১. কেন্দ্রীয় প্রবণতার সংজ্ঞা ও ধারণা
যেকোনো পরিসংখ্যাতাত্ত্বিক রাশিমালার পর্যবেক্ষণগুলি সমগ্র বিস্তার জুড়ে এলোমেলোভাবে ছড়িয়ে থাকে না; বরং তথ্যগুলির একটি অন্তর্নিহিত ধর্ম থাকে কোনো একটি কেন্দ্রীয় বা মধ্যবর্তী মানের চারিদিকে পুঞ্জীভূত হওয়ার। রাশিমালার পর্যবেক্ষণগুলির এই কেন্দ্রীয় মানের চারিদিকে পুঞ্জীভূত হওয়ার সাধারণ প্রবণতাকেই কেন্দ্রীয় প্রবণতা (Central Tendency) বলা হয়। এবং যে একক সংখ্যার সাহায্যে এই কেন্দ্রীয় প্রবণতাকে প্রকাশ করা হয়, তাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ বা সংক্ষেপে গড় (Average) বলা হয়।
"পরিসংখ্যানিক গড় হল সমগ্র তথ্যসারির সংখ্যাগুলিকে সংক্ষেপে প্রকাশ করার একটি একক মান নির্ণয়ের প্রচেষ্টা।" — স্যার আর্থার লায়ন বাউলি
"কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ হল একটি আদর্শ বা প্রতিনিধিত্বমূলক মান যার চারিদিকে অন্যান্য সংখ্যাগুলি দলবদ্ধভাবে অবস্থান করে।" — সিম্পসন ও কাফকা
২. গড় নির্ণয়ের মূল উদ্দেশ্য ও উপযোগিতা
- বিশাল ও জটিল তথ্যরাশিকে সংক্ষেপিত করা: হাজার হাজার শ্রমিকের মজুরি বা চাষীদের উৎপাদন পৃথকভাবে মনে রাখা মানুষের মস্তিষ্কের পক্ষে অসম্ভব। একটি গড় মানের সাহায্যে পুরো তথ্যসারির একটি সংক্ষিপ্ত রূপ পাওয়া যায় (যেমন পশ্চিমবঙ্গের মানুষের মাথাপিছু গড় আয়)।
- তুলনামূলক বিশ্লেষণ সহজতর করা: দুটি ভিন্ন জেলা, রাজ্য বা দেশের অর্থনৈতিক অবস্থার মধ্যে ন্যায়সঙ্গত তুলনা করতে গড় একটি আদর্শ ভিত্তি প্রদান করে (যেমন হুগলি ও বর্ধমান জেলার ধান উৎপাদনের তুলনামূলক পর্যালোচনা)।
- উচ্চতর পরিসংখ্যানিক বিশ্লেষণের ভিত্তি তৈরি: পরিসংখ্যাতত্ত্বের পরবর্তী উচ্চতর পরিমাপ—যেমন বিস্তার পরিমাপ (সমক বিচ্যুতি), প্রতিবৈষম্য, সহসম্বন্ধ গুণাঙ্ক ও রিগ্রেশন বিশ্লেষণ—সম্পূর্ণরূপে গড়ের ওপর প্রতিষ্ঠিত।
- সরকারি ও সামাজিক নীতি নির্ধারণ: দারিদ্র্যসীমা নির্ধারণ, ন্যূনতম সংবিধিবদ্ধ মজুরি নির্ধারণ, খাদ্যশস্যের রেশন বরাদ্দ এবং বাজেট প্রণয়নে পরিকল্পনা কমিশন ও সরকারের কাছে গড় মান অপরিহার্য।
৩. আদর্শ গড়ের বৈশিষ্ট্য বা শর্তাবলী (জি. উডনি ইউলের নীতি)
বিখ্যাত ব্রিটিশ পরিসংখ্যানবিদ জর্জ উডনি ইউল (G. Udny Yule) একটি আদর্শ গড়ের জন্য ছয়টি মৌলিক শর্ত নির্ধারণ করেছেন:
| শর্তাবলী | তাত্ত্বিক তাৎপর্য | অর্থনৈতিক ক্ষেত্রে গুরুত্ব |
|---|---|---|
| ১. সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত (Rigidly Defined) | গড়ের সংজ্ঞা ও গাণিতিক সূত্র এমন হবে যাতে কোনো অবস্থাতেই গবেষকের ব্যক্তিগত পক্ষপাতিত্ব বা অনুমানের স্থান না থাকে। | একই তথ্য থেকে বিভিন্ন গণনাকারী সর্বদা একই ফলাফল পাবেন। |
| ২. সমস্ত পর্যবেক্ষণের ওপর নির্ভরশীল (Based on all observations) | রাশিমালার প্রতিটি পর্যবেক্ষণ ($X_1, X_2, \dots, X_N$) যেন গাণিতিক সূত্রে ব্যবহৃত হয়। | কোনো তথ্য বাদ দিলে অর্থনৈতিক তথ্যের প্রতিনিধিত্ব ক্ষুণ্ণ হয়। |
| ৩. সহজে বোধগম্য ও গণনাযোগ্য (Easy to Understand & Calculate) | সাধারণ মানুষের কাছে সহজে বোধগম্য এবং গণনা প্রক্রিয়া জটিলতাহীন হওয়া উচিত। | নীতি নির্ধারক ও সাধারণ মানুষের ব্যবহারের জন্য সুবিধাজনক। |
| ৪. বীজগাণিতিক প্রক্রিয়াকরণের উপযুক্ত (Capable of Algebraic Treatment) | গড়টিকে যেন পরবর্তী গাণিতিক সূত্রে (যৌথ গড়, বিচ্যুতি ইত্যাদি) সরাসরি প্রয়োগ করা যায়। | উচ্চতর ইকোনোমেট্রিক মডেলিংয়ের জন্য এটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। |
| ৫. প্রান্তিক মান দ্বারা অনভিপ্রেতভাবে প্রভাবিত না হওয়া (Resistant to Outliers) | অত্যধিক বড় বা অত্যধিক ছোট কোনো ব্যতিক্রমী মান যেন গড়কে কৃত্রিমভাবে বিকৃত না করে। | মুষ্টিমেয় ধনকুবেরের আয় যাতে সামগ্রিক দেশের সাধারণ আয়ের চিত্রকে ভুলভাবে তুলে না ধরে। |
| ৬. নমুনা স্থায়িত্ব (Sampling Stability) | একই সমগ্রক থেকে বিভিন্ন নমুনা গ্রহণ করলে গড়ের মানে ন্যূনতম তারতম্য হওয়া উচিত। | নমুনাভিত্তিক অর্থনৈতিক সমীক্ষার নির্ভরযোগ্যতা বৃদ্ধি করে। |
৪. পরিসংখ্যানিক গড়ের প্রধান শ্রেণিবিন্যাস
- গাণিতিক গড় (Mathematical Averages): বিশুদ্ধ গাণিতিক প্রক্রিয়ায় সমস্ত তথ্যকে অন্তর্ভুক্ত করে নির্ণীত গড়:
- যৌগিক গড় বা গাণিতিক গড় (Arithmetic Mean, $ar{X}$): সরল ও ভারযুক্ত।
- গুণোত্তর গড় (Geometric Mean, GM): তথ্যের গুণফলের $n$-তম মূল।
- বিপরীত বা তরঙ্গ গড় (Harmonic Mean, HM): তথ্যের অন্যোন্যক বা অন্বয়ের পাটিগাণিতিক গড়ের অন্যোন্যক।
- অবস্থানগত গড় (Positional Averages): মানের অবস্থান বা ক্রমবিন্যাসের ওপর ভিত্তি করে নির্ণীত গড়:
- মধ্যমা (Median, $M$): মানের ক্রমানুসারে সাজানো তথ্যসারির ঠিক মধ্যবর্তী মান।
- বিভাজক মান (Partition Values): চতুর্থক ($Q$), দশমক ($D$) এবং শতমক ($P$)।
- সংখ্যাগুরুমান বা ভূয়িষ্ঠক (Mode, $Z$): রাশিমালার সর্বাধিক পৌনঃপুনিকতাবিশিষ্ট বা জনপ্রিয় মান।