স্থির তড়িৎ

তড়িৎ আধান হলো মৌলিক কণিকাসমূহের অন্তর্নিহিত একটি স্কেলার ধর্ম, যার কারণে তাদের মধ্যে স্থির তড়িৎ বল ক্রিয়াশীল হয়। বিজ্ঞানী বেঞ্জামিন ফ্র্যাঙ্কলিন আধানকে দুই ভাগে বিভক্ত করেন: ধনাত্মক (+) ও ঋণাত্মক (-)। আন্তর্জাতিক এসআই (SI) পদ্ধতিতে আধানের একক হলো কুলম্ব (Coulomb, সংক্ষেপে C), যার মাত্রীয় সংকেত [I·T] = [A·s]।

প্রকৃতিতে তড়িৎ আধানের তিনটি সুনির্দিষ্ট মৌলিক নীতি রয়েছে:

• আধানের কোয়ান্টায়ন (Quantization of Charge): যেকোনো মুক্ত আধান সর্বদা ইলেকট্রনের মৌলিক আধানের (e) পূর্ণসংখ্যার গুণিতক হয়:
  q = ± n·e,   যেখানে n ∈ ℤ⁺ এবং e = ১.৬০২ × ১০⁻¹⁹ C
  ম্যাক্রোস্কোপিক স্তরে বিপুল সংখ্যক ইলেকট্রন থাকায় আধানের কণিকাময় রূপ অবিচ্ছিন্ন বলে মনে হয়।
• আধানের নিত্যতা সূত্র (Conservation of Charge): যেকোনো তড়িৎ বিচ্ছিন্ন সংস্থায় মোট ধনাত্মক ও ঋণাত্মক আধানের বীজগাণিতিক সমষ্টি সর্বদা ধ্রুবক থাকে। আধান সৃষ্টি বা ধ্বংস করা যায় না (যেমন: গামা রশ্মির যুগল সৃষ্টি γ → e⁻ + e⁺ প্রক্রিয়ায় আদি ও অন্তিম মোট আধান শূন্য)।
• আধানের আপেক্ষিকতাহীনতা (Relativity Invariance): বস্তুর ভর গতির ওপর নির্ভরশীল হলেও বস্তুর তড়িৎ আধানের মান নির্দেশতন্ত্রের গতির ওপর নির্ভর করে না: q(স্থির) = q(গতিশীল)।

১৭৮৫ সালে চার্লস অগাস্টিন দ্য কুলম্ব টর্শন তুলাযন্ত্রের সাহায্যে দুটি স্থির বিন্দু আধানের মধ্যবর্তী আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বলের সূত্র প্রকাশ করেন:

এখানে ε₀ হলো শূন্যস্থানের তড়িৎভেদ্যতা (Permittivity of Free Space): ε₀ = ৮.৮৫৪ × ১০⁻¹² C²/(N·m²) = F/m, যার মাত্রীয় সংকেত [M⁻¹ L⁻³ T⁴ A²]।

যদি q₁ এবং q₂ আধানদ্বয়ের অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে r₁ ও r₂ হয়, তবে q₁ দ্বারা q₂-এর ওপর প্রযুক্ত বল:

এটি প্রমাণ করে যে কুলম্বের স্থির তড়িৎ বল নিউটনের তৃতীয় গতিসূত্র মেনে চলে (ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া সমান ও বিপরীতমুখী) এবং এটি একটি কেন্দ্রীয় বল (Central Force)।

উপরিবাত নীতি (Principle of Superposition): একাধিক বিন্দু আধানের উপস্থিতিতে কোনো নির্দিষ্ট আধানের ওপর প্রযুক্ত মোট বল হলো অন্য প্রতিটি আধান দ্বারা প্রযুক্ত স্বতন্ত্র বলগুলির ভেক্টর যোগফলের সমান:

কোনো তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে একটি একক ধনাত্মক ক্ষুদ্র পরীক্ষামূলক আধান স্থাপন করলে সেটি যে স্থির তড়িৎ বল অনুভব করে, তাকে ওই বিন্দুর তড়িৎ ক্ষেত্র প্রাবল্য বলে:

একটি বিচ্ছিন্ন বিন্দু আধান q থেকে r দূরত্বে ক্ষেত্র প্রাবল্য: E = (১ / ৪πε₀) · (q / r²) · r̂। ধনাত্মক আধানের ক্ষেত্রে ক্ষেত্রটি বহির্মুখী এবং ঋণাত্মক আধানের ক্ষেত্রে অন্তর্মুখী হয়।

মাইকেল ফ্যারাডে তড়িৎ ক্ষেত্রকে দৃশ্যমান করতে বলরেখার অবতারণা করেন। বোর্ড পরীক্ষায় জিজ্ঞাসিত মূল বৈশিষ্ট্যগুলি হলো:

• বলরেখাগুলি ধনাত্মক আধান থেকে নির্গত হয়ে ঋণাত্মক আধানে শেষ হয়।
• বলরেখার যেকোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক ওই বিন্দুতে লব্ধি তড়িৎ ক্ষেত্র প্রাবল্য E-এর দিক নির্দেশ করে।
• দুটি বলরেখা কখনোই পরস্পরকে ছেদ করতে পারে না। কারণ ছেদবিন্দুতে দুটি পৃথক স্পর্শক টানা সম্ভব হবে, যা একই বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের দুটি ভিন্ন দিক নির্দেশ করবে—যা বাস্তবে অসম্ভব।
• স্থির তড়িৎ ক্ষেত্রে বলরেখাগুলি কখনোই বদ্ধ লুপ (Closed Loop) গঠন করে না, কারণ স্থির তড়িৎ ক্ষেত্র সম্পূর্ণভাবে সংরক্ষণশীল (Conservative)।
• তড়িৎ পরিবাহীর তল থেকে বলরেখা সর্বদা লম্বভাবে নির্গত বা প্রবেশ করে।
• যেখানে বলরেখা ঘনসন্নিবিষ্ট, সেখানে ক্ষেত্র প্রাবল্য তীব্র; যেখানে বলরেখা বিরল, সেখানে ক্ষেত্র দুর্বল।

দুটি সমান কিন্তু বিপরীতধর্মী বিন্দু আধান (+q ও -q) পরস্পরের থেকে অতি ক্ষুদ্র দূরত্বে (2a) অবস্থান করলে যে সংস্থা গঠিত হয়, তাকে তড়িৎ দ্বিমেরু বলে। তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক ভেক্টর (p) হলো:

বোর্ড পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক: ক্ষুদ্র দ্বিমেরু থেকে সমান দূরত্বের জন্য |E_অক্ষীয়| = ২ × |E_বিষুবীয়| এবং ক্ষেত্র প্রাবল্য দূরত্বের ঘনকের ব্যস্তানুপাতে (E ∝ ১/r³) হ্রাস পায়।

• লব্ধি স্থানান্তর বল: F_লব্ধি = (+qE) + (-qE) = ০। সুষম তড়িৎ ক্ষেত্রে দ্বিমেরু কোনো রৈখিক বল অনুভব করে না।
• টর্ক (τ): τ = p × E ⟹ |τ| = p E sinθ। এই টর্ক দ্বিমেরুটিকে ক্ষেত্রের সমান্তরালে স্থাপন করতে চায়।
• স্থৈতিক শক্তি (U): দ্বিমেরুটিকে θ₁ কোণ থেকে θ₂ কোণে ঘোরাতে কৃতকার্য:
  W = ∫_{θ₁}^{θ₂} τ dθ = pE(cosθ₁ - cosθ₂) ⟹ U = - p · E = - p E cosθ
  θ = ০° হলে U = -pE (সুস্থিত সাম্যাবস্থা, সর্বনিম্ন শক্তি); θ = ১৮০° হলে U = +pE (অসুস্থিত সাম্যাবস্থা, সর্বোচ্চ শক্তি)।

কোনো ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে লম্বভাবে অতিক্রান্ত মোট বলরেখার পরিমাপকে তড়িৎ ফ্লাক্স বলে:

উপপাদ্যের বিবৃতি: শূন্যস্থান বা বায়ুমধ্যস্থ যেকোনো বদ্ধ কল্পিত তলের (গাউসীয় তল) মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স ওই তল দ্বারা আবদ্ধ মোট আধানের ১/ε₀ গুণের সমান:

বিশেষ দৃষ্টান্ত: কোনো বদ্ধ তলের অভ্যন্তরে একটি দ্বিমেরু (আধান +q ও -q) থাকলে, আবদ্ধ মোট আধান Q = +q - q = ০, ফলে তলটির মোট ফ্লাক্স শূন্য হবে।

উচ্চমাধ্যমিক পরীক্ষার জন্য তিনটি জ্যামিতিক কাঠামোর ক্ষেত্র প্রাবল্য নির্ণয় অপরিহার্য:

১. সুষমভাবে আহিত অসীম দৈর্ঘ্যের ঋজু তার:

• ধরি রৈখিক আধান ঘনত্ব λ = q/L (C/m)।
• তারটিকে অক্ষ ধরে r ব্যাসার্ধ ও l দৈর্ঘ্যের একটি সমাক্ষীয় চোঙাকৃতি গাউসীয় তল কল্পনা করি।
• চোঙের দুটি সমতল বৃত্তাকার প্রান্তের ক্ষেত্রে E ⊥ dA ⟹ cos ৯০° = ০, তাই ফ্লাক্স শূন্য।
• চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রে E ∥ dA ⟹ ∬ E dA = E · (২πrl)।
• গাউসের সূত্রানুযায়ী: E · (২πrl) = (λl / ε₀) ⟹ E = λ / (২πε₀r) = (২kλ / r)।
• দূরত্বের সাথে ক্ষেত্র প্রাবল্য ব্যস্তানুপাতে (E ∝ ১/r) হ্রাস পায়।

২. সুষমভাবে আহিত অসীম পাতলা অপরিবাহী সমতল পাত:

• ধরি তলের তলমাত্রিক আধান ঘনত্ব σ = q/A (C/m²)।
• পাতটির লম্বভাবে A প্রস্থচ্ছেদের একটি পিলবক্স চোঙ গাউসীয় তল হিসেবে গ্রহণ করি।
• বক্রতল দিয়ে কোনো ফ্লাক্স নির্গত হয় না। দুটি বৃত্তাকার সমতল প্রান্ত দিয়ে মোট ফ্লাক্স ২EA।
• গাউসের সূত্রানুযায়ী: ২EA = (σA / ε₀) ⟹ E = σ / (২ε₀)।
• গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্ত: অসীম সমতল পাতের তড়িৎ ক্ষেত্র দূরত্ব r-এর ওপর মোটেই নির্ভর করে না, এটি একটি সম্পূর্ণ সুষম ক্ষেত্র। আহিত পরিবাহী পাতের ক্ষেত্রে উভয় তলের আধানের জন্য E = σ / ε₀ হয়।

৩. সুষমভাবে আহিত R ব্যাসার্ধের পাতলা গোলকীয় খোলক (মোট আধান Q):

অসীম দূরত্ব থেকে একটি একক ধনাত্মক পরীক্ষামূলক আধানকে ত্বরণহীনভাবে তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে বহিঃস্থ সংস্থা দ্বারা স্থির তড়িৎ বলের বিরুদ্ধে যে কার্য সম্পাদিত হয়, তাকে ওই বিন্দুর তড়িৎ বিভব বলে:

একটি বিন্দু আধান q থেকে r দূরত্বে বিভব: V = (১ / ৪πε₀) · (q / r)। ধনাত্মক আধানের বিভব ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক আধানের বিভব ঋণাত্মক হয়।

তড়িৎ ক্ষেত্র প্রাবল্য হলো তড়িৎ বিভবের ঋণাত্মক নতিমাত্রা (Negative Gradient):

দুটি ভৌত সিদ্ধান্ত:

1. ঋণাত্মক চিহ্নের অর্থ হলো—তড়িৎ ক্ষেত্র প্রাবল্য সর্বদা বিভব হ্রাসের সর্বাধিক হারের অভিমুখে ক্রিয়া করে।
2. তড়িৎ ক্ষেত্র প্রাবল্যের মান হলো সমবিভব তলের লম্ব অভিমুখে প্রতি একক দূরত্বে বিভবের পরিবর্তনের হারের সমান।

দ্বিমেরুর কেন্দ্র থেকে (r, θ) বিন্দুতে বিভব (যেখানে r ≫ a):

• অক্ষীয় অবস্থান (θ = ০° বা ১৮০°): V_অক্ষ = ± (১ / ৪πε₀) · (p / r²)
• বিষুবীয় অবস্থান (θ = ৯০°): V_বিষুব = (১ / ৪πε₀) · (p cos ৯০° / r²) = ০। বিষুবীয় তলের প্রতিটি বিন্দুতে বিভব শূন্য হওয়া সত্ত্বেও ক্ষেত্র প্রাবল্য কিন্তু অশূন্য (E = kp/r³)!

তড়িৎ ক্ষেত্রের অন্তর্গত যে তলের প্রতিটি বিন্দুতে তড়িৎ বিভবের মান সমান, তাকে সমবিভব তল বলে।

• কার্যহীন সরণ: W = q₀(V_B - V_A) = ০। সমবিভব তলের এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে আধান সরাতে কোনো কার্য করতে হয় না।
• বলরেখার লম্বমুখিতা: dW = q₀(E · dr) = ০ হওয়ায় তড়িৎ বলরেখা সর্বদা সমবিভব তলের সাথে লম্বভাবে অবস্থান করে।
• যেখানে তড়িৎ ক্ষেত্র তীব্র, সেখানে সমবিভব তলগুলি পরস্পরের কাছে অবস্থান করে (dr = -dV/E); যেখানে ক্ষেত্র দুর্বল, সেখানে তলগুলির ব্যবধান বেশি হয়।
• দুটি সমবিভব তল কখনো পরস্পরকে ছেদ করতে পারে না।

দুটি বিন্দু আধান q₁ ও q₂-কে অসীম দূরত্ব থেকে পরস্পরের থেকে r₁₂ দূরত্বে এনে সংস্থা গঠনে কৃতকার্যই হলো সঞ্চিত স্থৈতিক শক্তি:

সমজাতীয় আধানের ক্ষেত্রে U ধনাত্মক (বিকর্ষণ) এবং বিপরীতধর্মী আধানের ক্ষেত্রে U ঋণাত্মক (আকর্ষণ বা বন্ধন শক্তি)।

ধাতব পরিবাহীর মধ্যে মুক্ত ইলেকট্রন থাকায় স্থির তড়িৎ সাম্যাবস্থায় পরিবাহী নিম্নলিখিত মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি প্রদর্শন করে:

• পরিবাহীর অভ্যন্তরে তড়িৎ ক্ষেত্র সর্বদা শূন্য (E = ০): বহিঃস্থ ক্ষেত্রে মুক্ত ইলেকট্রনগুলি তলে জমা হয়ে সমান ও বিপরীতমুখী অভ্যন্তরীণ ক্ষেত্র সৃষ্টি করে।
• পরিবাহীর অভ্যন্তরে কোনো অতিরিক্ত আধান থাকতে পারে না: গাউসের সূত্রানুযায়ী সমস্ত আধান পরিবাহীর বহিঃপৃষ্ঠে অবস্থান করে।
• পরিবাহীর অভ্যন্তরে ও উপরিপৃষ্ঠে বিভব সর্বত্র সমান ও ধ্রুবক: E = -dV/dr = ০ হওয়ায় পরিবাহী একটি সমবিভব অঞ্চল।
• পরিবাহীর ঠিক বাইরে ক্ষেত্র প্রাবল্য: E = (σ / ε₀) n̂, যা তলের সাথে লম্ব।
• স্থির তড়িৎ আবরণ (Electrostatic Shielding): পরিবাহীর ভেতরের কোনো শূন্য গর্ভ বা গহ্বর বহিঃস্থ যেকোনো তড়িৎ ক্ষেত্র থেকে সম্পূর্ণ সুরক্ষিত থাকে। একে ফ্যারাডের খাঁচা বলা হয়।

পরাবিদ্যুৎ হলো অন্তরক পদার্থ যা তড়িৎ পরিবহন করে না, কিন্তু পরমাণু বা অণুর আধান সরণের মাধ্যমে স্থির তড়িৎ আবেশ ঘটতে দেয়।

• অধ্রুবীয় পরাবিদ্যুৎ (Non-polar): অণুর ধনাত্মক ও ঋণাত্মক আধানের ভরকেন্দ্র একই বিন্দুতে থাকে (যেমন H₂, O₂, CO₂)। বহিঃস্থ ক্ষেত্রে এদের মধ্যে আবিষ্ট দ্বিমেরু ভ্রামক জন্ম নেয়।
• ধ্রুবীয় পরাবিদ্যুৎ (Polar): অণুর গঠনের অপ্রতিসাম্যের কারণে স্থায়ী দ্বিমেরু ভ্রামক থাকে (যেমন H₂O, HCl)। বহিঃস্থ ক্ষেত্রে এরা ক্ষেত্রের অভিমুখে সজ্জিত হয়।
• মেরুবর্তন ভেক্টর (P): প্রতি একক আয়তনে আবিষ্ট দ্বিমেরু ভ্রামক: P = χ_e · ε₀ · E, যেখানে χ_e হলো তড়িৎ গ্রাহিতা।
• লব্ধি তড়িৎ ক্ষেত্র হ্রাস: পরাবিদ্যুতের দুই তলে আবিষ্ট আধান বিপরীতমুখী ক্ষেত্র E_p সৃষ্টি করায় মাধ্যমের ভেতর লব্ধি ক্ষেত্র হ্রাস পায়: E = E₀ - E_p = E₀ / K, যেখানে K হলো পরাবিদ্যুৎ ধ্রুবক (K > ১)।

ধারকত্ব (Capacitance, C) হলো পরিবাহী বা পরিবাহী সংস্থার আধান ও শক্তি সঞ্চয় করার ক্ষমতার পরিমাপ:

একটি বিচ্ছিন্ন গোলকাকার পরিবাহীর (ব্যাসার্ধ R) ধারকত্ব: C = ৪πε₀R।

সমান্তরাল পাত ধারক (Parallel Plate Capacitor):

পরস্পরের থেকে d ব্যবধানে অবস্থিত A ক্ষেত্রফলের দুটি সমান্তরাল পরিবাহী পাতের আধান ঘনত্ব +σ ও -σ হলে:

• পাতদ্বয়ের মাঝে সুষম তড়িৎ ক্ষেত্র: E = σ / ε₀ = Q / (ε₀A)।
• পাতদ্বয়ের বিভবভেদ: V = E · d = (Qd) / (ε₀A)।
• শূন্য মাধ্যমে ধারকত্ব: C₀ = Q / V = (ε₀A / d)।

পরাবিদ্যুৎ স্ল্যাবযুক্ত সমান্তরাল পাত ধারক (পুরুত্ব t < d, ধ্রুবক K):

সম্পূর্ণ স্থান পরাবিদ্যুতে পূর্ণ থাকলে (t = d): C = K · (ε₀A / d) = K · C₀। পরাবিদ্যুৎ মাধ্যম প্রবেশ করালে ধারকত্ব সর্বদা K গুণ বৃদ্ধি পায়।

একটি ধারককে শূন্য থেকে Q আধানে আহিত করতে বহিঃস্থ উৎসের মোট কৃতকার্য ধারকের প্লেটদ্বয়ের মধ্যবর্তী তড়িৎ ক্ষেত্রে স্থৈতিক শক্তি হিসেবে সঞ্চিত হয়:

ব্যাটারির কৃতকার্যের সাথে তুলনা: V বিভবের ব্যাটারি কর্তৃক সরবরাহকৃত মোট শক্তি W_ব্যাটারি = Q·V। যেহেতু ধারকে সঞ্চিত শক্তি কেবল U = ½QV, তাই চার্জিং প্রক্রিয়ায় ব্যাটারির সরবরাহিত মোট শক্তির ঠিক ৫০% শক্তি পরিবাহী তারের রোধে তাপ ও বিকিরণ হিসেবে অপচয় হয়!

ধারকের প্লেটদ্বয়ের মধ্যবর্তী শূন্যস্থানের প্রতি একক আয়তনে সঞ্চিত স্থির তড়িৎ শক্তিকে শক্তি ঘনত্ব বলে:

পরাবিদ্যুৎ মাধ্যমে (K): u_E = (১/২) ε E² = (১/২) K ε₀ E²।

C₁ ও C₂ ধারকত্বের দুটি ধারককে যথাক্রমে V₁ ও V₂ বিভবে আহিত করে পরিবাহী তার দিয়ে যুক্ত করলে তারা একটি সাধারণ বিভব (Common Potential, V_c) লাভ করে:

শক্তি ক্ষয়ের রাশিমালা (ΔU):

যেহেতু (V₁ - V₂)² সর্বদা ধনাত্মক, তাই V₁ ≠ V₂ হলে ΔU সর্বদা ধনাত্মক হবে। অর্থাৎ আধান পুনর্বণ্টনের সময় অনিবার্যভাবে কিছু শক্তি স্ফুলিঙ্গ, তাপ ও তড়িচ্চৌম্বক বিকিরণ রূপে অপচয় হয়।

১৯২৯ সালে রবার্ট ভ্যান ডি গ্রাফ কয়েক মিলিয়ন ভোল্ট বিভবভেদ উৎপন্ন করার জন্য এই যন্ত্র আবিষ্কার করেন। এর দুটি প্রধান কার্যনীতি রয়েছে:

1. সূচ্যগ্র মুখের তড়িৎক্ষরণ (Corona Discharge): সূক্ষ্ম ধাতব কাঁটার অগ্রভাগে আধানের তলমাত্রিক ঘনত্ব খুব বেশি হওয়ায় তীব্র তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রভাবে পরিপার্শ্বের বাতাস আয়নিত হয়ে আধান স্প্রে করে।
2. খোলোকে সম্পূর্ণ আধান স্থানান্তর: কোনো আহিত বস্তুকে ফাঁপা পরিবাহী গোলকের অভ্যন্তরে স্পর্শ করালে সমস্ত আধান তাৎক্ষণিকভাবে বহিস্থ খোলকের বহিঃপৃষ্ঠে চলে যায়।