তড়িৎ প্রবাহের চৌম্বক ক্রিয়া ও চুম্বকত্ব

১৮২০ খ্রিস্টাব্দে বিজ্ঞানী হ্যান্স ক্রিশ্চিয়ান ওয়েরস্টেড লক্ষ্য করেন যে একটি পরিবাহী তারে তড়িৎ প্রবাহিত হলে তার নিকটস্থ চৌম্বক শলাকা বিক্ষিপ্ত হয়। ফরাসি বিজ্ঞানী জঁ-ব্যাপটিস্ট বায়ো এবং ফেলিক্স সাভার্ট যেকোনো আকৃতির তড়িৎবাহী তারের জন্য কোনো বিন্দুতে উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্র d𝐁 পরিমাপের জন্য একটি সার্বিক গাণিতিক সূত্র প্রতিষ্ঠা করেন, যা বায়ো-সাভার্ট সূত্র (Biot-Savart Law) নামে পরিচিত।

কোনো পরিবাহীর ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য উপাদান d𝐥-এর মধ্য দিয়ে I তড়িৎ প্রবাহিত হলে, ওই উপাদান থেকে 𝐫 দূরত্বে অবস্থিত কোনো বিন্দুতে উৎপন্ন ক্ষুদ্র চৌম্বক ক্ষেত্র d𝐁-এর ভেক্টর রূপ:

যেখানে μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m·A⁻¹ (বা H/m) হলো শূন্যমাধ্যমের চৌম্বক প্রবেশ্যতা (Magnetic Permeability of Free Space)। স্কেলার মানে:

যেখানে θ হলো পরিবাহী উপাদান d𝐥 এবং সংযোগকারী অবস্থান ভেক্টর 𝐫-এর মধ্যবর্তী কোণ। d𝐁-এর অভিমুখ d𝐥 ও 𝐫 দ্বারা গঠিত তলের সাথে লম্ব এবং তা ডানহাতি স্ক্রু নিয়ম (Right-Hand Screw Rule) দ্বারা নির্ধারিত হয়।

ধরা যাক, R ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার কুন্ডলীতে I তড়িৎ প্রবাহিত হচ্ছে। কুন্ডলীর কেন্দ্র থেকে অক্ষ বরাবর x দূরত্বে অবস্থিত P বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্র নির্ণয় করতে হবে:

• কুন্ডলীর পরিধির যেকোনো ক্ষুদ্র উপাদান d𝐥 থেকে P বিন্দুর দূরত্ব r = √(R² + x²)।
• যেহেতু পরিধির স্পর্শক d𝐥 এবং ব্যাসার্ধীয় ভেক্টর 𝐫 পরস্পরের ওপর লম্ব, তাই sin 90° = 1।
• উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্র d𝐁-কে অক্ষীয় উপাংশ dB_x = dB cos α এবং লম্ব উপাংশ dB_⊥ = dB sin α-এ বিভাজন করলে, প্রতিসমতার কারণে লম্ব উপাংশগুলি পরস্পরকে সম্পূর্ণ প্রশমিত করে (∮ dB_⊥ = 0)।
• অক্ষীয় উপাংশ: dB_x = dB · (R / r) = [(μ₀ I dl) / (4π r²)] · (R / r) = (μ₀ I R dl) / [4π (R² + x²)^(3/2)]।

সমগ্র N পাকের কুন্ডলীর জন্য পরিধি বরাবর সমাকলন (∮ dl = 2πR) করে পাই:

বিশেষ ক্ষেত্রসমূহ:

1. কুন্ডলীর কেন্দ্রে (x = 0):
   B_center = (μ₀ N I) / (2R)
2. অক্ষ বরাবর বহু দূরবর্তী বিন্দুতে (x ≫ R):
   B_far = (μ₀ N I R²) / (2x³) = (μ₀ / 4π) · [2 (N I · πR²) / x³] = (μ₀ / 4π) · (2M / x³)
   যেখানে M = N I A = N I (πR²) হলো কুন্ডলীর চৌম্বক দ্বিমেরু ভ্রামক। এটি প্রমাণ করে যে একটি তড়িৎবাহী সমতল লুপ দূরবর্তী অক্ষীয় বিন্দুতে একটি ক্ষুদ্র দণ্ডচুম্বকের ন্যায় আচরণ করে!

অ্যাম্পিয়ারের বদ্ধপথ সূত্র (Ampère's Circuital Law): শূন্য মাধ্যমে যেকোনো কাল্পনিক বদ্ধ বক্ররেখা (অ্যাম্পিয়ারিয়ান লুপ) বরাবর চৌম্বক ক্ষেত্র 𝐁-এর রৈখিক সমাকলনের মান ওই বদ্ধ পথ দ্বারা বেষ্টিত মোট তড়িৎ প্রবাহের μ₀ গুণের সমান:

চিহ্নরীতি: ডান হাতের আঙুলগুলিকে বদ্ধ পথের আবর্তনের অভিমুখে বাঁকালে বৃদ্ধাঙ্গুষ্ঠ যে দিক নির্দেশ করে, তল ভেদ করে সেই অভিমুখে প্রবাহিত তড়িৎ ধনাত্মক এবং বিপরীতমুখী তড়িৎ ঋণাত্মক ধরা হয়।

ধরা যাক, একটি অসীম দৈর্ঘ্যের ঋজু তারে I তড়িৎ প্রবাহিত হচ্ছে। প্রতিসমতার কারণে তার থেকে r দূরত্বে চৌম্বক বলরেখাগুলি সমকেন্দ্রিক বৃত্তাকার হবে। তারটিকে কেন্দ্র করে r ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার অ্যাম্পিয়ারিয়ান লুপ বিবেচনা করলে প্রতিটি বিন্দুতে 𝐁 ∥ d𝐥 (অর্থাৎ কোণ θ = 0°):

একটি দীর্ঘ সলিনয়েড হলো অন্তরিত পরিবাহী তারের ঘনসন্নিবিষ্ট হেলিকাল কুণ্ডলী। ধরা যাক প্রতি একক দৈর্ঘ্যে পাকসংখ্যা n = N / L এবং প্রবাহ I। একটি আদর্শ দীর্ঘ সলিনয়েডের ক্ষেত্রে (L ≫ R):

• সলিনয়েডের বাইরে চৌম্বক ক্ষেত্র প্রায় শূন্য: B_ext ≈ 0।
• অভ্যন্তরে চৌম্বক ক্ষেত্র অক্ষের সমান্তরাল, সুষম ও প্রবল হয়।

সলিনয়েডের অক্ষ বরাবর h দৈর্ঘ্যের একটি আয়তাকার বদ্ধ পথ abcd বিবেচনা করা হলো, যার ab বাহু সলিনয়েডের অভ্যন্তরে, bc ও da বাহু অক্ষের ওপর লম্ব এবং cd বাহু সম্পূর্ণ বাইরে অবস্থিত:

h দৈর্ঘ্যে মোট বেষ্টিত পাকসংখ্যা N = n · h, সুতরাং বেষ্টিত মোট তড়িৎ I_enc = (n · h) · I। সূত্রানুসারে:

প্রান্তীয় মান: দীর্ঘ সলিনয়েডের প্রান্তবিন্দুতে বলরেখাগুলি বাইরের শূন্যস্থানে ছড়িয়ে পড়ার কারণে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান কেন্দ্রের ঠিক অর্ধেক হয়: B_end = (1/2) μ₀ n I।

একটি সলিনয়েডকে বৃত্তাকারে বাঁকিয়ে দুই প্রান্ত যুক্ত করলে যে বলয়াকার কুণ্ডলী গঠিত হয়, তাকে টরয়েড (Toroid) বলে। গড় ব্যাসার্ধ r ও মোট পাকসংখ্যা N হলে:

• টরয়েড কোরের অভ্যন্তরে: ∮ 𝐁·d𝐥 = B (2πr) = μ₀ (N I) ⟹ B = (μ₀ N I) / (2πr) = μ₀ n I (যেখানে n = N / 2πr)।
• টরয়েডের ভেতরের মুক্ত স্থানে ও বাইরের মুক্ত স্থানে: মোট বেষ্টিত তড়িৎ I_enc = 0, তাই উভয় স্থানেই চৌম্বক ক্ষেত্র সম্পূর্ণ শূন্য (B = 0)।

কোনো স্থানে তড়িৎ ক্ষেত্র 𝐄 এবং চৌম্বক ক্ষেত্র 𝐁 একই সাথে উপস্থিত থাকলে, সেখানে 𝐯 বেগে গতিশীল একটি q আধানের ওপর প্রযুক্ত মোট বলকে লরেন্টজ বল (Lorentz Force) বলে:

চৌম্বক বলের (𝐅_B = q(𝐯 × 𝐁)) অনন্য ধর্মাবলি:

• মান: F_B = |q| v B sin θ। আধান স্থির থাকলে (v = 0), নিস্তড়িৎ হলে (q = 0), বা বলরেখার সমান্তরালে গতিশীল হলে (θ = 0° বা 180°), চৌম্বক বল শূন্য হয়।
• কৃতকার্য শূন্য: যেহেতু চৌম্বক বল 𝐅_B সর্বদা কণার গতির বেগ 𝐯-এর ওপর লম্ব (𝐅_B ⊥ 𝐯), তাই তাৎক্ষণিক ক্ষমতা P = 𝐅_B · 𝐯 = 0। চৌম্বক ক্ষেত্র কণার ওপর কোনো কার্য করে না; ফলে কণার দ্রুতি বা গতিশক্তি অপরিবর্তিত থাকে—চৌম্বক ক্ষেত্র কেবল গতির অভিমুখ পরিবর্তন করে!

1. লম্বভাবে প্রবেশ (θ = 90°): যখন 𝐯 ⊥ 𝐁, তখন ধ্রুবক চৌম্বক বলটি বৃত্তীয় গতির অভিকেন্দ্র বলের জোগান দেয়: q v B = m v² / r।
   বৃত্তীয় পথের ব্যাসার্ধ: r = (m v) / (q B) = p / (q B) = √(2 m K) / (q B)
   পর্যায়কাল: T = (2πr) / v = (2πm) / (q B)
   সাইক্লোট্রন কম্পাঙ্ক: ν_c = 1 / T = (q B) / (2πm)
   বোর্ড পরীক্ষার বিশেষ তথ্য: পর্যায়কাল T এবং কম্পাঙ্ক ν_c কণার বেগ v বা গতিশক্তি K-এর ওপর সম্পূর্ণ স্বাধীন!
2. তির্যকভাবে প্রবেশ (0° < θ < 90°): বেগের দুটি উপাংশ থাকে: v_∥ = v cos θ (চৌম্বক ক্ষেত্র বরাবর) এবং v_⊥ = v sin θ (চৌম্বক ক্ষেত্রের লম্ব বরাবর)। কণাটি একটি হেলিক্স (সর্পিল) পথ রচনা করে, যার ব্যাসার্ধ r = (m v sin θ) / (q B) এবং পিচ (Pitch):
   পিচ = v_∥ · T = (v cos θ) · [(2πm) / (q B)] = (2πm v cos θ) / (q B)

পরস্পর লম্ব তড়িৎ ও চৌম্বক ক্ষেত্রে যখন q E = q v B হয়, তখন কণাটি কোনো বিচ্যুতি ছাড়াই সরলরেখায় নির্গত হয়। এর বেগ:

আর্নেস্ট লরেন্স ও লিভিংস্টোন (১৯৩৪) কর্তৃক আবিষ্কৃত সাইক্লোট্রন হলো ধনাত্মক ভারী আয়নকে (প্রোটন, ডিউটেরন, α-কণা) অতি উচ্চ শক্তিতে (MeV) ত্বরান্বিত করার যন্ত্র।

• মূলনীতি: চৌম্বক ক্ষেত্রে আধানের অর্ধবৃত্তাকার পথ আবর্তনের সময় কণার বেগের ওপর নির্ভর করে না। দুটি অর্ধবৃত্তাকার ডি-আকৃতির পাত্রের ("Dees") অন্তর্বর্তী ফাঁকে উচ্চ কম্পাঙ্কের পরিবর্তী তড়িৎ ক্ষেত্র (RF Field) এমনভাবে প্রয়োগ করা হয় যাতে প্রতিবার ডি থেকে বের হওয়ার মুহূর্তে তড়িৎ ক্ষেত্র দিক পরিবর্তন করে আয়নটিকে ক্রমাগত ত্বরান্বিত করে।
• অনুনাদ শর্ত (Resonance Condition): দোলকের কম্পাঙ্ক সাইক্লোট্রন কম্পাঙ্কের সমান হতে হবে: f_osc = ν_c = (q B) / (2πm)।
• সর্বোচ্চ গতিশক্তি: ডি-এর প্রান্তিক ব্যাসার্ধ R হলে:
  K_max = (1/2) m v_max² = (q² B² R²) / (2m)
• সীমাবদ্ধতা:
  1. আপেক্ষিকতাবাদী ভরবৃদ্ধি: কণার বেগ আলোর বেগ c-এর কাছাকাছি পৌঁছালে আপেক্ষিকতাবাদের কারণে ভর বৃদ্ধি পায়: m = m₀ / √(1 - v²/c²)। ফলে আবর্তন কাল T বেড়ে যায় এবং কণাটি তড়িৎ ক্ষেত্রের সাথে অনুনাদ হারায়।
  2. ইলেকট্রন ত্বরান্বিত করা যায় না: ইলেকট্রনের ভর অত্যন্ত কম হওয়ায় সামান্য শক্তি পেলেই তার বেগ আলোর বেগের কাছাকাছি পৌঁছে অনুনাদ নষ্ট করে।
  3. নিউট্রন ত্বরান্বিত করা যায় না: নিউট্রন নিস্তড়িৎ (q = 0) হওয়ায় তড়িৎ বা চৌম্বক কোনো বলই অনুভব করে না।

A প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল এবং n মুক্ত ইলেকট্রন ঘনত্ববিশিষ্ট একটি পরিবাহীতে I তড়িৎ প্রবাহিত হলে, L দৈর্ঘ্যের পরিবাহীর ওপর লরেন্টজ বলের সমষ্টি দাঁড়ায়:

এই বলের অভিমুখ ফ্লেমিং-এর বামহস্ত নিয়ম (Fleming's Left-Hand Rule) দ্বারা নির্ধারিত হয়: বাম হাতের বৃদ্ধাঙ্গুষ্ঠ, তর্জনী ও মধ্যমাকে পরস্পরের সমকোণে প্রসারিত করলে যদি তর্জনী চৌম্বক ক্ষেত্রের (𝐁) অভিমুখ এবং মধ্যমা তড়িৎ প্রবাহের (I) অভিমুখ নির্দেশ করে, তবে বৃদ্ধাঙ্গুষ্ঠ পরিবাহীর গতির বা প্রযুক্ত বলের (𝐅) অভিমুখ নির্দেশ করবে।

বায়ু বা শূন্য মাধ্যমে d দূরত্বে অবস্থিত দুটি দীর্ঘ সমান্তরাল পরিবাহীতে যথাক্রমে I₁ ও I₂ তড়িৎ প্রবাহিত হলে:

• প্রথম তারের জন্য দ্বিতীয় তারের অবস্থানে চৌম্বক ক্ষেত্র: B₁ = (μ₀ I₁) / (2πd)।
• দ্বিতীয় তারের L দৈর্ঘ্যের ওপর প্রযুক্ত বল: F₂₁ = I₂ L B₁ = (μ₀ I₁ I₂ L) / (2πd)।
• নিউটনীয় প্রতিক্রিয়ানুসারে প্রথম তারের ওপর প্রযুক্ত বল সমান ও বিপরীতমুখী: 𝐅₁₂ = -𝐅₂₁।

বলের প্রকৃতি:

• একই অভিমুখী প্রবাহ (Parallel Currents): পরস্পরকে আকর্ষণ করে।
• বিপরীত অভিমুখী প্রবাহ (Antiparallel Currents): পরস্পরকে বিকর্ষণ করে।

একটি N পাকের ও A ক্ষেত্রফলের সমতল কুণ্ডলীতে I তড়িৎ প্রবাহিত হলে সুষম চৌম্বক ক্ষেত্র 𝐁-এর উপস্থিতিতে কুণ্ডলীর ওপর কোনো লব্ধি বল থাকে না (∑ 𝐅 = 0), কিন্তু বিপরীতমুখী সমান্তরাল বলদ্বয়ের ক্রিয়ায় একটি বলযুগ্ম বা টর্ক (Torque) সৃষ্টি হয়:

যেখানে 𝐌 = N I 𝐀 হলো কুণ্ডলীর চৌম্বক দ্বিমেরু ভ্রামক (Magnetic Dipole Moment)। কুণ্ডলীর তলের অভিলম্ব ও চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ θ হলে স্থৈতিক শক্তি:

r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার কক্ষপথে v দ্রুতিতে আবর্তনশীল একটি ইলেকট্রনের (আধান e, ভর m_e) তুল্য প্রবাহ I = (e v) / (2πr)। ফলে orbital magnetic moment:

• μ_l = I A = [(e v) / (2πr)] · (πr²) = (e v r) / 2 = [e / (2m_e)] · L (যেখানে L = m_e v r হলো কৌণিক ভরবেগ)।
• গাইরোম্যাগনেটিক অনুপাত: μ_l / L = e / (2m_e) = 8.79 × 10¹⁰ C/kg।
• বোরের ১ম কোয়ান্টাম শর্তানুসারে L = ℏ = h / (2π) বসালে ন্যূনতম মৌলিক চৌম্বক ভ্রামককে বোর ম্যাগনেটন (Bohr Magneton) বলে:
  μ_B = (e ℏ) / (2m_e) = (e h) / (4π m_e) = 9.274 × 10⁻²⁴ A·m² (বা J/T)

চলকুণ্ডলী গ্যালভানোমিটার হলো অতি ক্ষুদ্র তড়িৎ প্রবাহ শনাক্তকরণ ও পরিমাপের তড়িৎ-চৌম্বকীয় যন্ত্র।

মূল গঠন ও ব্যাসার্ধীয় চৌম্বক ক্ষেত্রের ভূমিকা:

• অবতল মেরুযুক্ত শক্তিশালী স্থায়ী চুম্বক এবং কুণ্ডলীর অভ্যন্তরে একটি নরম লোহার চোঙ স্থাপন করে একটি ব্যাসার্ধীয় চৌম্বক ক্ষেত্র (Radial Magnetic Field) তৈরি করা হয়।
• এর ফলে কুণ্ডলী যে কোণেই ঘুরুক না কেন, কুণ্ডলীর তল সর্বদা চৌম্বক বলরেখার সমান্তরাল থাকে (অর্থাৎ কুণ্ডলীর তলের অভিলম্বের সাথে বলরেখার কোণ সর্বদা θ = 90°, sin 90° = 1)।
• বিক্ষেপক টর্ক τ_def = N I A B ফসফর-ব্রোঞ্জ তারের মোচড়জনিত প্রতিরোধক টর্ক τ_res = k θ দ্বারা প্রশমিত হয়:
  N I A B = k θ  ⟹  θ = (N A B / k) · I  ⟹  θ ∝ I (রৈখিক স্কেল!)

যেকোনো বদ্ধ তলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট চৌম্বক ফ্লাক্সের মান সর্বদা শূন্য:

ভৌত তাৎপর্য: চৌম্বক বলরেখাগুলি সর্বদা অবিচ্ছিন্ন বদ্ধ লুপ তৈরি করে। স্থিরতড়িতের মতো প্রকৃতিতে বিচ্ছিন্ন চৌম্বক একক মেরুর (Isolated Magnetic Monopole) কোনো অস্তিত্ব নেই। প্রতিটি চুম্বক একটি অবিচ্ছেদ্য দ্বিমেরু।

পৃথিবীর চৌম্বক ক্ষেত্রকে পৃথিবীর কেন্দ্রে অবস্থিত একটি কাল্পনিক শক্তিশালী চৌম্বক দ্বিমেরুর সমতুল্য বিবেচনা করা যায়, যার দক্ষিণ মেরু ভৌগোলিক উত্তর গোলার্ধে এবং উত্তর মেরু ভৌগোলিক দক্ষিণ গোলার্ধে অবস্থিত। কোনো স্থানে ভূ-চৌম্বক ক্ষেত্রকে সম্পূর্ণভাবে প্রকাশ করার জন্য ৩টি উপাংশ প্রয়োজন:

1. বিচ্যুতি কোণ বা ভূ-চৌম্বকীয় বিষুব কোণ (Magnetic Declination, θ বা D): কোনো স্থানে ভৌগোলিক মধ্যতল এবং চৌম্বক মধ্যতলের মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণ।
2. বিনতি কোণ (Magnetic Dip or Inclination, δ বা I): চৌম্বক মধ্যতলে অবাধে ঘূর্ণনশীল একটি চৌম্বক শলাকার অক্ষ অনুভূমিক তলের সাথে যে কোণ তৈরি করে।
   • চৌম্বক বিষুবরেখায় (Magnetic Equator): δ = 0° (বলরেখা সম্পূর্ণ অনুভূমিক)।
   • চৌম্বক মেরুতে (Magnetic Poles): δ = 90° (বলরেখা সম্পূর্ণ উল্লম্ব)।
3. ভূ-চৌম্বক ক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশ (B_H):
   B_H = B cos δ
   B_V = B sin δ
   tan δ = B_V / B_H  ⟹  B = √(B_H² + B_V²)

একটি অয়শ্চৌম্বক পদার্থকে পরিবর্তী চৌম্বক ক্ষেত্রে চুম্বকিত ও অ-চুম্বকিত করলে B বনাম H লেখচিত্রে একটি বদ্ধ বক্ররেখা পাওয়া যায়, যাকে শৈথিল্য লূপ বলে:

• ধারণক্ষমতা (Retentivity বা Remanence): বাহ্যিক চৌম্বক ক্ষেত্র H শূন্যে নামিয়ে আনার পরও পদার্থের মধ্যে যে পরিমাণ অবশিষ্ট চৌম্বক আবেশ B_r থেকে যায়।
• সহনশীলতা বা নিগ্রহ বল (Coercivity): অবশিষ্ট চুম্বকত্বকে সম্পূর্ণরূপে শূন্য করার জন্য বিপরীত অভিমুখে যে পরিমাণ বিপরীত চৌম্বক তীব্রতা H_c প্রয়োগ করতে হয়।
• শৈথিল্যজনিত শক্তির ক্ষয়: প্রতি পূর্ণ চক্রে প্রতি একক আয়তনে তাপ রূপে ক্ষয়প্রাপ্ত শক্তি শৈথিল্য লূপের ক্ষেত্রফলের সমান: W = ∮ B dH।