স্থূল পদার্থের ধর্ম

স্থিতিস্থাপকতা (Elasticity): পদার্থের যে ধর্মের জন্য বাহ্যিক বিকৃতিকারী বল অপসারণ করলে বস্তু তার আদি আকার ও আয়তন সম্পূর্ণ ফিরে পায়, তাকে স্থিতিস্থাপকতা বলে। বাহ্যিক বলের প্রভাবে যখন পরমাণুগুলি তাদের সাম্যাবস্থা থেকে বিচ্যুত হয়, তখন অভ্যন্তরে আন্তঃপারমাণবিক প্রত্যাবর্তক বলের সৃষ্টি হয়। নমনীয়তা বা প্লাস্টিসিটি (Plasticity): বল অপসারণের পরও যদি বস্তু আদি অবস্থায় ফিরে না এসে স্থায়ী বিকৃতি বজায় রাখে, তবে তাকে প্লাস্টিসিটি বলে (যেমন নরম কাদা বা মোম)।

পীড়ন (Stress, $\\sigma$): বাহ্যিক বলের দ্বারা বস্তুর আকার বা আয়তনের পরিবর্তন ঘটালে বস্তুর অভ্যন্তরে প্রতি একক ক্ষেত্রফলে যে অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধকারী বা প্রত্যাবর্তক বলের উদ্ভব ঘটে, তাকে পীড়ন বলে:

SI একক: $\text{N/m}^2$ বা প্যাসকাল ($\text{Pa}$)। মাত্রা: $[\text{M}\text{L}^{-1}\text{T}^{-2}]$। পীড়নের প্রকারভেদ:

• অনুদৈর্ঘ্য পীড়ন (Longitudinal Stress): দৈর্ঘ্যের দিকে প্রযুক্ত বলের ফলে সৃষ্ট পীড়ন (প্রসারক পীড়ন বা সংনমক পীড়ন)।
• কৃন্তন বা স্পর্শীয় পীড়ন (Shearing Stress): তলের সমান্তরালে বা স্পর্শকীয়ভাবে প্রযুক্ত বলের ফলে আকার পরিবর্তনের পীড়ন।
• আয়তন পীড়ন (Volume / Hydraulic Stress): সামগ্রিক তলের উপর লম্বভাবে প্রযুক্ত সুষম চাপের দরুন আয়তন পরিবর্তনের পীড়ন।

বিকৃতি (Strain, $\\epsilon$): বাহ্যিক বলের ক্রিয়ায় বস্তুর প্রতি একক মাত্রায় যে ভগ্নাংশিক পরিবর্তন ঘটে, তাকে বিকৃতি বলে:

যেহেতু এটি দুটি সমজাতীয় রাশির অনুপাত, তাই বিকৃতি একটি এককহীন ও মাত্রাহীন রাশি। অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি $\epsilon_l = \frac{\Delta L}{L}$; কৃন্তন বিকৃতি $\theta = \frac{\Delta x}{h}$; আয়তন বিকৃতি $\epsilon_v = \frac{\Delta V}{V}$।

হুকের সূত্র (Hooke's Law): স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন তার বিকৃতির সমানুপাতিক:

পয়সনের অনুপাত (Poisson's Ratio, $\\sigma$): পার্শ্ব বিকৃতি ও অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাতকে পয়সনের অনুপাত বলে:

তাত্ত্বিক সীমা: $-1 \le \sigma \le 0.5$। ব্যবহারিক ক্ষেত্রে ধাতুর মান: $0 \le \sigma \le 0.5$ (ইস্পাতের জন্য $\approx 0.28$, রবারের জন্য $\approx 0.49$)।

$L$ দৈর্ঘ্য ও $A$ প্রস্থচ্ছেদের তারে $\Delta L$ প্রসারণ ঘটাতে অভ্যন্তরীণ বলের বিরুদ্ধে কৃতকার্য:

শক্তি ঘনত্ব (Energy Density, $u$, একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি):

প্রবাহী হলো এমন পদার্থ যা স্পর্শীয় পীড়ন সহ্য করতে পারে না এবং অবিচ্ছিন্নভাবে প্রবাহিত হয়। স্থির অবস্থায় কোনো প্রবাহী তার সংস্পর্শে থাকা তলের প্রতি একক ক্ষেত্রফলে লম্বভাবে যে বল প্রয়োগ করে, তাকে চাপ বলে:

SI একক: প্যাসকাল ($1\,\text{Pa} = 1\,\text{N/m}^2$)। প্রামাণ্য বায়ুমণ্ডলীয় চাপ: $1\,\text{atm} = 1.01325 \times 10^5\,\text{Pa} = 760\,\text{mm of Hg}$।

গভীরতার সাথে চাপের পরিবর্তন: $\rho$ ঘনত্বের স্থির তরলে মুক্ত পৃষ্ঠ থেকে $h$ গভীরতায় মোট বা পরম চাপ:

যেখানে $P_0$ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ। গেজ চাপ (Gauge Pressure): বায়ুমণ্ডলীয় চাপের অতিরিক্ত চাপ: $P_{\text{gauge}} = P - P_0 = \rho g h$।

প্যাসকালের নীতি: পাত্রে আবদ্ধ স্থির প্রবাহীর যেকোনো অংশে চাপ প্রয়োগ করলে সেই চাপ বিন্দুমাত্র হ্রাস না পেয়ে তরলের সমস্ত অংশে এবং পাত্রের গাত্রে সমভাবে সঞ্চালিত হয় এবং তরল সংলগ্ন পাত্রের দেয়ালের উপর লম্বভাবে ক্রিয়া করে।

আর্কিমিডিসের নীতি: কোনো বস্তুকে স্থির তরল বা গ্যাসে আংশিক বা সম্পূর্ণ নিমজ্জিত করলে বস্তুটি কিছুটা আপাত ওজন হারায়। এই আপাত ওজন হ্রাস বস্তুর দ্বারা অপসারিত প্রবাহীর ওজনের সমান:

প্লবতা বল অপসারিত তরলের ভারকেন্দ্রে (Center of Buoyancy) খাড়া ঊর্ধ্বমুখে ক্রিয়া করে।

ভাসনের শর্ত: বস্তুর গড় ঘনত্ব $\rho_b$ এবং তরলের ঘনত্ব $\rho_f$ হলে:

• ডুবে যাওয়া: $\rho_b > \rho_f \implies$ ওজন > প্লবতা। বস্তু পাত্রের তলদেশে ডুবে যায়। আপাত ওজন: $W_{\text{app}} = V(\rho_b - \rho_f)g$।
• নিমজ্জিত অবস্থায় সাম্যাবস্থা: $\rho_b = \rho_f \implies$ বস্তু যে গভীরতায় রাখা হয়, সেখানেই স্থির থাকে।
• ভাসমান থাকা: $\rho_b < \rho_f \implies$ বস্তু আংশিক নিমজ্জিত অবস্থায় ভাসে: $V \rho_b g = V_{\text{sub}} \rho_f g \implies \frac{V_{\text{sub}}}{V} = \frac{\rho_b}{\rho_f}$।

সান্দ্রতা (Viscosity): প্রবাহীর যে অভ্যন্তরীণ ধর্মের দরুন তার বিভিন্ন স্তরের মধ্যকার আপেক্ষিক গতি বাধাপ্রাপ্ত হয়, তাকে সান্দ্রতা বলে। এটি প্রবাহীর অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ।

নিউটনের সান্দ্রতার সূত্র: পরস্পর সংলগ্ন দুটি সমান্তরাল তরল স্তরের মধ্যকার স্পর্শকীয় সান্দ্র বল $F$ স্তরদ্বয়ের ক্ষেত্রফল $A$ এবং উল্লম্ব বেগ নতিমাত্রার (Velocity Gradient, $\frac{dv}{dx}$) সমানুপাতিক:

এখানে $\eta$ হলো সান্দ্রতা গুণাঙ্ক (Coefficient of Viscosity)। ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে সান্দ্র বল আপেক্ষিক গতির বিরুদ্ধে ক্রিয়া করে।

• SI একক: $\text{N}\cdot\text{s/m}^2 = \text{Pa}\cdot\text{s}$ বা পয়েসিলি ($\text{Pl}$)।
• CGS একক: $\text{dyn}\cdot\text{s/cm}^2 = \text{পয়েজ (Poise)} \implies 1\,\text{Pa}\cdot\text{s} = 10\,\text{পয়েজ}$।
• মাত্রা: $[\eta] = [\text{M}\text{L}^{-1}\text{T}^{-1}]$।
• তাপমাত্রার প্রভাব: তরলের ক্ষেত্রে তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে সান্দ্রতা দ্রুত হ্রাস পায়। গ্যাসের ক্ষেত্রে তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে সান্দ্রতা বৃদ্ধি পায় ($\eta \propto \sqrt{T}$)।

একটি ছোট মসৃণ $r$ ব্যাসার্ধের গোলক যখন $\eta$ সান্দ্রতা গুণাঙ্কযুক্ত অসীম ও সমসত্ত্ব স্থির তরলের মধ্য দিয়ে $v$ প্রান্তীয় বেগে গতিশীল হয়, তখন তার উপর ক্রিয়াশীল সান্দ্র বল:

$\rho$ ঘনত্বের একটি গোলক যখন $\sigma$ ঘনত্বের সান্দ্র তরলে অভিকর্ষের অধীনে মুক্তভাবে পড়ে, তখন তার উপর তিনটি বল ক্রিয়া করে:

1. খাড়া নিম্নমুখী প্রকৃত ওজন: $W = mg = \left(\frac{4}{3}\pi r^3 \rho\right)g$
2. খাড়া ঊর্ধ্বমুখী প্লবতা বল: $F_B = \left(\frac{4}{3}\pi r^3 \sigma\right)g$
3. খাড়া ঊর্ধ্বমুখী স্টোকসের সান্দ্র বল: $F_v = 6\pi \eta r v$

গতিশীল অবস্থায় লব্ধি নিম্নমুখী বল: $F_{\text{net}} = W - F_B - F_v = m\frac{dv}{dt}$।

বেগ বৃদ্ধির সাথে সান্দ্র বল বৃদ্ধি পায় এবং একসময় উর্ধ্বমুখী বল ও নিম্নমুখী ওজন সমান হয়। ফলে ত্বরণ শূন্য হয় ($\frac{dv}{dt} = 0$) এবং গোলকটি যে ধ্রুবক সর্বোচ্চ বেগে পড়তে থাকে, তাকে প্রান্তীয় বেগ (Terminal Velocity, $v_t$) বলে:

নলের মধ্যে প্রবাহের প্রকৃতি নির্দেশক মাত্রাহীন সংখ্যা হলো রেনল্ডস সংখ্যা ($R_e$):

• $R_e < 1000$: ধারারেখ বা শান্ত প্রবাহ (Laminar Flow)।
• $1000 < R_e < 2000$: পরিবর্তনশীল বা অস্থায়ী প্রবাহ।
• $R_e > 2000$: অশান্ত প্রবাহ (Turbulent Flow)।

যদি কোনো প্রবাহের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে গমনকারী প্রতিটি কণার বেগ সর্বদা অপরিবর্তিত থাকে, তবে তাকে ধারারেখ প্রবাহ (Streamline Flow) বলে।

অবিরততার সমীকরণ: কোনো অসমান প্রস্থচ্ছেদের নলের মধ্য দিয়ে আদর্শ অসংনম্য ও অসান্দ্র প্রবাহীর ধারারেখ প্রবাহে প্রতি একক সময়ে প্রবাহিত ভর ধ্রুবক থাকে:

এটি ভরের সংরক্ষণ সূত্রের প্রকাশ। যেখানে নলের ক্ষেত্রফল কম, সেখানে তরলের বেগ আনুপাতিকভাবে বেশি হয় ($v \propto 1/A$)।

বিবৃতি: কোনো আদর্শ তরলের (অসংনম্য ও অসান্দ্র) ধারারেখ প্রবাহে যেকোনো ধারারেখা বরাবর প্রতি একক আয়তনে তরলের চাপ শক্তি, গতিশক্তি ও বিভব শক্তির যোগফল সর্বদা ধ্রুবক থাকে:

প্রতিটি পদকে $\rho g$ দিয়ে ভাগ করলে উচ্চতা বা শীর্ষ (Head) আকারে প্রকাশ পাওয়া যায়:

• $\frac{P}{\rho g} = \text{চাপ শীর্ষ (Pressure Head)}$
• $\frac{v^2}{2g} = \text{বেগ শীর্ষ (Velocity Head)}$
• $h = \text{উচ্চতা বা স্থিতি শীর্ষ (Elevation Head)}$

1. ভেঞ্চুরমিটার (Venturimeter): অনুভূমিক নলে তরল প্রবাহের হার নির্ণয়কারী যন্ত্র। অবিরততা ও বার্নৌলির সমীকরণ প্রয়োগ করে প্রবাহের হার পাওয়া যায়:$$Q = A_1 A_2 \sqrt{\frac{2gh}{\left(\frac{\rho_m}{\rho}\right)(A_1^2 - A_2^2)}}$$
2. টরিসেলির নির্গমন বেগ সূত্র (Torricelli's Law): মুক্ত তল থেকে $h$ গভীরতায় অবস্থিত ক্ষুদ্র ছিদ্র দিয়ে তরলের নির্গমন বেগ মুক্ত পতনের বেগের সমান:$$v = \sqrt{2gh}$$

   মাটিতে পড়ার অনুভূমিক পাল্লা: $R = 2\sqrt{h(H-h)}$। ছিদ্রটি ঠিক মধ্যস্থলে ($h = H/2$) থাকলে অনুভূমিক পাল্লা সর্বোচ্চ হয় ($R_{\max} = H$)।

3. বিমানের ডানার গতিশীল উত্তোলন বল (Dynamic Lift): ডানার আকৃতির জন্য উপরিভাগে বায়ুর বেগ বৃদ্ধি পেয়ে চাপ কমে যায়, ফলে নিচের উচ্চচাপ বিমানকে উর্ধ্বে ঠেলে তোলে।
4. ম্যাগনাস প্রভাব (Magnus Effect): ঘূর্ণায়মান বলের উভয় পাশে বায়ুর গতিবেগের পার্থক্যের কারণে বলটি সোজা না গিয়ে বাঁকা পথে বিচ্যুত হয়।

তরলের প্রতিটি অণু অপর অণুকে তার আণবিক প্রভাব বলয়ের (ব্যাসার্ধ $\approx 10^{-9}\,\text{m}$) মধ্যে আকর্ষণ করে।

• অভ্যন্তরস্থ অণু: চারপাশের অণু দ্বারা সমভাবে আকৃষ্ট হওয়ায় লব্ধি বল শূন্য হয়।
• মুক্ত পৃষ্ঠের অণু: উপরিতলে তরল অণু না থাকায় নিচের দিকের অণুগুলি দ্বারা একটি লব্ধি নিম্নমুখী আকর্ষণ বল অনুভব করে।

এই কারণে তরলের পৃষ্ঠতল সর্বদা তার ক্ষেত্রফল সংকুচিত করতে চায় এবং একটি টান টান স্থিতিস্থাপক পর্দার ন্যায় আচরণ করে। পৃষ্ঠটান ($T$): তরলের মুক্ত তলে কল্পিত কোনো সরলরেখার প্রতি একক দৈর্ঘ্যে এবং রেখাটির সাথে লম্বভাবে তলের স্পর্শক বরাবর যে বল ক্রিয়া করে:

SI একক: $\text{N/m}$। মাত্রা: $[\text{M}\text{T}^{-2}]$।

অভ্যন্তরীণ নিম্নমুখী আকর্ষণের বিরুদ্ধে তরলের মুক্ত পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $\Delta A$ বৃদ্ধি করতে যে কার্য করতে হয়, তা পৃষ্ঠতলে স্থিতিশক্তি হিসেবে জমা থাকে। একে পৃষ্ঠশক্তি বলে:

একক: $\text{J/m}^2 = \text{N/m}$ (সংখ্যাগতভাবে পৃষ্ঠটান ও পৃষ্ঠশক্তি সমান)।

পৃষ্ঠটানের কারণে তরলের বক্রতলের অবতল পাশের চাপ সর্বদা উত্তল পাশের চাপের চেয়ে বেশি হয়।

স্পর্শকোণ (Angle of Contact, $\\theta$): কঠিন ও তরলের স্পর্শবিন্দুতে তরলপৃষ্ঠে অঙ্কিত স্পর্শক কঠিন তলের সাথে তরলের অভ্যন্তরে যে কোণ উৎপন্ন করে। ভেজানো তরলের ক্ষেত্রে (জল-কাঁচ) $\theta < 90^\circ$ (সূক্ষ্মকোণ); না-ভেজানো তরলের ক্ষেত্রে (পারদ-কাঁচ) $\theta > 90^\circ$ (স্থূলকোণ)।

কৈশিক আরোহণের সূত্র (Ascent Formula): $r$ ব্যাসার্ধের কৈশিক নল $\rho$ ঘনত্বের তরলে খাড়া নিমজ্জিত করলে পৃষ্ঠটান জনিত বল উত্তোলিত তরলস্তম্ভের ওজনকে ধরে রাখে:

জুরিনের সূত্র: $h \cdot r = \text{ধ্রুবক}$। কৈশিক নল যত সরু হবে, তরল তত বেশি উচ্চতায় উঠবে।

তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে আন্তঃআণবিক কম্পন বিস্তারের অপ্রতিসাম্যের কারণে বস্তুর প্রসারণ ঘটে।

• রৈখিক প্রসারণ: $L = L_0(1 + \alpha \Delta T)$
• ক্ষেত্র প্রসারণ: $A = A_0(1 + \beta \Delta T)$
• আয়তন প্রসারণ: $V = V_0(1 + \gamma \Delta T)$

সমসারক (Isotropic) কঠিনের ক্ষেত্রে প্রমাণ করা যায়:

জলের ব্যতিক্রান্ত প্রসারণ: $0^\circ\text{C}$ থেকে $4^\circ\text{C}$ পর্যন্ত উত্তপ্ত করলে জলের আয়তন কমে এবং ঘনত্ব বাড়ে। $4^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় জলের ঘনত্ব সর্বাধিক ($1000\,\text{kg/m}^3$) হয়। এই বৈশিষ্ট্যের জন্যই প্রচণ্ড শীতে হ্রদের উপরিভাগে বরফ জমলেও তলদেশে $4^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় জলজ প্রাণীরা বেঁচে থাকে।

তাপীয়ভাবে বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থায় তাপের আদান-প্রদানে বর্জিত তাপ গৃহিত তাপের সমান হয়:

অনুভূতির তাপ: $Q = m c \Delta T$; অবস্থান্তরের লীনতাপ: $Q = m L$। বরফ গলনের লীনতাপ $L_f = 80\,\text{cal/g} = 3.36 \times 10^5\,\text{J/kg}$; জল বাষ্পীভবনের লীনতাপ $L_v = 540\,\text{cal/g} = 2.26 \times 10^6\,\text{J/kg}$।

১. তাপ পরিবহন (Fourier's Law): মাধ্যমের কণাগুলির স্থানচ্যুতি না ঘটিয়ে কম্পনের মাধ্যমে তাপ সঞ্চালনের হার:

যেখানে $K$ হলো তাপ পরিবাহিতাঙ্ক (SI একক: $\text{W}/(\text{m}\cdot\text{K})$)। তাপীয় রোধ: $R_{\text{th}} = \frac{L}{KA}$।

২. তাপ পরিচলন: মাধ্যমের কণাগুলির প্রত্যক্ষ চলাচলের দ্বারা তাপ সঞ্চালন (প্রবাহী বা তরল ও গ্যাসে ঘটে)।

৩. তাপ বিকিরণ: কোনো জড় মাধ্যম ছাড়াই তড়িৎচৌম্বকীয় তরঙ্গের আকারে তাপ সঞ্চালন।

• স্টিফ্যান-বোল্টজম্যান সূত্র: কৃষ্ণবস্তুর প্রতি একক ক্ষেত্রফল থেকে প্রতি সেকেন্ডে বিকীর্ণ মোট শক্তি পরম তাপমাত্রার চতুর্থ ঘাতের সমানুপাতিক: $E = \sigma T^4$, যেখানে $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\,\text{W}/(\text{m}^2\cdot\text{K}^4)$। পারিপার্শ্বিক $T_0$ হলে: $\frac{dQ}{dt} = \epsilon \sigma A (T^4 - T_0^4)$।
• ভিনের সরণ সূত্র: কৃষ্ণবস্তুর সর্বোচ্চ বিকিরণ শক্তির তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda_{\max}$ পরম তাপমাত্রার ব্যস্তানুপাতিক: $\lambda_{\max} T = b \approx 2.898 \times 10^{-3}\,\text{m}\cdot\text{K}$।
• নিউটনের শীতলীকরণ সূত্র: পারিপার্শ্বিকের সাথে তাপমাত্রার পার্থক্য কম হলে: $\frac{dT}{dt} = -k(T - T_0)$।