তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গ

চিরায়ত স্থিরচুম্বকত্বে অ্যাম্পিয়ারের বদ্ধপথ সূত্র অনুসারে, কোনো মুক্ত তল S দ্বারা পরিবেষ্টিত বদ্ধরেখা C বরাবর চৌম্বক ক্ষেত্র 𝐁-এর রৈখিক সমাকলন ওই তল ভেদ করে প্রবাহিত মোট পরিচলন প্রবাহ I_c-এর μ₀ গুণের সমান:

১৮৬৪ সালে জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল লক্ষ্য করেন যে, পরিবর্তী প্রবাহ বা সময়ের সাথে পরিবর্তনশীল ক্ষেত্রে (যেমন সমান্তরাল পাত ধারক আহিত বা অনাহিতকরণের সময়) এই সূত্রটি মারাত্মক যৌক্তিক অসঙ্গতির সৃষ্টি করে।

ধারক আহিতকরণের দৃষ্টান্ত: ধরা যাক একটি ধারকের ধাতব পরিবাহী তারের চারদিকে একটি বৃত্তাকার অ্যাম্পিরীয় লুপ C কল্পনা করা হলো:

• যদি C লুপ দ্বারা সীমাবদ্ধ একটি সমতল বৃত্তাকার চাকতি S₁ নেওয়া হয়, তবে পরিবাহী তারের মধ্য দিয়ে পরিচলন প্রবাহ i(t) এই চাকতিকে ভেদ করে, ফলে:
  ∮_C 𝐁 · d𝐥 = μ₀ i(t)
• কিন্তু যদি একই পরিধি C বিশিষ্ট একটি ফোলা থলির মতো তল S₂ কল্পনা করা হয় যার তল ধারকের দুটি পাতের মধ্যবর্তী শূন্যস্থানে প্রসারিত, তবে পাতের মধ্যবর্তী স্থানে কোনো মুক্ত আধানবাহী কণা চলাচল না করায় পরিচলন প্রবাহ I_c = 0। সুতরাং:
  ∮_C 𝐁 · d𝐥 = 0

যেহেতু সমাকলনের বামপক্ষ কেবল বদ্ধ পরিধি C-এর ওপর নির্ভর করে, তাই একই পরিধিযুক্ত দুটি তলের জন্য দুটি পরস্পরবিরোধী মান (μ₀ i(t) ≠ 0) হতে পারে না। এটি প্রমাণ করে যে সময়-নির্ভরশীল ক্ষেত্রে অ্যাম্পিয়ারের চিরায়ত সূত্র অসম্পূর্ণ ছিল।

ম্যাক্সওয়েল উপলব্ধি করেন যে ধারকের দুই পাতের অন্তর্বর্তী স্থানে আধান পরিবাহিত না হলেও সময়ের সাথে সাথে পাতের আধান q(t) বৃদ্ধির সাথে সাথে পাতের মধ্যবর্তী সুষম তড়িৎ ক্ষেত্র E(t) দ্রুত পরিবর্তিত হয়। A ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট পাতে সঞ্চিত আধান q(t) হলে:

অতএব ধারকের মধ্যবর্তী তল S₂ ভেদকারী মোট তড়িৎ ফ্লাক্স Φ_E হলো:

উভয়পক্ষে সময়ের সাপেক্ষে ব্যবকলন করে পাই:

ম্যাক্সওয়েল প্রস্তাব করেন যে সময়ের সাথে তড়িৎ ফ্লাক্সের পরিবর্তনের এই হার একটি কাল্পনিক বা সমতুল্য তড়িৎ প্রবাহের ন্যায় আচরণ করে যা শূন্যস্থানেও চৌম্বক ক্ষেত্র সৃষ্টি করতে সক্ষম। একেই সরণ প্রবাহ (Displacement Current, I_d) বলা হয়:

যদি পাতের মাঝে ε_r পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবকের কোনো মাধ্যম থাকে, তবে I_d = ε (dΦ_E / dt) = ε₀ ε_r (dΦ_E / dt)।

বর্তনীর যেকোনো অংশে মোট প্রবাহ হলো পরিচলন প্রবাহ ও সরণ প্রবাহের বীজগাণিতিক সমষ্টি:

সুতরাং সমগ্র বর্তনী জুড়ে প্রবাহ অবিচ্ছিন্ন থাকে: তারের মধ্যে যা পরিচলন প্রবাহ, ধারকের শূন্যস্থানে তা হুবহু সরণ প্রবাহে রূপান্তরিত হয়।

সরণ প্রবাহ অন্তর্ভুক্ত করে অ্যাম্পিয়ারের সূত্রটিকে সার্বজনীন রূপ দান করা হয়, যা অ্যাম্পিয়ার-ম্যাক্সওয়েল সূত্র নামে পরিচিত:

এই সূত্রটি প্রমাণ করে যে চৌম্বক ক্ষেত্র কেবল গতিশীল বৈদ্যুতিক আধান দ্বারাই উৎপন্ন হয় না, পরিবর্তনশীল তড়িৎ ক্ষেত্রও শূন্যস্থানে চৌম্বক ক্ষেত্র সৃষ্টি করে।

চিরায়ত তড়িৎ ও চুম্বকত্বের সমস্ত ধর্মকে ম্যাক্সওয়েল চারটি সার্বিক সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করেন:

আধানহীন (ρ = 0) এবং প্রবাহহীন (I_c = 0) মুক্ত শূন্যস্থানে সমীকরণগুলি সুন্দর প্রতিসম রূপ ধারণ করে:

পরিবর্তনশীল তড়িৎ ক্ষেত্র চৌম্বক ক্ষেত্র তৈরি করে এবং পরিবর্তনশীল চৌম্বক ক্ষেত্র তড়িৎ ক্ষেত্র তৈরি করে। এই পারস্পরিক আবেশ শূন্যস্থানে স্ব-সংরক্ষণশীল তরঙ্গরূপে আলো ও অন্যান্য রশ্মির আকারে অগ্রসর হয়, যাকে আমরা তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গ বলি।

ম্যাক্সওয়েলের ব্যবকলনীয় রূপের ওপর কার্ল (∇ ×) প্রক্রিয়া প্রয়োগ করে শূন্যস্থানে তড়িৎ ও চৌম্বক ক্ষেত্রের ত্রিমাত্রিক তরঙ্গ সমীকরণ পাওয়া যায়:

আদর্শ তরঙ্গ সমীকরণ ∇²ψ = (1/v²) (∂²ψ / ∂t²)-এর সাথে তুলনা করলে দেখা যায় যে শূন্যস্থানে তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গের গতিবেগ c হলো:

প্রমাণিত এস.আই. ধ্রুবকগুলির মান বসিয়ে:

• চৌম্বক প্রবেশ্যতা: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A = 1.2566 × 10⁻⁶ N/A²
• তড়িৎভেদ্যতা: ε₀ = 8.8542 × 10⁻¹² C²/(N·m²)

পরীক্ষালব্ধ আলোর দ্রুতির সাথে এই বিস্ময়কর মিলের ওপর ভিত্তি করে ম্যাক্সওয়েল সিদ্ধান্তে পৌঁছান: আলো স্বয়ং একটি তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গ!

ε_r = K আপেক্ষিক তড়িৎভেদ্যতা এবং μ_r ≈ 1 আপেক্ষিক চৌম্বক প্রবেশ্যতাবিশিষ্ট কোনো অচৌম্বকীয় মাধ্যমে তরঙ্গের দ্রুতি v হ্রাস পায়:

অতএব মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক (Refractive Index, n) হলো:

আধানের গতির প্রকৃতির ওপর ভিত্তি করে ক্ষেত্র সৃষ্টির তুলনা:

• স্থির আধান (v = 0): কেবল স্থিরতড়িৎ ক্ষেত্র 𝐄 উৎপন্ন করে; কোনো চৌম্বক ক্ষেত্র থাকে না, ফলে তরঙ্গ বিকিরণ অসম্ভব।
• সমবেগে গতিশীল আধান (v = ধ্রুবক, a = 0): অপরিবর্তী তড়িৎ ও চৌম্বক ক্ষেত্র সৃষ্টি করে। তবে এর শক্তি আধানের সাথেই আবদ্ধ থাকে, শূন্যস্থানে বিচ্ছিন্ন হয়ে তরঙ্গরূপে বিকিরিত হয় না।
• ত্বরিত বা স্পন্দিত আধান (a ≠ 0): সময়-পরিবর্তনশীল তড়িৎ ও চৌম্বক ক্ষেত্র উৎপন্ন করে যা উৎস থেকে বিচ্ছিন্ন হয়ে শূন্যস্থানে স্বতঃস্ফূর্ত তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গরূপে বিকিরিত হয়।

হার্টজের ঐতিহাসিক পরীক্ষা (১৮৮৭): হাইনরিখ হার্টজ একটি উচ্চ বিভবসম্পন্ন আবেশ কুণ্ডলীর সাথে যুক্ত স্পার্ক-গ্যাপ ও পরিবাহী পাতের সাহায্যে প্রথম কৃত্রিমভাবে বেতার তরঙ্গ উৎপাদন করেন। কয়েক মিটার দূরে রাখা একটি উন্মুক্ত বৃত্তাকার তারের ফাঁকে ক্ষুদ্র স্পার্কের মাধ্যমে তিনি এই তরঙ্গের উপস্থিতি শনাক্ত করেন।

আচার্য জগদীশচন্দ্র বসুর অবদান (১৮৯৫): কলকাতায় প্রেসিডেন্সি কলেজে স্যার জে.সি. বসু বিশ্বের ক্ষুদ্রতম তরঙ্গদৈর্ঘ্যের (৫ মিমি থেকে ২৫ মিমি) মিলিমিটার মাইক্রোওয়েভ তৈরি করেন এবং হর্ন অ্যান্টেনা ও গ্যালেনা ক্রিস্টাল ডিটেক্টর ব্যবহারের মাধ্যমে মাইক্রোওয়েভ অপটিক্স প্রতিষ্ঠা করেন।

ধরা যাক একটি সমতল সাইনাকার তরঙ্গ শূন্যস্থানে ধনাত্মক x-অক্ষ বরাবর অগ্রসর হচ্ছে:

• তড়িৎ ক্ষেত্র ভেক্টর y-অক্ষ বরাবর স্পন্দিত হয়:
  𝐄(x, t) = E_y(x, t) 𝐣̂ = E₀ sin(k x - ω t) 𝐣̂
• চৌম্বক ক্ষেত্র ভেক্টর z-অক্ষ বরাবর স্পন্দিত হয়:
  𝐁(x, t) = B_z(x, t) 𝐤̂ = B₀ sin(k x - ω t) 𝐤̂

যেখানে E₀ ও B₀ হলো যথাক্রমে তড়িৎ ও চৌম্বক ক্ষেত্রের শীর্ষমান বা বিস্তার, ω = 2π f হলো কৌণিক কম্পাঙ্ক, এবং k = 2π / λ = ω / c হলো তরঙ্গ সংখ্যা বা বিস্তার ধ্রুবক।

তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গ সম্পূর্ণভাবে তির্যক তরঙ্গ (Transverse Wave)। তড়িৎ ক্ষেত্র 𝐄 এবং চৌম্বক ক্ষেত্র 𝐁 উভয়েই পরস্পরের সাথে লম্ব এবং উভয়েই তরঙ্গের গতির অভিমুখ 𝐤̂-এর সাথে লম্ব:

গাউসের সূত্র দ্বারা প্রমাণ: মুক্ত স্থানে x-অভিমুখে সঞ্চালিত তরঙ্গের ক্ষেত্রে গাউসের সূত্র নির্দেশ করে ∂E_x / ∂x = 0। অর্থাৎ তরঙ্গের গতির অভিমুখে কোনো পরিবর্তনশীল বা স্থানিক তরঙ্গরূপী উপাংশ থাকতে পারে না (E_x = 0 এবং একইভাবে B_x = 0)। সুতরাং তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গে কোনো অনুদৈর্ঘ্য উপাংশ নেই।

ফ্যারাডের সমীকরণ ∂E_y/∂x = -∂B_z/∂t-এ সাইনাকার মান স্থাপন করলে পাই:

উভয়পক্ষের কোসাইন পদ সরাসরি অপসারিত হওয়ায় দুটি মৌলিক সিদ্ধান্তে উপনীত হওয়া যায়:

1. সমদশা (In-phase): 𝐄 ও 𝐁 শূন্যস্থানে সর্বদা একই দশায় স্পন্দিত হয় (দশা পার্থক্য Δφ = 0)। একই স্থানে ও একই মুহূর্তে উভয়েই তাদের সর্বোচ্চ, সর্বনিম্ন ও শূন্য মানে পৌঁছায়।
2. বিস্তারের অনুপাত: তড়িৎ ক্ষেত্রের বিস্তার ও চৌম্বক ক্ষেত্রের বিস্তারের অনুপাত শূন্যস্থানে আলোর দ্রুতির সমান:
   E₀ / B₀ = ω / k = c ⟹ E(x, t) / B(x, t) = c

যেহেতু c ≈ 3 × 10⁸ m/s, তাই এস.আই এককে E₀-এর সাংখ্যমান B₀-এর তুলনায় বিপুল (যেমন E₀ = 300 V/m হলে B₀ = 10⁻⁶ T = 1 μT)। পদার্থ ও জীবদেহের ওপর আলোর ক্রিয়ায় লোরেন্ৎস বলের বৈদ্যুতিক উপাংশ (q𝐄) চৌম্বক বল (qvB)-এর চেয়ে কোটিগুণ শক্তিশালী, তাই আলোকীয় ঘটনায় তড়িৎ ক্ষেত্র ভেক্টরকে আলোক ভেক্টর (Light Vector) বলা হয়।

তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গ শূন্যস্থান দিয়ে অগ্রসর হওয়ার সময় ক্ষেত্রসমূহের মধ্যে শক্তি সঞ্চিত থাকে:

• তাৎক্ষণিক স্থিরতড়িৎ শক্তি ঘনত্ব:
  u_E = 1/2 ε₀ E² = 1/2 ε₀ E₀² sin²(k x - ω t)
• তাৎক্ষণিক চৌম্বক শক্তি ঘনত্ব:
  u_B = B² / (2 μ₀) = B₀² sin²(k x - ω t) / (2 μ₀)

শক্তির সমবণ্টন (Equipartition of Energy): যেহেতু E₀ = c B₀ এবং c² = 1 / (μ₀ ε₀):

অর্থাৎ তড়িৎচৌম্বকীয় শক্তি তড়িৎ ও চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যে সমানভাবে বণ্টিত থাকে!

একটি পূর্ণ চক্রে ⟨sin²θ⟩ = 1/2 হওয়ায় গড় শক্তি ঘনত্বসমূহ হলো:

১৮৮৪ সালে জন হেনরি পয়েন্টিং প্রস্তাব করেন যে তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গের প্রতি একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে শক্তি পরিবহনের হার পয়েন্টিং ভেক্টর (Poynting Vector, 𝐒) দ্বারা নির্ধারিত হয়:

বৈশিষ্ট্যসমূহ:

• 𝐒-এর অভিমুখ তরঙ্গের শক্তি প্রবাহের অভিমুখ নির্দেশ করে (+x অভিমুখে)।
• এর এস.আই. একক হলো ওয়াট প্রতি বর্গমিটার (W/m² বা J/(s·m²))।

তরঙ্গের তীব্রতা (Intensity, I): পয়েন্টিং ভেক্টরের সময়ের সাপেক্ষে গড় মানকেই তরঙ্গের তীব্রতা বলা হয়:

তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গ কেবল শক্তিই বহন করে না, এর সুনির্দিষ্ট রৈখিক ভরবেগও রয়েছে। U পরিমাণ বিকিরণ শক্তি কোনো তলে লম্বভাবে আপতিত হলে:

• ১. সম্পূর্ণ শোষক তল (Perfect Absorber):
  তলে প্রদত্ত মোট ভরবেগ: p = U / c
  তলের ওপর প্রযুক্ত বল F = dp/dt = P_power / c。
  সুতরাং বিকিরণ চাপ (Radiation Pressure) হলো:
  P_rad = F / A = I / c = ⟨u_total⟩
• ২. সম্পূর্ণ প্রতিফলক তল (Perfect Reflector): আপতিত ভরবেগ +U/c এবং প্রতিফলিত ভরবেগ -U/c হওয়ায় ভরবেগের মোট পরিবর্তন দ্বিগুণ হয়:
  Δp = (U / c) - (-U / c) = 2 U / c
  অতএব প্রযুক্ত বল এবং বিকিরণ চাপ উভয়ই দ্বিগুণ হয়:
  P_rad = 2 I / c = 2 ⟨u_total⟩

এই বিকিরণ চাপের কারণেই ধূমকেতুর পুচ্ছ সর্বদা সূর্যের বিপরীত দিকে প্রসারিত থাকে এবং সৌর পালের (Solar Sail) মাধ্যমে মহাকাশযানের জ্বালানিহীন গতি সম্ভব হয়।

কম্পাঙ্ক (f) বা তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ)-এর ক্রমানুসারে সাজানো তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গসমূহের ধারাবাহিক বিন্যাসকে তড়িৎচৌম্বকীয় বর্ণালী বলা হয়। শূন্যস্থানে সকল তরঙ্গই সমান বেগে (c = f λ ≈ 3 × 10⁸ m/s) চলে, কিন্তু কম্পাঙ্ক বৃদ্ধির সাথে সাথে ফোটন শক্তি E = h f = h c / λ বহুগুণ বৃদ্ধি পায়।