ভৌত বিশ্ব ও পরিমাপ

পদার্থবিদ্যা হলো প্রকৃতির মৌলিক নিয়মাবলী এবং বিভিন্ন প্রাকৃতিক ঘটনায় তাদের বহিঃপ্রকাশের প্রণালীবদ্ধ অনুসন্ধান। এর বিস্তার পারমাণবিক কণা থেকে শুরু করে সুদূর গ্যালাক্সি পর্যন্ত বিস্তৃত:

• স্থূল ক্ষেত্র (Macroscopic Domain): পার্থিব, পরীক্ষাগারীয় এবং মহাজাগতিক স্কেলের ঘটনা নিয়ে কাজ করে। এর মধ্যে রয়েছে চিরায়ত বলবিজ্ঞান (গতি, সান্দ্রতা, স্থিতিস্থাপকতা), তড়িৎগতিবিদ্যা (তড়িৎ ও চৌম্বক ক্ষেত্র, তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গ), আলোকবিজ্ঞান (প্রতিফলন, প্রতিসরণ, ব্যতিচার), এবং তাপগতিবিদ্যা (তাপ, তাপমাত্রা, এন্ট্রপি, তাপীয় ইঞ্জিন)।
• সূক্ষ্ম ক্ষেত্র (Microscopic Domain): পরমাণু, নিউক্লিয়াস, কোয়ার্ক ও ফোটনের মতো অতিপারমাণবিক কণার আচরণ ও গঠন নিয়ে কাজ করে, যা মূলত কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান দ্বারা পরিচালিত।
• মেসোস্কোপিক ক্ষেত্র (Mesoscopic Domain): স্থূল ও সূক্ষ্ম জগতের মধ্যবর্তী সেতুবন্ধন, যা দশ থেকে কয়েক হাজার পরমাণুর সমষ্টি নিয়ে গঠিত (যেমন ন্যানোপ্রযুক্তি, কোয়ান্টাম ডটস)।

মহাবিশ্বের সমস্ত দৃশ্যমান ও অদৃশ্য বল মূলত চারটি মৌলিক বলের প্রকাশ:

যেকোনো পর্যবেক্ষণযোগ্য ও পরিমাপযোগ্য প্রাকৃতিক বৈশিষ্ট্যকে ভৌত রাশি (Physical Quantity) বলা হয়। প্রতিটি ভৌত রাশি একটি সাংখ্যমান ($n$) এবং একটি নির্দিষ্ট এককের ($u$) গুণফল রূপে প্রকাশিত হয়: ভৌত রাশি = n × u। একটি স্থির রাশির ক্ষেত্রে $n \propto 1/u$, অর্থাৎ একক যত বড় হবে, সাংখ্যমান তত ছোট হবে (যেমন $১ ext{ m} = ১০০ ext{ cm}$)।

• মৌলিক বা প্রাথমিক রাশি (Base Quantities): যেসব রাশি পরস্পরের ওপর নির্ভরশীল নয় এবং অন্য কোনো রাশির সাহায্যে তৈরি করা যায় না (যেমন দৈর্ঘ্য, ভর, সময়)।
• লব্ধ রাশি (Derived Quantities): যেসব রাশি মৌলিক রাশিগুলির উপযুক্ত ঘাত বা গুণফল দ্বারা গঠিত হয় (যেমন বেগ, বল, ঘনত্ব, কার্য)।

২০১৯ সালের ২০ মে থেকে আন্তর্জাতিক ওজন ও পরিমাপ সংস্থা (CIPM) বস্তুগত প্রতিলিপি (যেমন প্ল্যাটিনাম-ইরিডিয়াম দণ্ড) সম্পূর্ণ বাতিল করে ৭টি প্রাকৃতিক কোয়ান্টাম ধ্রুবকের স্থির সাংখ্যমানের ওপর এসআই একক পুনর্নির্ধারণ করে:

আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে দুটি সহায়ক একক রয়েছে, যেগুলি বর্তমানে মাত্রাহীন লব্ধ একক হিসেবে স্বীকৃত:

• তল কোণ (Plane Angle): একক হলো রেডিয়ান (rad)। $ heta = rac{ ext{বৃত্তচাপ } s}{ ext{ব্যাসার্ধ } r}$। মাত্রা: $[M^0 L^0 T^0]$। সম্পূরক কোণ $২\pi ext{ rad} = ৩৬০^\circ \implies ১ ext{ rad} pprox ৫৭.৩^\circ$।
• ঘন কোণ (Solid Angle): একক হলো স্টেরেডিয়ান (sr)। $\Omega = rac{ ext{ছেদকৃত ক্ষেত্রফল } A}{r^2}$। মাত্রা: $[M^0 L^0 T^0]$। সমগ্র গোলক কেন্দ্রে $৪\pi ext{ sr}$ কোণ উৎপন্ন করে।

ব্যবহারিক দূরত্বের একক:

• জ্যোতির্বিদ্যা সংক্রান্ত একক (AU): পৃথিবী ও সূর্যের গড় দূরত্ব $pprox ১.৪৯৬ imes ১০^{১১} ext{ মি}$।
• আলোকবর্ষ (ly): শূন্য মাধ্যমে আলো এক বছরে যে দূরত্ব অতিক্রম করে $pprox ৯.৪৬১ imes ১০^{১৫} ext{ মি}$।
• পারসেক (pc): যে দূরত্বে ১ জ্যোতির্বিদ্যা একক দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ ১ আর্কসেকেন্ড কোণ ধারণ করে $pprox ৩.০৮৬ imes ১০^{১৬} ext{ মি} pprox ৩.২৬ ext{ ly}$।
• ফার্মি বা ফেমটোমিটার (fm): $১ ext{ fm} = ১০^{-১৫} ext{ মি}$ (নিউক্লিয়াসের ব্যাস নির্দেশক)।
• অ্যাংস্ট্রম (Å): $১ ext{ \AA} = ১০^{-১০} ext{ মি} = ০.১ ext{ nm}$ (পরমাণুর আকার ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্দেশক)।
• চন্দ্রশেখর সীমা (CSL): জ্যোতির্পদার্থবিদ্যায় ভরের বৃহত্তম একক $= ১.৪ imes ext{সূর্যের ভর} pprox ২.৮ imes ১০^{৩০} ext{ kg}$।

কোনো ভৌত রাশিকে প্রকাশ করতে মূল এককগুলির ওপর যেসব ঘাত (powers) আরোপ করতে হয়, তাদের সেই রাশির মাত্রা (Dimensions) বলে। মৌলিক এককগুলির সমন্বয়ে যে সংকেত রচিত হয়, তাকে মাত্রিক সংকেত (Dimensional Formula) বলে, যা সর্বদা তৃতীয় বন্ধনীতে $[M^a L^b T^c \dots]$ লেখা হয়।

এই নীতি অনুসারে, যেকোনো নির্ভুল ভৌত সমীকরণের উভয় পাশের প্রতিটি পদের মাত্রা অবশ্যই অভিন্ন হতে হবে। ভিন্ন মাত্রাবিশিষ্ট রাশিকে কখনোই পরস্পরের সাথে যোগ বা বিয়োগ করা যায় না (যেমন ৫ মিটারের সাথে ৩ কেজি যোগ করা অসম্ভব)।

উদাহরণস্বরূপ, গতির সমীকরণ $s = ut + rac{1}{2}at^2$-এর ক্ষেত্রে:

• $[s] = [L]$
• $[ut] = [L T^{-1}][T] = [L]$
• $[rac{1}{2}at^2] = [1][L T^{-2}][T^2] = [L]$

যেহেতু সমীকরণের প্রতিটি পদের মাত্রা $[L]$, তাই সমীকরণটি মাত্রাগতভাবে সঠিক ও সমজাতীয়।

1. সমীকরণের নির্ভুলতা যাচাই: বামপক্ষ ও ডানপক্ষের পদের মাত্রা তুলনা করে সমীকরণটি সংগতিপূর্ণ কিনা তা নিশ্চিত করা। লক্ষণীয়: একটি মাত্রাগতভাবে সঠিক সমীকরণ বাস্তবে সংখ্যাগতভাবে ভুল হতে পারে (যেমন ধ্রুবক $১/২$-এর মান মাত্রা দিয়ে যাচাই করা যায় না), কিন্তু মাত্রাগতভাবে ভুল সমীকরণ কখনোই ভৌতভাবে সঠিক হতে পারে না।
2. একক পদ্ধতির রূপান্তর: যেহেতু ভৌত রাশি $Q = n_1 u_1 = n_2 u_2$, তাই নতুন এককে সাংখ্যমান হবে:
   $$n_2 = n_1 \left[rac{M_1}{M_2} ight]^a \left[rac{L_1}{L_2} ight]^b \left[rac{T_1}{T_2} ight]^c$$
3. বিভিন্ন ভৌত রাশির মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন: কোনো রাশি অন্যান্য কোন কোন রাশির ওপর নির্ভরশীল তা জানা থাকলে, তাদের অজ্ঞাত ঘাতের গুণফল ধরে উভয় পাশের $M, L, T$-এর ঘাত সমীকৃত করে রাশিমালা প্রতিপাদন করা যায় (যেমন সরল দোলকের দোলনকাল $T = 2\pi\sqrt{l/g}$)।

প্রতিটি পরীক্ষামূলক পরিমাপের সাথে কিছু অনিশ্চয়তা জড়িত থাকে, যাকে ত্রুটি (Error) বলে। নির্ভুলতা ও সূক্ষ্মতার মধ্যে মৌলিক পার্থক্য রয়েছে:

• নির্ভুলতা (Accuracy): পরীক্ষালব্ধ মানটি প্রকৃত বা গৃহীত মানের কতটা কাছাকাছি তা নির্দেশ করে। এটি পদ্ধতিগত ত্রুটি হ্রাসের ওপর নির্ভরশীল।
• সূক্ষ্মতা (Precision): পরিমাপক যন্ত্রের বিভেদন ক্ষমতা (Resolution) বা লঘিষ্ঠ ধ্রুবক নির্দেশ করে, অর্থাৎ একাধিকবার পাঠ নিলে মানগুলি পরস্পরের কতটা কাছাকাছি থাকে।

1. পদ্ধতিগত ত্রুটি (Systematic Errors): এই ত্রুটিগুলি সর্বদা একই দিকে ঘটে (হয় সর্বদা ধনাত্মক, নয় সর্বদা ঋণাত্মক)। এর উৎস:
   • যান্ত্রিক ত্রুটি: যন্ত্রের শূন্য ত্রুটি বা স্কেলের ত্রুটিপূর্ণ দাগ।
   • পদ্ধতিগত অসম্পূর্ণতা: তাপ বিকিরণজনিত ক্ষয় বা বায়ুর প্লবতা উপেক্ষা করা।
   • ব্যক্তিগত ত্রুটি: দর্শকের দৃষ্টিভ্রম বা প্যারালাক্স ত্রুটি।
   • প্রতিকার: সঠিক ক্রমাঙ্কন ও উন্নত কার্যপ্রণালীর সাহায্যে এই ত্রুটি সম্পূর্ণ দূর করা সম্ভব।
2. অনিয়মিত বা দৈব ত্রুটি (Random Errors): পরীক্ষাগারের পারিপার্শ্বিক অবস্থার অনিয়ন্ত্রিত ওঠানামা (তাপমাত্রা, ভোল্টেজ বা কম্পনের তারতম্য) কারণে অনিয়মিতভাবে ঘটে।
   • পরিসংখ্যানিক প্রতিকার: গাউসীয় বিন্যাস মেনে চলে। $n$-সংখ্যক পাঠ নিয়ে তাদের যৌগিক গড় নির্ণয় করলে গড় মানের অনিয়মিত ত্রুটি $\sqrt{n}$ গুণ হ্রাস পায় ($\sigma_{ ext{mean}} = \sigma / \sqrt{n}$)।
3. স্থূল ত্রুটি (Gross Errors): পর্যবেক্ষকের চরম অসাবধানতা, ভুল পাঠ লিপিবদ্ধকরণ বা গণনার অসাবধানতাজনিত ভুল।

একটি রাশির $n$-সংখ্যক পাঠ $a_1, a_2, \dots, a_n$ হলে:

• প্রকৃত মান (যৌগিক গড়): $ar{a} = a_{ ext{mean}} = rac{1}{n}\sum_{i=1}^n a_i$।
• পরম ত্রুটি (Absolute Error): $\Delta a_i = |a_i - ar{a}|$ (সর্বদা ধনাত্মক মান)।
• গড় পরম ত্রুটি: $\overline{\Delta a} = rac{1}{n}\sum_{i=1}^n \Delta a_i$। পরিমাপের রূপ: $a = ar{a} \pm \overline{\Delta a}$।
• আপেক্ষিক বা ভগ্নাংশিক ত্রুটি: $ ext{Relative Error} = rac{\overline{\Delta a}}{ar{a}}$।
• শতকরা ত্রুটি (Percentage Error): $\delta a = rac{\overline{\Delta a}}{ar{a}} imes ১০০\%$।

কোনো পরিমাপে নিশ্চিতভাবে জানা অঙ্কসমূহ এবং প্রথম অনিশ্চিত অঙ্কটিকে একত্রে তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কসংখ্যা বলে। নিয়মাবলী:

1. সমস্ত অশূন্য অঙ্ক তাৎপর্যপূর্ণ: $২৮৭.৫ ext{ cm}$-এ ৪টি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক রয়েছে।
2. দুটি অশূন্য অঙ্কের মধ্যবর্তী সমস্ত শূন্য সর্বদা তাৎপর্যপূর্ণ: $৪০০৮ ext{ kg}$-এ ৪টি এবং $১.০০০৩ ext{ s}$-এ ৫টি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক রয়েছে।
3. প্রথম অশূন্য অঙ্কের বামপাশের সমস্ত শূন্য কখনোই তাৎপর্যপূর্ণ নয়: এরা কেবল দশমিক বিন্দুর অবস্থান নির্ধারণ করে। $০.০০৫২ ext{ m}$-এ ২টি এবং $০.০৩০ ext{ g}$-এ ২টি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক রয়েছে।
4. দশমিক যুক্ত সংখ্যার ডানপাশের প্রান্তিক শূন্যগুলি তাৎপর্যপূর্ণ: $৪.৮০০ ext{ s}$-এ ৪টি এবং $৩৫.০ ext{ mL}$-এ ৩টি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক রয়েছে।
5. দশমিকবিহীন পূর্ণসংখ্যার প্রান্তিক শূন্যগুলি অস্পষ্ট: যেমন ৪৭০০ সংখ্যাটিতে ২, ৩ বা ৪টি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক থাকতে পারে। বৈজ্ঞানিক নোটেশনে লিখলে এই অস্পষ্টতা দূর হয়: $৪.৭ imes ১০^৩$ (২টি), $৪.৭০ imes ১০^৩$ (৩টি), $৪.৭০০ imes ১০^৩$ (৪টি)।
6. সুনির্দিষ্ট গণনা বা সংজ্ঞায়িত ধ্রুবকের অসীম সংখ্যক তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক থাকে: যেমন $২\pi r$-এর $২$, বা $১ ext{ ইঞ্চি} = ২.৫৪ ext{ cm}$।

• ক্ষেত্র ১: বর্জনীয় অঙ্কটি ৫-এর কম হলে পূর্ববর্তী অঙ্কটি অপরিবর্তিত থাকে (যেমন $৭.৮২$ কে ২ অঙ্কে আসন্নীকরণ করলে $৭.৮$ হয়)।
• ক্ষেত্র ২: বর্জনীয় অঙ্কটি ৫-এর বেশি হলে পূর্ববর্তী অঙ্কটি ১ বৃদ্ধি পায় (যেমন $৬.৮৭$ কে ২ অঙ্কে আসন্নীকরণ করলে $৬.৯$ হয়)।
• ক্ষেত্র ৩ (জোড় সংখ্যায় আসন্নীকরণ নিয়ম): বর্জনীয় অঙ্কটি ঠিক ৫ (বা ৫-এর পর শূন্য) হলে:
  • যদি পূর্ববর্তী অঙ্কটি জোড় হয়, তবে তা অপরিবর্তিত থাকে (যেমন $৪.৬৫০$ হবে $৪.৬$)।
  • যদি পূর্ববর্তী অঙ্কটি বিজোড় হয়, তবে তা ১ বৃদ্ধি পায় (যেমন $৪.৭৫০$ হবে $৪.৮$)।

• যোগ ও বিয়োগের ক্ষেত্রে: গণনাকৃত ফলাফলে দশমিকের পর সর্বাধিক ততগুলি ঘর রাখা যাবে, যতগুলি পদগুলির মধ্যে দশমিকের পর সর্বনিম্ন রয়েছে।
  উদাহরণ: $৪.৩২৭ ext{ g} + ২.১ ext{ g} = ৬.৪২৭ ext{ g} \implies$ আসন্নীকরণে $৬.৪ ext{ g}$ (দশমিকের পর ১ ঘর)।
• গুণ ও ভাগের ক্ষেত্রে: অন্তিম ফলাফলে কেবলমাত্র ততগুলি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক থাকবে, যতগুলি প্রদত্ত রাশিগুলির মধ্যে সর্বনিম্ন তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক রয়েছে।
  উদাহরণ: ভর $= ৪.২৩৭ ext{ g}$ (৪টি অঙ্ক), আয়তন $= ২.৫ ext{ cm}^৩$ (২টি অঙ্ক)।
  $ ext{ঘনত্ব} = rac{৪.২৩৭}{২.৫} = ১.৬৯৪৮ ext{ g/cm}^৩ \implies$ আসন্নীকরণে $১.৭ ext{ g/cm}^৩$ (২টি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক)।

১৬৩১ খ্রিস্টাব্দে পিয়েরে ভার্নিয়ার কর্তৃক উদ্ভাবিত ভার্নিয়ার ক্যালিপার্স সাধারণ স্কেলের চেয়ে ১০ গুণ বেশি সূক্ষ্মতায় দৈর্ঘ্য, গভীরতা ও ব্যাস পরিমাপ করতে পারে।

• মূল নীতি: সাধারণ ভার্নিয়ারে ভার্নিয়ার স্কেলের $n$-সংখ্যক ঘর মূল স্কেলের $(n - 1)$ ঘরের সমান হয়: $$n ext{ VSD} = (n-1) ext{ MSD} \implies 1 ext{ VSD} = rac{n-1}{n} ext{ MSD}$$
• ভার্নিয়ার ধ্রুবক (VC) / লঘিষ্ঠ ধ্রুবক: যন্ত্রটি দ্বারা সরাসরি পরিমাপযোগ্য ক্ষুদ্রতম দৈর্ঘ্য: $$ ext{VC} = 1 ext{ MSD} - 1 ext{ VSD} = rac{1 ext{ MSD}}{n}$$ সাধারণ ম্যাট্রিক স্কেলে $1 ext{ MSD} = ১ ext{ mm}$ এবং $n = ১০ ext{ ঘর}$ হলে: $$ ext{VC} = rac{১ ext{ mm}}{১০} = ০.১ ext{ mm} = ০.০১ ext{ cm}$$
• পর্যবেক্ষিত পাঠ (Observed Reading): $$ ext{মোট পাঠ} = ext{মূল স্কেল পাঠ (MSR)} + ( ext{ভার্নিয়ার সমপাতন } m imes ext{VC})$$
• শূন্য ত্রুটি সংশোধন (Zero Error Correction): চোয়াল দুটি পরস্পর স্পর্শ করলে:
  • ধনাত্মক শূন্য ত্রুটি: ভার্নিয়ারের শূন্য দাগ মূল স্কেলের শূন্যের ডানদিকে $+p$ ঘরে থাকলে। $ ext{ত্রুটি} = +p imes ext{VC}$। পর্যবেক্ষণ থেকে বিয়োগ করতে হয়।
  • ঋণাত্মক শূন্য ত্রুটি: ভার্নিয়ারের শূন্য দাগ মূল স্কেলের শূন্যের বামদিকে থাকলে। $ ext{ত্রুটি} = -(n - q) imes ext{VC}$। পর্যবেক্ষণ মানের সাথে সাংখ্যমান যোগ করতে হয়।
  • প্রকৃত পাঠ = পর্যবেক্ষিত পাঠ - (চিহ্নসহ শূন্য ত্রুটি)।

স্ক্রু গেজ স্ক্রু ও নাটের যান্ত্রিক নীতির ওপর ভিত্তি করে বৃত্তাকার ঘূর্ণন গতিকে সরলরৈখিক গতিতে রূপান্তরিত করে ০.০১ মিমি সূক্ষ্মতায় পরিমাপ করে।

• স্ক্রু-এর পিচ (Pitch): বৃত্তাকার টুপিটি একবার পূর্ণ আবর্তন ($৩৬০^\circ$) ঘুরালে স্ক্রুটি রৈখিক স্কেল বরাবর যে দূরত্ব অতিক্রম করে: $$ ext{পিচ} = rac{ ext{রৈখিক স্কেলে অতিক্রান্ত দূরত্ব}}{ ext{পূর্ণ ঘূর্ণন সংখ্যা}}$$ সাধারণত পিচের মান $১.০ ext{ mm}$ বা $০.৫ ext{ mm}$ হয়।
• লঘিষ্ঠ ধ্রুবক (Least Count, LC): বৃত্তাকার স্কেলের মাত্র ১ ঘর ঘূর্ণনে রৈখিক সরণ: $$ ext{LC} = rac{ ext{পিচ}}{ ext{বৃত্তাকার স্কেলের মোট ঘর সংখ্যা } (N)}$$ $ ext{পিচ} = ০.৫ ext{ mm}$ এবং $N = ৫০$ হলে: $ ext{LC} = rac{০.৫ ext{ mm}}{৫০} = ০.০১ ext{ mm} = ০.০০১ ext{ cm}$।
• পর্যবেক্ষিত পাঠ: $$ ext{মোট পাঠ} = ext{রৈখিক স্কেল পাঠ (PSR)} + ( ext{বৃত্তাকার স্কেল সমপাতন } n imes ext{LC})$$
• শূন্য ত্রুটি সংশোধন: সমতল প্রান্তদ্বয় স্পর্শ করলে:
  • ধনাত্মক শূন্য ত্রুটি: বৃত্তাকার শূন্য দাগ নির্দেশক রেখার নিচে থাকলে। $ ext{Error} = +k imes ext{LC}$।
  • ঋণাত্মক শূন্য ত্রুটি: বৃত্তাকার শূন্য দাগ নির্দেশক রেখার উপরে থাকলে। $ ext{Error} = -(N - k) imes ext{LC}$।
  • প্রকৃত পাঠ = পর্যবেক্ষিত পাঠ - (চিহ্নসহ শূন্য ত্রুটি)।
• ব্যাকল্যাশ ত্রুটি (Backlash Error): দীর্ঘ ব্যবহারের ফলে স্ক্রুর খাঁজ ক্ষয়প্রাপ্ত হলে টুপি ঘোরালেও স্ক্রু সঙ্গে সঙ্গে সামনে এগোয় না। প্রতিকার: পরিমাপের সময় র্যাচেটকে সর্বদা একই অভিমুখে একমুখী ঘোরাতে হবে।