वैद्युतचुंबकीय तरंगें

1.1 ऐम्पियर के नियम की असंगति (Inconsistency of Ampere's Law)

जब किसी समांतर प्लेट संधारित्र को बैटरी द्वारा आवेशित किया जाता है, तो संयोजक तारों में चालक धारा ($I_c$) बहती है।

• तार के चारों ओर एक लूप $C$ लेने पर ऐम्पियर के नियम से: $\oint \vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0 I_c \ne 0$ (चुंबकीय क्षेत्र उपस्थित है)।
• किंतु यदि उसी लूप $C$ की परिधि पर आधारित एक बर्तन के आकार का पृष्ठ चुनें जो संधारित्र की प्लेटों के बीच से गुजरता हो: चूंकि प्लेटों के बीच कोई चालक तार नहीं है, अतः $I_c = 0 \implies \oint \vec{B}\cdot d\vec{l} = 0$।
• यह एक ही परिपथ में एक गंभीर विरोधाभास (असंगति) था: संधारित्र के बाहर चुंबकीय क्षेत्र है परंतु प्लेटों के बीच नहीं, जबकि प्रयोगों ने सिद्ध किया कि प्लेटों के बीच भी चुंबकीय सुई विक्षेपित होती है!

1.2 विस्थापन धारा (Displacement Current - $I_d$) का समाधान

मैक्सवेल (1864) ने इस समस्या को सुलझाते हुए बताया कि संधारित्र के आवेशन के दौरान प्लेटों के बीच संचित आवेश $q$ बढ़ता है, जिससे प्लेटों के बीच का विद्युत क्षेत्र ($E$) तथा विद्युत फ्लक्स ($\Phi_E$) समय के साथ तेजी से बदलता है।

1.3 ऐम्पियर-मैक्सवेल का संशोधित नियम (Ampere-Maxwell Law)

2.1 विद्युत-चुंबकत्व के चार सार्वभौमिक समीकरण

मैक्सवेल ने संपूर्ण विद्युत-चुंबकत्व को चार मौलिक अवकल/समाकल समीकरणों में संकलित किया:

3.1 विद्युतचुंबकीय तरंगों की उत्पत्ति (Origin of EM Waves)

• स्थिर आवेश केवल स्थिरवैद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ उत्पन्न करता है (तरंगें नहीं)।
• नियत वेग से गतिमान आवेश स्थिर विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ उत्पन्न करता है, परंतु ऊर्जा विकरित नहीं करता।
• त्वरित अथवा दोलायमान आवेश (Accelerated or Oscillating Charge): जब कोई आवेश त्वरित होता है (जैसे $LC$ दोलक में दोलन करता इलेक्ट्रॉन), तो वह समय के साथ परिवर्तित विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है, जो बदलते चुंबकीय क्षेत्र को जन्म देता है। यह चक्र अंतरिक्ष में निरंतर आगे बढ़ता है और विद्युतचुंबकीय तरंगों का विकिरण करता है।
• हर्ट्ज का प्रयोग (1887): हेनरिक हर्ट्ज ने स्लिंग स्पार्क गैप और $LC$ परिपथ द्वारा सर्वप्रथम प्रयोगशाला में लगभग $6\text{ मीटर}$ तरंगदैर्ध्य वाली विद्युतचुंबकीय तरंगें उत्पन्न कर मैक्सवेल के सिद्धांत को सत्य सिद्ध किया।

3.2 विद्युतचुंबकीय तरंगों की 6 प्रमुख विशेषताएं (Characteristics of EM Waves)

1. 1. अनुप्रस्थ प्रकृति (Transverse Nature):
   विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ तथा चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ परस्पर लंबवत होते हैं और दोनों तरंग संचरण की दिशा के भी लंबवत दोलन करते हैं। यदि तरंग $x$-अक्ष के अनुदिश संचरित हो रही हो:
   $$E_y = E_0 \sin(kx - \omega t) \quad \text{तथा} \quad B_z = B_0 \sin(kx - \omega t)$$तरंग संचरण की दिशा पॉइंटिंग सदिश $\mathbf{\vec{S} = \frac{1}{\mu_0} (\vec{E} \times \vec{B})}$ द्वारा दी जाती है।
2. 2. निर्वात में प्रकाश की चाल से संचरण:
   विद्युतचुंबकीय तरंगें निर्वात में प्रकाश की चाल $c$ से चलती हैं:
   $$\mathbf{c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} = 3 \times 10^8 \text{ m/s}}$$
   किसी पारदर्शी माध्यम में इनकी चाल: $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}} = \frac{c}{n}$ (जहाँ $n = \sqrt{\mu_r \varepsilon_r}$ अपवर्तनांक है)।
3. 3. आयामों का अनुपात (Ratio of Amplitudes):
   किसी भी क्षण विद्युत क्षेत्र के शिखर मान और चुंबकीय क्षेत्र के शिखर मान का अनुपात प्रकाश के वेग के बराबर होता है:
   $$\mathbf{\frac{E_0}{B_0} = \frac{E}{B} = c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}}$$
   चूंकि $E_0 = c B_0$, अतः विद्युत क्षेत्र का परिमाण बहुत विशाल होता है। प्रकाशिक प्रभाव (जैसे रेटिना संवेदनशीलता) मुख्य रूप से $\vec{E}$ द्वारा होते हैं, इसीलिए $\vec{E}$ को प्रकाश सदिश (Light Vector) कहते हैं।
4. 4. ऊर्जा घनत्व एवं समविभाजन (Energy Density):
   तरंग की कुल औसत ऊर्जा घनत्व विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों में समान रूप से विभाजित होती है:
   $$u_E = \frac{1}{4}\varepsilon_0 E_0^2 \quad \text{तथा} \quad u_B = \frac{B_0^2}{4\mu_0} \implies \mathbf{u_E = u_B}$$
   कुल औसत ऊर्जा घनत्व: $\mathbf{u = u_E + u_B = \frac{1}{2}\varepsilon_0 E_0^2 = \frac{B_0^2}{2\mu_0}}$।
5. 5. संवेग एवं विकिरण दाब (Momentum & Radiation Pressure):
   जब $U$ ऊर्जा वाली तरंग किसी सतह पर गिरती है, तो वह सतह को संवेग स्थानांतरित करती है: $\mathbf{p = \frac{U}{c}}$। सतह पर डाला गया दाब विकिरण दाब कहलाता है।
6. 6. माध्यम की आवश्यकता नहीं: इन्हें संचरण हेतु किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती (उदासीन प्रकृति, विद्युत व चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा विक्षेपित नहीं होतीं)।

4.1 विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम का वर्गीकरण

तरंगदैर्ध्य ($\lambda$) के बढ़ते क्रम अथवा आवृत्ति ($\nu$) के घटते क्रम में संपूर्ण विद्युतचुंबकीय तरंगों का सुव्यवस्थित वर्गीकरण स्पेक्ट्रम कहलाता है ($c = \nu \lambda$):