भौतिक परिवेश

भौतिक विज्ञान में वह बाहरी कारक जो किसी वस्तु की विरामावस्था अथवा एकसमान गति की अवस्था में परिवर्तन करता है या करने का प्रयास करता है, बल (Force) कहलाता है।

• संपर्क बल (Contact Force): दो वस्तुओं के सीधे भौतिक संपर्क द्वारा लगने वाले बल—जैसे पेशीय बल, अभिलंब बल और घर्षण बल (Frictional Force) जो संपर्क तलों के बीच की सापेक्ष गति का सदैव विरोध करता है।
• असंपर्क बल / दूरी पर क्रियाशील बल (Action-at-a-Distance Force): बिना किसी सीधे भौतिक स्पर्श के निर्वात या दूरी से लगने वाले बल—जैसे गुरुत्वाकर्षण बल (सभी द्रव्यमानों के बीच आकर्षण), स्थिर वैद्युत बल (आवेशों के बीच बल), और चुंबकीय बल (चुंबकीय ध्रुवों के बीच बल)।

किसी वस्तु के संवेग परिवर्तन की दर उस पर आरोपित असंतुलित बाह्य बल के समानुपाती होती है तथा परिवर्तन उसी दिशा में होता है जिस दिशा में बल कार्य करता है:

$$\mathbf{F = m \cdot a} \quad (\text{बल} = \text{द्रव्यमान} \times \text{त्वरण})$$

• SI मात्रक: न्यूटन (Newton, N)। $1\text{ kg}$ द्रव्यमान की वस्तु में $1\text{ m/s}^2$ का त्वरण उत्पन्न करने वाला बल $1\text{ N}$ कहलाता है।
• CGS मात्रक: डाइन (dyne)। $1\text{ g}$ द्रव्यमान में $1\text{ cm/s}^2$ त्वरण उत्पन्न करने वाला बल।
• मात्रक रूपांतरण: $1\text{ N} = 1\text{ kg} \times 1\text{ m/s}^2 = 10^3\text{ g} \times 10^2\text{ cm/s}^2 = \mathbf{10^5\text{ डाइन}}$।

वैज्ञानिक दृष्टि से द्रव्यमान एवं भार दो सर्वथा भिन्न राशियाँ हैं:

ब्रह्मांड का प्रत्येक कण अन्य प्रत्येक कण को अपनी ओर आकर्षित करता है। इस आकर्षण बल का परिमाण दोनों कणों के द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है:

$$\mathbf{F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}}$$

• सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक ($G$): एकांक दूरी पर स्थित एकांक द्रव्यमान के दो पिंडों के बीच लगने वाला आकर्षण बल। SI में $\mathbf{G = 6.673 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2}$ तथा CGS में $6.673 \times 10^{-8}\text{ dyn}\cdot\text{cm}^2/\text{g}^2$।
• माध्यम की प्रकृति, तापमान या रासायनिक संगठन पर निर्भर न होने के कारण इसे सार्वत्रिक स्थिरांक कहा जाता है।

किसी सतह के एकांक क्षेत्रफल पर लंबवत लगने वाले बल (प्रणोद) को दाब (Pressure) कहते हैं:

$$\mathbf{P = \frac{\text{प्रणोद (लंबवत बल)}}{\text{क्षेत्रफल}} = \frac{F}{A}}$$

• मात्रक: SI मात्रक पास्कल (Pascal, Pa) है, जहाँ $1\text{ Pa} = 1\text{ N/m}^2$। CGS मात्रक $\text{dyne/cm}^2$ है ($1\text{ Pa} = 10\text{ dyne/cm}^2$)।
• व्युत्क्रमानुपाती प्रभाव ($P \propto \frac{1}{A}$): बल समान रहने पर क्षेत्रफल जितना कम होगा, दाब उतना ही अधिक होगा। इसी कारण कील की नोक नुकीली बनाई जाती है ताकि कम बल से भी लकड़ी में धंस सके; चाकू की धार पैनी रखी जाती है; जबकि भारी ट्रकों के पहिये चौड़े बनाए जाते हैं ताकि सड़क पर दाब कम पड़े।

$\rho$ घनत्व वाले द्रव की मुक्त सतह से $h$ गहराई पर $A$ क्षेत्रफल पर स्थित द्रव स्तंभ का भार $W = m g = (A \cdot h \cdot \rho) g$ होता है। अतः उस बिंदु पर द्रव दाब:

$$\mathbf{P = \frac{W}{A} = \frac{A \cdot h \cdot \rho \cdot g}{A} = h \cdot \rho \cdot g}$$

• द्रव का दाब बर्तन के आकार, तली की बनावट या द्रव की कुल मात्रा पर निर्भर नहीं करता (Hydrostatic Paradox)।
• दाब केवल ऊर्ध्वाधर गहराई ($h$), द्रव के घनत्व ($\rho$) तथा गुरुत्वीय त्वरण ($g$) पर सीधे निर्भर करता है।

स्थिर द्रव में दाब के विशिष्ट गुण होते हैं:

• सभी दिशाओं में समान दाब (पास्कल का नियम): द्रव के भीतर किसी भी बिंदु पर दाब सभी दिशाओं में (नीचे, ऊपर तथा अगल-बगल) समान रूप से लगता है।
• क्षैतिज समतलता: एक ही स्थिर द्रव के समान क्षैतिज तल पर स्थित सभी बिंदुओं पर दाब सर्वथा समान होता है।
• सतह पर लंबवत क्रिया: द्रव बर्तन की दीवारों पर सदैव लंबवत दाब डालता है।
• द्रव का समतल संतुलन धर्म (Communicating Vessels): आपस में जुड़े विभिन्न आकार-प्रकार के बर्तनों में द्रव डालने पर सभी बर्तनों में द्रव की मुक्त सतह एक ही क्षैतिज ऊँचाई पर रहती है।

जब किसी वस्तु को द्रव में डुबोया जाता है, तो वस्तु की ऊपरी सतह (कम गहराई $h_1$) की तुलना में निचली सतह (अधिक गहराई $h_2$) पर द्रव का दाब अधिक होता है। द्रव द्वारा वस्तु पर ऊपर की ओर लगने वाले इस परिणामी बल को उत्प्लावक बल या उत्प्लावकता (Buoyant Force, $F_b$) कहते हैं:

$$F_b = (P_2 - P_1) A = (h_2 - h_1) \rho g A = V_{\text{sub}} \cdot \rho_l \cdot g$$

जहाँ $V_{\text{sub}}$ वस्तु के डूबे हुए भाग का आयतन तथा $\rho_l$ द्रव का घनत्व है।

आर्किमिडीज का सिद्धांत: जब किसी वस्तु को किसी स्थिर द्रव (या गैस) में पूर्णतः अथवा आंशिक रूप से डुबोया जाता है, तो उसके भार में एक आभासी कमी प्रतीत होती है; भार में यह आभासी कमी वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव (या गैस) के भार के ठीक बराबर होती है।

$$\mathbf{\text{वस्तु का आभासी भार } (W') = \text{वायु में वास्तविक भार } (W) - \text{उत्प्लावक बल } (F_b)}$$

$$\mathbf{\text{भार में आभासी कमी} = W - W' = \text{विस्थापित द्रव का भार } (V_{\text{disp}} \cdot \rho_l \cdot g)}$$

$\rho_{\text{body}}$ घनत्व वाली वस्तु को $\rho_l$ घनत्व के द्रव में रखने पर तीन स्थितियाँ उत्पन्न होती हैं:

• 1. डूबना (Sinking): यदि वस्तु का घनत्व द्रव से अधिक हो ($\rho_{\text{body}} > \rho_l$), तो वास्तविक भार $W >$ अधिकतम उत्प्लावक बल $F_b$। परिणामी नीचे की ओर लगने वाले बल के कारण वस्तु तली में डूब जाती है (जैसे पानी में लोहे की ठोस कील)।
• 2. पूर्ण निमज्जित अवस्था में तैरना (Neutral Floatation): यदि $\rho_{\text{body}} = \rho_l$ हो, तो $W = F_b$। वस्तु द्रव के भीतर किसी भी गहराई पर पूरी तरह डूबकर तैरती रहती है।
• 3. आंशिक निमज्जित अवस्था में तैरना (Partial Floatation): यदि $\rho_{\text{body}} < \rho_l$ हो, तो वस्तु केवल उतना ही डूबती है जितने से विस्थापित द्रव का भार उसके कुल भार के बराबर हो जाए ($W = F_b$)।
• कील और विशाल जहाज का रहस्य: ठोस लोहे की कील का घनत्व ($7.8\text{ g/cm}^3$) पानी ($1.0\text{ g/cm}^3$) से अधिक होने से वह डूब जाती है। परंतु लोहे का बना विशाल जहाज ठोस नहीं होता, बल्कि उसके भीतर विशाल खोखले कक्ष और हवा भरी होती है। अतः जहाज का औसत घनत्व (कुल द्रव्यमान / कुल आयतन) पानी के घनत्व से बहुत कम ($< 1.0\text{ g/cm}^3$) हो जाता है, जिससे वह अपने भार के बराबर पानी विस्थापित कर सुरक्षित तैरता रहता है।

पृथ्वी के चारों ओर फैली वायु अपने भार के कारण प्रति एकांक क्षेत्रफल पर जो लंबवत दाब डालती है, उसे वायुमंडलीय दाब कहते हैं। 1643 ई. में इतालवी वैज्ञानिक इवांगेलिस्टा टॉरिसेली ने 1 मीटर लंबी पारे से भरी कांच की नली को पारे के पात्र में उल्टा रखकर सर्वप्रथम वायुमंडलीय दाब मापा।

• नली में पारा उतरकर समुद्र तल पर ठीक 76 सेमी (या 760 मिमी) की ऊँचाई पर स्थिर हो गया।
• टॉरिसेली का निर्वात (Torricellian Vacuum): नली में पारे के ऊपर के रिक्त स्थान में थोड़ी सी पारा वाष्प के अतिरिक्त वायु का दाब लगभग शून्य ($P \approx 0$) होता है।
• खुले पात्र में पारे की सतह पर लगने वाला बाह्य वायुमंडलीय दाब नली के भीतर 76 सेमी पारे के स्तंभ के दाब को पूरी तरह संतुलित रखता है।

पारे का घनत्व $\rho = 13,600\text{ kg/m}^3$ एवं $g = 9.8\text{ m/s}^2$ लेकर समुद्र तल पर मानक वायुमंडलीय दाब की गणना:

$$P_0 = h \rho g = 0.76\text{ m} \times 13,600\text{ kg/m}^3 \times 9.8\text{ m/s}^2 = \mathbf{1.0129 \times 10^5\text{ N/m}^2} \approx \mathbf{1.013 \times 10^5\text{ Pa}} = \mathbf{1.013\text{ bar}}$$

पानी का बैरोमीटर क्यों नहीं बनता? पानी का घनत्व केवल $1000\text{ kg/m}^3$ होने के कारण पानी के स्तंभ को थामने के लिए $\frac{1.013 \times 10^5}{1000 \times 9.8} \approx \mathbf{10.34\text{ मीटर}}$ (लगभग 34 फीट) लंबी कांच की नली चाहिए, जो व्यावहारिक नहीं है।

वायुमंडलीय दाब के उतार-चढ़ाव से मौसम की सटीक भविष्यवाणी की जाती है:

• बैरोमीटर का पाठ्यांक अचानक तेजी से गिरना: किसी स्थान पर अचानक निम्न दाब का क्षेत्र बन गया है, अतः चारों ओर से तेज हवाएँ आएँगी और आँधी-तूफान या चक्रवात की पूरी संभावना है।
• पाठ्यांक का धीरे-धीरे गिरना: हवा में जलवाष्प की मात्रा बढ़ रही है (नम वायु शुष्क वायु से हल्की होती है), अतः वर्षा होने की संभावना है।
• पाठ्यांक का धीरे-धीरे ऊपर चढ़ना: हवा में जलवाष्प घट रही है और वायु शुष्क हो रही है, जो स्वच्छ एवं धूप खिले मौसम का संकेत है।
• पाठ्यांक का अचानक बहुत तेजी से बढ़ना: शुष्क और ठंडी हवाओं का तीव्र प्रवाह, जो क्षणिक तेज हवाओं का संकेत देता है।

साइफन (Siphon) कांच या प्लास्टिक की एक असमान भुजाओं वाली उल्टी U-आकार की नली होती है, जिसकी सहायता से बर्तन को हिलाए बिना किसी ऊँचे पात्र से द्रव को किसी बाधा के ऊपर से होकर नीचे रखे पात्र में स्वतः पहुँचाया जाता है।

• नली को पहले पूरा द्रव से भरकर छोटी भुजा को ऊँचे पात्र में और लंबी भुजा को नीचे के पात्र में रखा जाता है।
• ऊँचे पात्र की सतह पर दाब $P_0$ होता है। नली के शीर्ष $C$ पर दाब $P_C = P_0 - h_1 \rho g$ होता है। लंबी भुजा में द्रव स्तंभ $h_2$ होने से बहिर्गमन दाब अधिक रहता है।
• चूँकि $h_2 > h_1$, अतः प्रभावी दाबांतर $\Delta P = (h_2 - h_1) \rho g$ के कारण वायुमंडलीय दाब और गुरुत्वाकर्षण के संयुक्त प्रभाव से द्रव स्वतः लगातार नीचे बहता रहता है।

साइफन के सुचारु संचालन के लिए अनिवार्य शर्तें:

1. निकास वाली भुजा की ऊर्ध्वाधर लंबाई सदैव अंतर्गम भुजा से अधिक होनी चाहिए ($h_2 > h_1$)।
2. ऊँचे पात्र के द्रव तल से नली के मोड़ की ऊँचाई ($h_1$) उस द्रव की बैरोमीट्रिक ऊँचाई से कम होनी चाहिए (पानी के लिए $h_1 < 10.34\text{ मीटर}$ होना अनिवार्य है)।
3. नली में कहीं भी कोई छिद्र नहीं होना चाहिए; हवा प्रवेश करते ही दाबांतर समाप्त हो जाएगा और प्रवाह रुक जाएगा।
4. निर्वात (Vacuum) में साइफन कार्य नहीं कर सकता, क्योंकि द्रव को ऊपर चढ़ाने के लिए वायुमंडलीय दाब का धक्का आवश्यक है।

ऊष्मा (Heat): ऊर्जा का वह रूप जो उच्च ताप वाली वस्तु से निम्न ताप वाली वस्तु में स्वतः प्रवाहित होता है ($Q$, मात्रक जूल या कैलोरी; $1\text{ cal} = 4.184\text{ J} \approx 4.2\text{ J}$)।
तापमान (Temperature): वस्तु की वह तापीय अवस्था जो ऊष्मा प्रवाह की दिशा निर्धारित करती है।

सेल्सियस, फारेनहाइट एवं केल्विन स्केल का रूपांतरण सूत्र:
$$\mathbf{\frac{C}{5} = \frac{F - 32}{9} = \frac{K - 273}{5}}$$

$-40^\circ$ पर सेल्सियस और फारेनहाइट दोनों पैमानों का पाठ्यांक बिल्कुल समान होता है ($-40^\circ\text{C} = -40^\circ\text{F}$)। परम शून्य ताप $0\text{ K} = -273.15^\circ\text{C}$ होता है।

ऊष्मा की हानि न होने पर: दी गई ऊष्मा = ली गई ऊष्मा।

$$\mathbf{Q = m \cdot s \cdot \Delta t}$$

• जहाँ $m = \text{द्रव्यमान}$, $s = \text{विशिष्ट ऊष्मा}$, $\Delta t = \text{ताप परिवर्तन}$।
• जल की उच्च विशिष्ट ऊष्मा का महत्व: जल की विशिष्ट ऊष्मा अत्यधिक उच्च होती है ($1\text{ cal}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C}) = 4200\text{ J}/(\text{kg}\cdot\text{K})$)। अतः जल न जल्दी गर्म होता है और न जल्दी ठंडा। इसी कारण: (1) मोटर गाड़ियों के रेडिएटर में शीतलक के रूप में जल का उपयोग, (2) सिकाई की थैलियों में गर्म जल, और (3) तटीय क्षेत्रों की सम जलवायु (समुद्री समीर व थल समीर)।

गुप्त ऊष्मा (Latent Heat): स्थिर तापमान पर एकांक द्रव्यमान के पदार्थ की केवल भौतिक अवस्था बदलने के लिए जितनी ऊष्मा अवशोषित या मुक्त होती है, उसे गुप्त ऊष्मा कहते हैं।

$$\mathbf{Q = m \cdot L}$$

• बर्फ के गलन की गुप्त ऊष्मा ($L_f$): $\mathbf{80\text{ cal/g}}$ ($3.36 \times 10^5\text{ J/kg}$)। इसका अर्थ है कि $0^\circ\text{C}$ की $1\text{ g}$ बर्फ को $0^\circ\text{C}$ के $1\text{ g}$ जल में बदलने के लिए 80 कैलोरी ऊष्मा की आवश्यकता होती है। इसी कारण पहाड़ों की बर्फ एक साथ न पिघलकर धीरे-धीरे पिघलती है और नदियों में वर्षभर जल रहता है।
• जल के वाष्पन की गुप्त ऊष्मा ($L_v$): $\mathbf{537\text{ cal/g}}$ ($2.26 \times 10^6\text{ J/kg}$)। $100^\circ\text{C}$ के खौलते जल की तुलना में $100^\circ\text{C}$ की भाप से हाथ जलने पर कहीं अधिक गंभीर छाले पड़ते हैं, क्योंकि भाप संघनित होते समय प्रति ग्राम 537 कैलोरी अतिरिक्त गुप्त ऊष्मा त्वचा में छोड़ती है।

वाष्पीकरण (Evaporation): किसी भी ताप पर द्रव की केवल खुली सतह से धीरे-धीरे वाष्प में बदलना।
क्वथन (Boiling): एक निश्चित तापमान (क्वथनांक) पर पूरे द्रव में से तीव्र बुलबुलों के साथ वाष्प में बदलना।

वाष्पीकरण से शीतलता: वाष्पीकरण के लिए आवश्यक गुप्त ऊष्मा द्रव अपने भीतर और पात्र से खींच लेता है, जिससे वे ठंडे हो जाते हैं:

• गर्मियों में मिट्टी के घड़े का पानी ठंडा रहता है, क्योंकि सूक्ष्म छिद्रों से रिसकर बाहर आने वाला पानी घड़े से गुप्त ऊष्मा लेकर वाष्पीकृत होता है।
• हथेली पर स्पिरिट या ईथर डालने पर तीव्र ठंडक महसूस होती है।
• गर्मी में कुत्ते जीभ बाहर निकालकर हाँफते हैं ताकि लार के वाष्पीकरण से शरीर ठंडा रहे।

ऊष्मा का संचरण तीन माध्यमों से होता है:

• चालन (Conduction): माध्यम के कणों के अपने स्थान से हटे बिना ऊष्मा का एक कण से दूसरे कण में स्थानांतरण (ठोस पदार्थों में)। धातुएँ ऊष्मा की सुचालक होती हैं; लकड़ी, कांच, वायु कुचालक हैं।
• संवहन (Convection): द्रव एवं गैसों के कणों की वास्तविक गति द्वारा ऊष्मा का संचरण। संवहन धाराओं से ही समुद्री समीर और थल समीर चलते हैं।
• विकिरण (Radiation): बिना किसी भौतिक माध्यम के विद्युत-चुंबकीय तरंगों द्वारा तीव्र गति से ऊष्मा का संचरण (जैसे सूर्य से पृथ्वी तक ऊष्मा पहुँचना)। काली सतहें आदर्श अवशोषक और उत्सर्जक हैं; चमकदार सफेद सतहें विकिरण को परावर्तित करती हैं।
• थर्मस फ्लास्क (Thermos Flask): दोहरी दीवार वाला कांच का बर्तन जिसके बीच निर्वात होता है (चालन व संवहन को रोकने के लिए), कांच पर चांदी की पॉलिश होती है (विकिरण रोकने के लिए), तथा ढक्कन कुचालक कॉर्क/प्लास्टिक का होता है।

जब प्रकाश की किरण एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे पारदर्शी माध्यम में तिरछी प्रवेश करती है, तो दोनों माध्यमों के सीमा तल पर किरण की दिशा बदल जाती है। इस परिघटना को प्रकाश का अपवर्तन (Refraction) कहते हैं।

• विरल से सघन माध्यम में प्रवेश: प्रकाश किरण अभिलंब की ओर झुक जाती है ($i > r$, प्रकाश का वेग घटता है)।
• सघन से विरल माध्यम में प्रवेश: प्रकाश किरण अभिलंब से दूर हट जाती है ($i < r$, प्रकाश का वेग बढ़ता है)।
• अपवर्तन का प्रथम नियम: आपतित किरण, अपवर्तित किरण और आपतन बिंदु पर खींचा गया अभिलंब तीनों एक ही समतल में होते हैं।
• स्नेल का नियम (द्वितीय नियम): किन्हीं दो माध्यमों और एक निश्चित रंग के प्रकाश के लिए आपतन कोण की ज्या ($\sin i$) और अपवर्तन कोण की ज्या ($\sin r$) का अनुपात सदैव एक नियतांक होता है:
  $$\mathbf{\frac{\sin i}{\sin r} = \mu = \frac{c}{v}}$$
• जहाँ $\mu$ माध्यम का अपवर्तनांक, $c$ निर्वात में प्रकाश की चाल ($3 \times 10^8\text{ m/s}$) और $v$ माध्यम में प्रकाश की चाल है। अभिलंबवत आपतन ($i = 0^\circ$) पर किरण बिना मुड़े सीधी निकल जाती है ($r = 0^\circ$)।

अपवर्तन के कारण दैनिक जीवन में कई आश्चर्यजनक दृश्य दिखाई देते हैं:

• पानी में डूबी पेंसिल का टेढ़ा दिखना: कांच के गिलास में पानी में तिरछी रखी पेंसिल पानी की सतह पर टूटी या ऊपर उठी हुई दिखती है, क्योंकि पानी (सघन) से हवा (विरल) में आते समय प्रकाश किरण अभिलंब से दूर हटकर आँख में पहुँचती है।
• पानी में सिक्के का ऊपर उठा दिखना: जल की वास्तविक गहराई $d$ की तुलना में आभासी गहराई $d'$ कम होती है: $\mathbf{d' = \frac{d}{\mu}}$। पानी के लिए आभासी गहराई वास्तविक गहराई की लगभग $\frac{3}{4}$ भाग होती है।
• सूर्योदय से पहले और सूर्यास्त के बाद सूर्य का दिखना: वायुमंडल की विभिन्न घनत्व वाली परतों में प्रकाश के निरंतर अपवर्तन के कारण सूर्य क्षितिज के नीचे होने पर भी 2 मिनट पहले और 2 मिनट बाद तक दिखाई देता है।

जब प्रकाश की किरण सघन माध्यम से विरल माध्यम में तिरछी गति करती है:

• आपतन कोण बढ़ने पर अपवर्तन कोण भी बढ़ता जाता है।
• क्रांतिक कोण (Critical Angle, $\theta_c$): सघन माध्यम में वह आपतन कोण जिसके संगत विरल माध्यम में अपवर्तन कोण ठीक $90^\circ$ (एक समकोण) हो जाता है, उसे क्रांतिक कोण कहते हैं:
  $$\mathbf{\sin \theta_c = \frac{1}{\mu}}$$
• मान: जल-वायु के लिए $\approx 48.6^\circ$, कांच-वायु के लिए $\approx 42^\circ$, हीरा-वायु के लिए $\approx 24.4^\circ$।
• पूर्ण आंतरिक परावर्तन: यदि आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक हो जाए ($i > \theta_c$), तो प्रकाश का अपवर्तन नहीं होता; संपूर्ण प्रकाश परावर्तन के नियमों का पालन करते हुए वापस सघन माध्यम में ही शत-प्रतिशत परावर्तित हो जाता है।
• पूर्ण आंतरिक परावर्तन की दो अनिवार्य शर्तें:
  1. प्रकाश को सदैव सघन माध्यम से विरल माध्यम की ओर जाना चाहिए।
  2. सघन माध्यम में आपतन कोण का मान क्रांतिक कोण से अधिक होना चाहिए ($i > \theta_c$)।

प्रकृति और आधुनिक तकनीक में पूर्ण आंतरिक परावर्तन के महत्वपूर्ण अनुप्रयोग:

• रेगिस्तान की मरीचिका (Mirage): दोपहर में रेगिस्तान की रेत अत्यधिक गर्म होने से निचली हवा बहुत गर्म व विरल हो जाती है और ऊपर की हवा ठंडी व सघन रहती है। पेड़ से आने वाली प्रकाश किरणें नीचे उतरते समय अभिलंब से दूर हटती जाती हैं और जब $i > \theta_c$ हो जाता है, तो पूर्ण आंतरिक परावर्तन द्वारा ऊपर मुड़कर आँख में पहुँचती हैं। दर्शक को पेड़ का उल्टा प्रतिबिंब दिखता है और वह उसे पानी का तालाब समझ लेता है।
• हीरे की जगमगाहट: हीरे का क्रांतिक कोण अत्यंत कम ($24.4^\circ$) होने तथा उसके फलकों को विशेष कोणों पर तराशे जाने के कारण भीतर प्रवेश करने वाली किरणें बार-बार पूर्ण आंतरिक परावर्तित होती हैं, जिससे हीरा चमकता है।
• ऑप्टिकल फाइबर व एंडोस्कोपी: उच्च अपवर्तनांक के कांच के बारीक रेशों से होकर प्रकाश बिना किसी ऊर्जा ह्रास के बार-बार पूर्ण आंतरिक परावर्तित होकर मुड़े हुए रास्तों से भी यात्रा करता है। इसका उपयोग चिकित्सा में आंतरिक अंगों की जांच (एंडोस्कोपी) और इंटरनेट संचार में होता है।

दो गोलीय पृष्ठों अथवा एक गोलीय और एक समतल पृष्ठ से घिरे पारदर्शी माध्यम को लेंस कहते हैं:

• उत्तल लेंस (Convex Lens - अभिसारी): बीच में मोटा और किनारों पर पतला; समांतर प्रकाश किरणों को एक बिंदु पर केंद्रित करता है।
• अवतल लेंस (Concave Lens - अपसारी): बीच में पतला और किनारों पर मोटा; समांतर प्रकाश किरणों को फैला देता है।
• निकट दृष्टि दोष (Myopia / Short-sightedness): पास की वस्तु स्पष्ट दिखती है परंतु दूर की वस्तु धुंधली दिखती है (नेत्र गोलक लंबा हो जाने से प्रतिबिंब रेटिना के आगे बन जाता है)। निवारण: उचित फोकस दूरी का अवतल लेंस (Concave Lens) का चश्मा।
• दूर दृष्टि दोष (Hypermetropia / Long-sightedness): दूर की वस्तु स्पष्ट दिखती है परंतु पास की वस्तु धुंधली दिखती है (प्रतिबिंब रेटिना के पीछे बनता है)। निवारण: उचित फोकस दूरी का उत्तल लेंस (Convex Lens) का चश्मा।
• स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी: स्वस्थ मानव नेत्र के लिए यह दूरी 25 सेमी होती है।