে গ্রহীতা বর্তনী (Acceptor Circuit) বলে, যা রেডিও রিসিভারের চ্যানেল টিউনিংয়ে ব্যবহৃত হয়।

অনুনাদের তীক্ষ্ণতা বা সিলেক্টিভিটি পরিমাপের একক হলো Q-গুণাঙ্ক। এটি অনুনাদী কম্পাঙ্ক এবং অর্ধ-ক্ষমতা ব্যান্ডউইথ Δω = R / L-এর অনুপাত:

অনুনাদের সময় আবেশক বা ধারকের প্রান্তীয় ভোল্টেজ বিবর্ধনকেও Q দ্বারা প্রকাশ করা যায়: Q = V_L / V = V_C / V।

একটি পূর্ণচক্রে ব্যয়িত গড় বৈদ্যুতিক ক্ষমতা হলো:

যেখানে cos φ = R / Z হলো বর্তনীর ক্ষমতা গুণক (Power Factor)।

• বিশুদ্ধ রোধকের ক্ষেত্রে: φ = 0 ⟹ cos φ = 1 ⟹ P_avg = V_rms I_rms (সর্বোচ্চ অপচয়)।
• বিশুদ্ধ আবেশক বা ধারকে: φ = ±৯০° ⟹ cos φ = 0 ⟹ P_avg = 0। অর্থাৎ কোনো তাপীয় শক্তি অপচয় হয় না।
• ওয়াটহীন প্রবাহ (Wattless Current): প্রবাহ I_rms-এর যে উপাংশটি (I_rms sin φ) ভোল্টেজের সাথে ৯০° কোণে থাকে, তার দ্বারা ব্যয়িত গড় ক্ষমতা V_rms (I_rms sin φ) cos(90°) = 0 হয়। এই উপাংশটিকে ওয়াটহীন প্রবাহ বলে।
• চোক কয়েল (Choke Coil): অত্যন্ত উচ্চ স্বাবেশাঙ্ক L এবং নগণ্য রোধ R বিশিষ্ট কুণ্ডলী, যা পরিবর্তী বর্তনীতে তাপশক্তি অপচয় না করে প্রবাহকে নিয়ন্ত্রণ করতে রিয়োস্ট্যাটের পরিবর্তে ব্যবহৃত হয় (যেমন টিউবলাইটে)।

যে যন্ত্রের সাহায্যে যান্ত্রিক শক্তিকে তড়িৎচৌম্বকীয় আবেশের মাধ্যমে পরিবর্তী তড়িৎ শক্তিতে রূপান্তরিত করা হয়, তাকে এসি জেনারেটর বলে।

মূলনীতি ও সমীকরণ: N পাকের ও A প্রস্থচ্ছেদের একটি আয়তাকার আর্মেচার কুণ্ডলীকে সুষম চৌম্বক ক্ষেত্র 𝐁-এর মধ্যে ω সমকৌণিক বেগে ঘোরালে t সময়ে কুণ্ডলীর ফ্লাক্স হয় Φ_B = B A cos(ω t)। ফ্যারাডের সূত্রানুসারে আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল:

যেখানে শীর্ষমান E₀ = N B A ω = 2π f N B A। প্রধান অংশগুলি হলো: (১) আর্মেচার কুণ্ডলী, (২) ক্ষেত্র চুম্বক, (৩) স্লিপ রিংস এবং (৪) কার্বন ব্রাশ।

যে স্থির বৈদ্যুতিক যন্ত্রের সাহায্যে পারস্পরিক আবেশের নীতিকে কাজে লাগিয়ে কম্পাঙ্ক অপরিবর্তিত রেখে কোনো পরিবর্তী বিভবকে বাড়ানো বা কমানো যায়, তাকে ট্রান্সফরমার বলে।

কার্যপ্রণালী ও সূত্র: সাধারণ নরম লোহার ল্যামিনেটেড কোরের ওপর মুখ্য কুণ্ডলী (পাকসংখ্যা N_p) ও গৌণ কুণ্ডলী (পাকসংখ্যা N_s) জড়ানো থাকে। ফ্লাক্স ক্ষরণ নগণ্য হলে উভয় কুণ্ডলীর প্রতিটি পাকে সমপরিমাণ ফ্লাক্স পরিবর্তন ঘটে:

অনুপাত গ্রহণ করে রূপান্তর অনুপাত (Transformation Ratio, k) পাওয়া যায়:

আদর্শ ট্রান্সফরমারের ক্ষেত্রে (১০০% কর্মদক্ষতা): V_p I_p = V_s I_s ⟹ V_s / V_p = N_s / N_p = I_p / I_s = k।

• উচ্চধাপী ট্রান্সফরমার (Step-Up): N_s > N_p ⟹ k > 1, বিভব বৃদ্ধি পায় (V_s > V_p) কিন্তু প্রবাহ হ্রাস পায় (I_s < I_p)।
• নিম্নধাপী ট্রান্সফরমার (Step-Down): N_s < N_p ⟹ k < 1, বিভব হ্রাস পায় (V_s < V_p) কিন্তু প্রবাহ বৃদ্ধি পায় (I_s > I_p)।

বিদ্যুৎ কেন্দ্র থেকে R_line রোধের সঞ্চালন লাইনের মাধ্যমে P বৈদ্যুতিক ক্ষমতা প্রেরণ করতে হলে প্রবাহ হয় I = P / V। লাইনের তারে অপচয়িত জুল তাপ:

স্পষ্টতই, বিভব V-কে ১০ গুণ বৃদ্ধি করলে লাইনে শক্তিক্ষয় ১০০ গুণ কমে যায় (10² = 100)। এই কারণে বিদ্যুৎ উৎপাদন কেন্দ্রে স্টেপ-আপ ট্রান্সফরমার দিয়ে ভোল্টেজকে ১৩২ kV বা ৪০০ kV-তে তুলে দূরপাল্লায় পাঠানো হয় এবং লোকালয়ে স্টেপ-ডাউন ট্রান্সফরমার দিয়ে ২২০ ভোল্টে নামানো হয়।